`16/2^x = 2`

`=>2^x=16/2`

`=>2^x=4`

`=>2^x=2^2`

`=>x=2`

Vậy x=2

Số tiền phải trả khi mua 1 chiếc máy tính là: 

\(700000\cdot\left(100\%-10\%\right)=630000\) (đồng)

Số tiền phải trả khi mua 7 cái bút là:

\(7\cdot10000\cdot\left(100\%-5\%\right)=66500\) (đồng)

Số tiền phải trả khi mua x quyển vở là:

\(x\cdot20000\cdot\left(100\%-20\%\right)=x\cdot20000\cdot80\%=16000x\) (đồng)

Biểu thức đại số thể hiện tổng số tiền phải trả là:

\(630000+66500+16000x=696500+16000x\)  

máy tính sau khi giảm giá là:

700000 x (1 - 10%) = 630000 (đồng)

quyển vở sau khi giảm giá là:

20000 x (1 - 20%) = 16000  (đòng)

chiếc bút sau khi giảm giá là: 

10000 x (1 - 5%) = 9,500 (đồng)

số tiền mua  1 chiếc máy tính là: 630000 đồng

số tiền mua 7 chiếc bút là: 7 x 9500 = 66500 đồng

số tiền mua x quyển vở là: 16000x đồng

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ TỔNG SỐ TIỀN LÀ:

630000 + 66500 + 1600x

`#3107.101107`

`a)`

- Tổng của 2 số hữu tỉ khác dấu: \(-\dfrac{4}{15}=-\dfrac{13}{15}+\dfrac{9}{15}\)

`b)`

- Tích cảu 2 số hữu tỉ: \(-\dfrac{4}{15}=-\dfrac{8}{15}\cdot\dfrac{1}{2}\)

`c)`

Thương của 2 số hữu tỉ: \(-\dfrac{4}{15}=-\dfrac{16}{15}\div2\)

a; \(\dfrac{98}{99}\) > \(\dfrac{98}{100}\) (hai phân số dương có cùng tử số, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)

   \(\dfrac{98}{100}\) > \(\dfrac{97}{100}\)(hai phân số dương có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)

Vậy  \(\dfrac{97}{100}\)  < \(\dfrac{98}{99}\)

b;   \(\dfrac{19}{18}\) = 1 + \(\dfrac{1}{18}\)

     \(\dfrac{2021}{2020}\) = 1 + \(\dfrac{1}{2020}\)

      \(\dfrac{1}{18}\) > \(\dfrac{1}{2020}\)  (hai phân số dương có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn)

     \(\dfrac{19}{18}\) > \(\dfrac{2021}{2020}\) (hai phân số phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)

Vậy: \(\dfrac{19}{18}\) > \(\dfrac{2021}{2020}\)

a) \(\dfrac{2x+1}{9}=\dfrac{5}{x+1}\left(x\ne-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=9\cdot5=45\)

\(\Rightarrow2x^2+2x+x+1=45\)

\(\Rightarrow2x^2+3x-44=0\)

\(\Rightarrow2x^2+11x-8x-44=0\)

\(\Rightarrow x\left(2x+11\right)-4\left(2x+11\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(2x+11\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\2x=-11\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

b) \(\dfrac{2x-1}{21}=\dfrac{3}{2x+1}\left(x\ne-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=21\cdot3=63\)

\(\Rightarrow4x^2-1=63\)

\(\Rightarrow4x^2=64\)

\(\Rightarrow\left(2x\right)^2=8^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=8\\2x=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

c) \(\dfrac{2x-1}{2}=\dfrac{5}{x}\left(x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x\left(2x-1\right)=5\cdot2=10\)

\(\Rightarrow2x^2-x=10\)

\(\Rightarrow2x^2-x-10=0\)

\(\Rightarrow2x^2+4x-5x-10=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

d) \(\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{2x+1}{5}\)

\(\Rightarrow15\cdot\dfrac{x-3}{3}=15\cdot\dfrac{2x+1}{5}\)

\(\Rightarrow5\left(x-3\right)=3\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow5x-15=6x+3\)

\(\Rightarrow6x-5x=-18\)

\(\Rightarrow x=-18\)

Sửa đề:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF

a) Chứng minh tam giác  AEF cân

b) vẽ BH vuông góc AE, CK vuông góc AF. CM tam giác EBH bằng tam giác FCK.

