a: \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\left(1\right)\)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot4m\)

\(=4m^2+8m+4-16m=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\)>=0 với mọi m

=>Phương trình (1) luôn có nghiệm

b: Vì Δ>=0 nên phương trình (1) không bao giờ vô nghiệm

=>\(m\in\varnothing\)

c: Để (1) có nghiệm kép thì Δ=0

=>2m-2=0

=>m=1

d: Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>\(2m-2\ne0\)

=>\(m\ne1\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot m=-4m+16\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+16>0

=>-4m>-16

=>m<4

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=6x_1x_2\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2=0\)

=>\(\left(-4\right)^2-8m=0\)

=>16-8m=0

=>8m=16

=>m=2(nhận)

1: Khi m=2 thì y=2x+1-2=2x-1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

-4x+5=2x-1

=>-4x-2x=-1-5

=>-6x=-6

=>x=1

Thay x=1 vào y=-4x+5, ta được:

\(y=-4\cdot1+5=1\)

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(1;1)

2: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x+1-m\)

=>\(x^2-2x+m-1=0\)

a=1; b=-2; c=m-1

Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục Oy thì a*c<0

=>1(m-1)<0

=>m-1<0

=>m<1

a: Thay x=2 và y=500 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=500\)(1)

1g=1000mg

Thay x=5 và y=1000 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot5+b=1000\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=500\\5a+b=1000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3a=-500\\2a+b=500\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{500}{3}\\b=500-\dfrac{1000}{3}=\dfrac{500}{3}\end{matrix}\right.\)

b: a=500/3; b=500/3

=>\(y=\dfrac{500}{3}x+\dfrac{500}{3}\)

2g=2000mg

Thay y=2000 vào y=500/3x+500/3, ta được:

\(\dfrac{500}{3}x+\dfrac{500}{3}=2000\)

=>\(\dfrac{500}{3}x=2000-\dfrac{500}{3}=\dfrac{5500}{3}\)

=>x=11

=>Đứa trẻ đó 11 tuổi

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\3x=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{3}+y=3\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-\dfrac{4}{3}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

Pt: \(x^2-5x-4=0\)

Theo vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-5\right)}{1}=5\\x_1x_2=\dfrac{-4}{1}=-4\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\) 

\(=5^2-2\cdot\left(-4\right)\)

\(=33\)

a: Số tiền lãi phải trả là:

\(500\cdot10^6\cdot8,5\%=42500000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền anh Dũng phải trả là:

\(500000000+42500000=542500000\left(đồng\right)\)

b: Số tiền anh Dũng có được sau đợt 1 là:

\(500000000\left(1+20\%\right)=600000000\left(đồng\right)\)

Số tiền anh Dũng lãi được sau đợt 2 là:

\(600000000\cdot\left(1+22\%\right)-542500000=189500000\left(đồng\right)\)