Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{15};\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15};\dfrac{8}{15}=\dfrac{8}{15};\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{20}{15}\)
mà 8<9<10<20
nên \(\dfrac{8}{15}< \dfrac{9}{15}< \dfrac{10}{15}< \dfrac{20}{15}\)
=>\(\dfrac{8}{15}< \dfrac{3}{5}< \dfrac{2}{3}< \dfrac{12}{9}\)
\(S=\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+...+\dfrac{2002}{2^{2002}}+\dfrac{2003}{2^{2003}}\)
\(\Rightarrow2S=1+\dfrac{2}{2^1}+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{2002}{2^{2001}}+\dfrac{2003}{2^{2002}}\)
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow2S-S=1+\left(\dfrac{2}{2^1}-\dfrac{1}{2^1}\right)+\left(\dfrac{3}{2^2}-\dfrac{2}{2^2}\right)+...+\left(\dfrac{2003}{2^{2002}}-\dfrac{2002}{2^{2002}}\right)-\dfrac{2003}{2^{2003}}\)
\(\Rightarrow S=1+\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2002}}-\dfrac{2003}{2^{2003}}\)
\(\Rightarrow2S=2+1+\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2001}}-\dfrac{2003}{2^{2002}}\)
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow2S-S=2-\dfrac{2004}{2^{2002}}+\dfrac{2003}{2^{2003}}\)
\(\Rightarrow S=2-\dfrac{1}{2^{2003}}\left(2004.2-2003\right)\)
\(\Rightarrow S=2-\dfrac{2005}{2^{2003}}< 2\)
Sửa đề: Vuông góc BC tại E
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Sửa đề: ED cắt AB tại F, chứng minh ΔDFC cân
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>ΔDFC cân tại D
c: Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE và AF=EC
nên BF=BC
ΔBFC cân tại B
mà BH là đường phân giác
nên H là trung điểm của FC
d: Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE
\(A=\dfrac{2023}{1\cdot2}+\dfrac{2023}{2\cdot3}+...+\dfrac{2023}{2022\cdot2023}\)
\(=2023\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{2022\cdot2023}\right)\)
\(=2023\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}\right)\)
\(=2023\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)=2023\cdot\dfrac{2022}{2023}=2022\)
\(A=\dfrac{2023}{1.2}+\dfrac{2023}{2.3}+\dfrac{2023}{3.4}+...+\dfrac{2023}{2022.2023}\)
\(A=\dfrac{2023}{1}.\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{2022.2023}\right)\)
\(A=\dfrac{2023}{1}.\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}\right)\)
\(A=\dfrac{2023}{1}.\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\)
\(A=\dfrac{2023}{1}.\dfrac{2022}{2023}\)
\(A=1.2022\)
\(A=2022\)
Vậy \(A=2022\)
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: ΔAMB=ΔAMC
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔGBC có
GM là đường cao
GM là đường trung tuyến
Do đó; ΔGBC cân tại G
c: Sửa đề: Trên tia đối của tia FB lấy H sao cho FG=FH
Xét ΔABC có
AM,BF là các đường trung tuyến
AM cắt BF tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>BG=2GF
mà GH=2GF(F là trung điểm của GH)
nên BG=GH
=>G là trung điểm của BH
Xét ΔHBC có
G là trung điểm của HB
GI//BC
Do đó: I là trung điểm của HC
Xét ΔHGC có
CF,GI là các đường trung tuyến
CF cắt GI tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔHGC