a) Số lượng số hạng là:

`(2023-1):2+1=1012` (số hạng)

Số lượng cặp là:

`1012:2=506` (cặp) 

`P=1-3+5-7+...+2021-2023`

`=(1-3)+(5-7)+...+(2021-2023)`

`=(-2)+(-2)+...+(-2)`

`=(-2)*506`

`=-1012` 

b) Số lượng số hạng là:

`(103-1):3+1=34` (số hạng)

Số lượng cặp là:

`34:2=17(cặp)

`Q=1-4+7-10+...+100-103`

`=(1-4)+(7-10)+...+(100-103)`

`=(-3)+(-3)+...+(-3)`

`=(-3)*17`

`=-51` 

P=1-3+5-7+...+2021-2023

=(1-3) + (5-7)+...+(2021+2023) (có 506 nhóm)

=(-2)+...+(-2) có 506 số hạng

=(-2). 506 = -1012

Kết quả: -1012

211104 nhá

211104

Đổi: `4m5dm = 45dm `

Số thanh lan can ở một bên cầu là: 

`45 : 3 +1 = 10 ` (thanh)

Số thanh lan can trên cầu là: 

`10 xx 2 = 20` (thanh)

Đáp số: 20 thanh

Giải: Ta cần chứng minh rằng nếu a + 2 b a+2b chia hết cho 3 thì a 2 + 2 b 2 + 2 a b + 2 a + 6 b + 5 a 2 +2b 2 +2ab+2a+6b+5 cũng chia hết cho 3. Bước 1: Biến đổi biểu thức Ta có: a 2 + 2 b 2 + 2 a b + 2 a + 6 b + 5 a 2 +2b 2 +2ab+2a+6b+5 Bước 2: Tính modulo 3 Nhận xét các hệ số: 6 b ≡ 0 m o d     3 6b≡0mod3 5 ≡ 2 m o d     3 5≡2mod3 Do đó, biểu thức trên modulo 3 là: a 2 + 2 b 2 + 2 a b + 2 a + 2 m o d     3 a 2 +2b 2 +2ab+2a+2mod3 Bước 3: Giả sử a + 2 b ≡ 0 m o d     3 a+2b≡0mod3 Gọi a + 2 b = 3 k a+2b=3k với k k là một số nguyên. Bước 4: Thay a a theo a = 3 k − 2 b a=3k−2b Thay vào biểu thức modulo 3: ( 3 k − 2 b ) 2 + 2 b 2 + 2 ( 3 k − 2 b ) b + 2 ( 3 k − 2 b ) + 2 m o d     3 (3k−2b) 2 +2b 2 +2(3k−2b)b+2(3k−2b)+2mod3 Mở rộng và tính từng thành phần: ( 3 k − 2 b ) 2 = 9 k 2 − 12 k b + 4 b 2 ≡ 0 − 0 + b 2 m o d     3 (3k−2b) 2 =9k 2 −12kb+4b 2 ≡0−0+b 2 mod3 2 ( 3 k − 2 b ) b = 6 k b − 4 b 2 ≡ 0 − b 2 m o d     3 2(3k−2b)b=6kb−4b 2 ≡0−b 2 mod3 2 ( 3 k − 2 b ) = 6 k − 4 b ≡ 0 − b m o d     3 2(3k−2b)=6k−4b≡0−bmod3 Tổng hợp lại: b 2 + 2 b 2 − b 2 − b + 2 = 2 b 2 − b + 2 m o d     3 b 2 +2b 2 −b 2 −b+2=2b 2 −b+2mod3 Bước 5: Kiểm tra biểu thức 2 b 2 − b + 2 m o d     3 2b 2 −b+2mod3 Ta sẽ kiểm tra các giá trị của b m o d     3 bmod3: Trường hợp 1: b ≡ 0 m o d     3 b≡0mod3 2 ( 0 ) 2 − 0 + 2 = 2 ≡ 2 m o d     3 ( kh o ˆ ng b a ˘ ˋ ng 0 ) 2(0) 2 −0+2=2≡2mod3(kh o ˆ ng b a ˘ ˋ ng 0) Tuy nhiên, xét đến việc a + 2 b ≡ 0 m o d     3 a+2b≡0mod3 và b ≡ 0 m o d     3 b≡0mod3, khi đó a ≡ 0 m o d     3 a≡0mod3. Thay a = 0 a=0 và b = 0 b=0 vào biểu thức gốc: 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5 = 5 ≡ 2 m o d     3 0+0+0+0+0+5=5≡2mod3 Kết quả này không bằng 0, gây矛盾. Do đó, cần xem xét lại. Trường hợp 2: b ≡ 1 m o d     3 b≡1mod3 2 ( 1 ) 2 − 1 + 2 = 2 − 1 + 2 = 3 ≡ 0 m o d     3 2(1) 2 −1+2=2−1+2=3≡0mod3 Kết quả bằng 0. Trường hợp 3: b ≡ 2 m o d     3 b≡2mod3 2 ( 2 ) 2 − 2 + 2 = 8 − 2 + 2 = 8 ≡ 2 m o d     3 2(2) 2 −2+2=8−2+2=8≡2mod3 Kết quả không bằng 0. Kết luận: Trong trường hợp b ≡ 1 m o d     3 b≡1mod3, biểu thức a 2 + 2 b 2 + 2 a b + 2 a + 6 b + 5 a 2 +2b 2 +2ab+2a+6b+5 chia hết cho 3. Tuy nhiên, trong các trường hợp khác, đặc biệt là khi b ≡ 0 m o d     3 b≡0mod3 hoặc b ≡ 2 m o d     3 b≡2mod3, biểu thức này không chia hết cho 3. Do đó, giả thiết a + 2 b a+2b chia hết cho 3 chưa đủ để đảm bảo biểu thức ban đầu chia hết cho 3 trong mọi trường hợp. Tuy nhiên, trong các trường hợp cụ thể mà a + 2 b ≡ 0 m o d     3 a+2b≡0mod3 và b ≡ 1 m o d     3 b≡1mod3, kết luận成立. Do đó, cần thêm điều kiện về giá trị của b b để đảm bảo tính tổng thể của khẳng định. Kết luận chung: Nếu a + 2 b a+2b chia hết cho 3 và b ≡ 1 m o d     3 b≡1mod3, thì a 2 + 2 b 2 + 2 a b + 2 a + 6 b + 5 a 2 +2b 2 +2ab+2a+6b+5 cũng chia hết cho 3.

Đổi: `0,8 = 4/5`

Số bé là: 

`0,8 : (5 - 4) xx 4 = 3,2`

Đáp số: 3,2

Giải:

Tỉ số của hai số là: 0,8 = \(\frac45\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số bé là:

0,8 : (5 - 4) x 4 = 3,2

Số lớn là: 3,2 + 0,8 = 4

Đáp số: Số lớn là: 4; Số bé là 3,2

Hai số lẻ liên tiếp nên hiệu của chúng bằng 2

Số lớn hơn là:

(224 + 2) : 2 = 113

Số thứ nhất là \(\dfrac{224+2}{2}=\dfrac{226}{2}=113\)

Số thứ hai là 113-2=111

Tổng mới là:
\(100845-1000-2000=97845\)

3/4-(-1/2)+(-5/12)

=3/4+1/2-5/12

=9/12+6/12-5/12

=9+6-5/12

=10/12

=5/6

\(\dfrac{3}{4}-\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\left(-\dfrac{5}{12}\right)\)
\(=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{12}\)
\(=\dfrac{9}{12}+\dfrac{6}{12}-\dfrac{5}{12}\)
\(=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}\)

Ta có: \(3x=2y\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta co:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{2-3}=\dfrac{5}{-1}=-5\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{2}=-5\) nên \(x=-5.2=-10\)
\(\dfrac{y}{3}=-5\) nên \(y=-5.3=-15\)
Vậy ....

Olm chào em, đây là toán chuyên đề tổng tỉ, Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vì gấp rưỡi là gấp \(\frac32\) nên tỉ số số dầu thùng thứ hai và số dầu thùng thứ nhất là: \(\frac32\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số dầu thùng thứ hai là: 125 : (3 + 2) x 3 = 75 (l)

Số dầu thùng thứ nhất là: 125 - 75 = 50 (l)

Đáp số: Thùng thứ hai là 75l, thùng thứ nhất là 50 l