Phân tích đa thức thành nhân tử :

    8x³ - 8x²y + 2xy²

⁼ 8x³ - 4x²y - 4x²y + 2xy²

= 4x²( x - y ) - 2xy ( x - y )

= ( x - y)(4x² - 2xy)

=  2x(x - y)(2x - y)

(2x+1)^3=(x-5)^3

\(\left(2x+1\right)^3=\left(x-5\right)^3\\ \Rightarrow2x+1=x-5\\ \Leftrightarrow3x=-6\\ \Leftrightarrow x=-2\)

HT

\(x^2-4x+4=25\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=5^2\)

TH1 : \(x-2=5\Leftrightarrow x=7\)

TH2 : \(x-2=-7\Leftrightarrow x=-5\)

ta có 

a.\(x^2-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\) Vậy \(x^4+ax^3+bx-1\) phải có nghiệm là 1 và -1

hay ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b=0\\-a-b=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=-b\) vậy a=-b thì thỏa mãn đề bài

b.\(x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\) Vậy \(x^3+ax+b\) phải có nghiệm là 1 và -2 nên

\(\hept{\begin{cases}a+b+1=0\\-8-2a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}}\)

vì \(5x-y\text{ chia hết cho 19 nên }5x-y=19k\Rightarrow y=5x-19k\) với k là số nguyên nên ta có 

\(4x+3y=4x+3\left(5x-19k\right)=19x-3.19k\text{ chia hết cho 19}\)

vậy ta có đp cm 

x^2 + x + 1 >0

\(x^2+x+1>0\\\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}>0\\ \Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>-\frac{3}{4}\left(ĐPCM\right)\)

\(x^2+x+1=\left[x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+1-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)