a, Vì E là trung điểm AB 

K là trung điểm AC 

=> EK là đường trung bình tam giác ABC 

=> EK // BC và EK = 1/2 BC 

b, Vì I thuộc AH ; H thuộc BC 

Lại có E là trung điểm AB 

mà EK // BC => EI // BH

=> AI = HI hay I là trung điểm của AH 

c, Ta có : EK = 1/2 BC ( cma ) => BC = 2EK = 2 . 10 = 20 cm 

\(C=9x^2+y^2+25-6xy-2y+6x\)

\(=\left(3x^2\right)+y^2+1^2-2.3x.y-2.y.1+2.3x.1+24\)

\(=\left(3x-y+1\right)^2+24\)

\(=\left(3x-y-2+3\right)^2+24=3^2+24=33\)

\(x^2+4y^2-5x+10y-4xy+20\)

\(=x^2-4xy+4y^2-2.\frac{5}{2}\left(x-2y\right)+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+20\)

\(=\left(x-2y\right)^2-2.\frac{5}{2}\left(x-2y\right)+\frac{25}{4}+\frac{55}{4}\)

\(=\left(x-2y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{55}{4}\)Thay x - 2y = 5 ta được : 

\(=\left(5-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{55}{4}=20\)

\(B=x^2-2xy-2x+2y+y^2\)

\(=x^2-2xy+y^2-2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2-2\left(x-1\right)\)Thay x = y + 1 => x - y = 1 ta được : 

\(=1-2=-1\)

Gọi số người của đội công nhân đó là \(x\)(người) \(x\inℕ,x>20\).

Theo bài ra, ta có phương trình: 

\(20x=6\left(x-20\right)+\left(23-6\right)x\)

\(\Leftrightarrow x=40\)(thỏa mãn) 

CẢM ƠN BẠN NHA

Câu 1:

a. Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

b. Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:

BA = BC (gt)

DA = DC (gt)

BD cạnh chung

Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)

Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360o

Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )

2∠(BAD) = 360o – (100o + 70o) = 190o

⇒ ∠(BAD) = 190o : 2 = 95o

⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95o

Câu 2:

Ta có \(n^2(n+1)+2n(n+1)=(n^2+2n).(n+1)=n(n+2).(n+1)=n(n+1)(n+2)\)

Vì n và \(n+1\) là \(2\) số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho \(2\)

\(\Rightarrow n(n+1)⋮2\)

\(n,n+1,n+2\) là \(3\) số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho \(3\)

\(\Rightarrow n(n+1)(n+2)⋮3\) mà ƯCLN \((2;3)=1\)

vậy \(n(n+1)(n+2)⋮(2.3)=6\) với mọi số nguyên \(n\)

a,(x+2)³=x³+3.x².2+3x.2²+2³

=x³+6x²+12x+8

Bài 4 : 

Ta có : \(2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Để A \(⋮\)B khi A có nghiệm là 3/2 

\(A=\left(\frac{3}{2}\right)^3+4\left(\frac{3}{2}\right)^2+4\left(\frac{3}{2}\right)+m=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{27}{8}+\frac{4.9}{4}+6+m=0\Leftrightarrow\frac{27}{8}+9+6+m=0\)

\(\Leftrightarrow m=-15-\frac{27}{8}=-\frac{147}{8}\)

tương tự