Giải

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB

Ta có:

∠ABC + ∠ABE = 180⁰ (kề bù)

∠ACB + ∠ACF = 180⁰ (kề bù)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABE = ∠ACF

Xét ∆ABE và ∆ACF có:

AB = AC (cmt)

∠ABE = ∠ACF (cmt)

BE = CF (gt)

⇒ ∆ABE = ∆ACF (c-g-c)

⇒ AE = AF (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆AEF cân tại A

b) Do ∆AEF cân tại A (cmt)

⇒ ∠AEF = ∠AFE

⇒ ∠HEB = ∠KFC

Xét hai tam giác vuông: ∆EBH và ∆FCK có:

BE = CF (gt)

∠HEB = ∠KFC (cmt)

⇒ ∆EBH = ∆FCK (cạnh huyền - góc nhọn)

\(0,75+\dfrac{3}{6}-\dfrac{8}{2}=\dfrac{5}{3}+x.\dfrac{-5}{6}\\ \Rightarrow-\dfrac{5}{6}x=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{6}-\dfrac{8}{2}-\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow-\dfrac{5}{6}x=\dfrac{9}{12}+\dfrac{6}{12}-\dfrac{48}{12}-\dfrac{20}{12}\\ \Rightarrow-\dfrac{5}{6}x=-\dfrac{53}{12}\\ \Rightarrow x=\left(-\dfrac{53}{12}\right):\left(-\dfrac{5}{6}\right)\\ \Rightarrow x=\dfrac{53}{10}\)

a) Do 97 < 98 nên 97/100 < 98/100 (1)

Do 100 < 99 nên 98/100 > 98/99 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 97/100 < 98/99

b) 19/18 = 1 + 1/18

2021/2020 = 1 + 1/2020

Do 18 < 2020 nên 1/18 > 1/2020

⇒ 1 + 1/18 > 1 + 1/2020

⇒ 19/18 > 2021/2020

c) 13/17 = 130/170 = 1 - 40/170

131/171 = 1 - 40/171

Do 170 < 171 nên 40/170 > 40/171

⇒ 1 - 40/170 < 1 - 40/171

⇒ 13/17 < 131/171

d) Sửa đề: 51/61 và 515/615

51/61 = 510/610 = 1 - 100/610

515/615 = 1 - 100/615

Do 610 < 615 nên 100/610 > 100/615

⇒ 1 - 100/610 < 1 - 100/615

⇒ 51/61 < 515/615

Bài 1:

\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{a+2009}{b+2009}=\dfrac{a\left(b+2009\right)-b\left(a+2009\right)}{b\left(b+2009\right)}\)

\(=\dfrac{2009a-2009b}{b\left(b+2009\right)}=\dfrac{2009\left(a-b\right)}{b\left(b+2009\right)}\)

Vì a>b>0 nên a-b>0; b>0; b+2009>0

=>\(\dfrac{2009\left(a-b\right)}{b\left(b+2009\right)}>0\)

=>\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2009}{b+2009}\)

a: Xét ΔMAC và ΔMEB có

MA=ME

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMEB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)

=>AC//EB

b: Xét ΔIAM và ΔKEM có

MA=ME

\(\widehat{MAI}=\widehat{MEK}\)

AI=EK

Do đó: ΔIAM=ΔKEM

=>\(\widehat{IMA}=\widehat{KME}\)

=>\(\widehat{IMA}+\widehat{AMK}=180^0\)

=>I,M,K thẳng hàng