Câu 1 :

Số khẩu trang khối 8, 9 dự định quyên góp theo kh lần lượt là x  , y ( chiếc ) ( x , y \(\in\)N*   ; x , y < 1140 )

Theo đề bài ta có PT : x + y = 1140        (1)

Thực tế, khối 8 quyên góp đc : x + 10%x = 1,1 x ( chiếc)

Thực tế, khối 9 quyên góp đc : y + 20%y = 1,2 y ( chiếc )

Theo đề bài ta có PT : 1,1 x  + 1,2 y = 1314        (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT :

\(\hept{\begin{cases}x+y=1140\\1,1x+1,2y=1314\end{cases}}\)

Giải tiếp hệ là ra nhé

\(x^2+ax+b+1=0\)

\(\Delta=a^2-4b-4\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow a^2-4b-4>0\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1.x_2=b+1\end{cases}}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^3-x_2^3=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=3+x_2\\\left(3+x_2\right)x_2=-2\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x_2^2+3x_2+2=0\)

\(\Delta=1\)

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x_2=\frac{-3+1}{2}=-1\Rightarrow x_1=2\\x_2=\frac{-3-1}{2}=-2\Rightarrow x_1=1\end{cases}}\)

TH1: \(x_1=2;x_2=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-3\end{cases}}\)( LOẠI vì a^2 -4b-4 <0 )

TH2: \(x_1=1;x_2=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}\)( tm )

VẬY ...

Áp dụng Bđt cauchy-schwarz dạng đa thức cho 3 bộ số ta có;

\(\left(1.\sqrt{p-a}+1.\sqrt{p-b}+1.\sqrt{p-c}\right)^2\le\)

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{p-a}\right)^2+\left(\sqrt{p-b}\right)^2+ \left(\sqrt{p-c}\right)^2\right]\)

\(=3\left(p-a+p-b+p-c\right)=3\left(3p-a-b-c\right)=3\left(3p-2p\right)=3p\)

\(\Rightarrow\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\le\sqrt{3p}\left(đpcm\right)\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c hay tam giác đó là tam giác đều

Căn bậc 2 số học của 9

=> Đáp án: 

\(\sqrt{9}=3\)

chắc là 3

chúc học tốt

Câu 1 : 

Do đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên 

Thay x = 0 ; y = 0 vào đường thẳng trên ta được 

\(m^2-2m=0\Leftrightarrow m\left(m-2\right)=0\Leftrightarrow m=0;m=2\)

Vậy với m = 0 ; m =2 thì đường thẳng trên đi qua gốc tọa độ 

Bài 2 đề sai rồi, đề làm gì phức tạp thế 

Gọi quãng đường AB là x (km) . Đk: x > 0 
Vì vận tốc lúc đi của người đó là 30 km/h nên thời gian lúc đi của người đó là: \(\frac{x}{30}\)(h)
Vì vận tốc lúc về của người đó là 25 km/h nên thời gian lúc về của người đó là: \(\frac{x}{25}\)(h)

Vì khi đến B người đó nghỉ 20 phút = \(\frac{1}{3}\)h rồi quay về A nên thời gian cả đi cả về của người đó là 5h50 phút = \(\frac{35}{6}\)  h 
=> Ta có phương trình: \(\frac{x}{30}+\frac{x}{25}+\frac{1}{3}=\frac{35}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{30}+\frac{x}{25}=\frac{33}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x}{150}+\frac{6x}{150}=\frac{825}{150}\)

\(\Rightarrow5x+6x=825\)

\(\Leftrightarrow11x=825\)

\(\Leftrightarrow x=75\left(tmđk\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 75km

Cách dòng vì ..... ra nha, tại mik quên không cách nên là nó bị dính với điều kiện á

Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)

Khi đó PT tương đương: \(a^2-2\left(m+1\right)a+2m+1=0\) (1)

\(\Delta^'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1\cdot\left(2m+1\right)=m^2+2m+1-2m-1=m^2\)

Mà \(\Delta^'=m^2\ge0\left(\forall m\right)\) => PT luôn có nghiệm

Để PT đề bài có 2 nghiệm phân biệt thì ta có 2TH sau:

TH1: PT(1) phải có 1 nghiệm dương, 1 nghiệm âm

Khi đó theo hệ thức viet thì \(2m+1< 0\Leftrightarrow m< -\frac{1}{2}\)

Khi đó a dương sẽ là giá trị thỏa mãn => \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\sqrt{a}\\x_2=-\sqrt{a}\end{cases}}\)

TH2: PT(1) có nghiệm kép dương

PT có nghiệm kép thì \(\Delta^'=0\Rightarrow m=0\)

Thay vào ta được: \(x^4-2x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Rightarrow x^2-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}m=0\\m< -\frac{1}{2}\end{cases}}\) thì PT có 2 nghiệm phân biệt