https://olm.vn/hoi-dap/detail/81304135821.html

không hiện link thì mình gửi qua nhắn tin nhé 

Gọi 2 số đó là a và b 

Tổng 2 số là 13 : \(a+b=13\)

Tích 2 số là -90 : \(a.b=-90\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}a+b=13\\ab=-90\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}a=13-b\\\left(13-b\right)b=-90\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}a=13-b\\b^2-13b-90=0\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}b=18\\b=-5\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}a=-5\\b=18\end{cases}}or\hept{\begin{cases}a=18\\b=-5\end{cases}}\)

Vậy các cặp số ( a,b ) thỏa mãn là ...

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\). 

Theo định lí Viete: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)

\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)

\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\). 

Ta có : \(2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+2.2001\)

\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-4\left(a+b\right)+4+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+2.\left(2001-3\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2-2.\left(a+b\right).2+2^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+2.1998\)

\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+2.1998\ge2.1998\)

Suy ra \(2M\ge2.1998< =>M\ge1998\)

Dấu "=" xảy ra \(=>a=b=1\)

Vậy ...

1. Xét nửa đường tròn (O) , có:


AC, CD là 2 tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) (tiếp điểm A, D) (gt)


=> CA = CD , \(\widehat{CAO}=\widehat{CDO}=90^o\)

Xét tứ giác CAOD, có:


\(\widehat{CAO}+\widehat{CDO}=90^o+90^o=180^o\)

\(\widehat{CAO}\)và \(\widehat{CDO}\)là 2 góc đối nhau


=> ACDO là tứ giác nội tiếp 


 

Xét \(\Delta CDM\)và \(\Delta CBD\), có:

\(\widehat{MCD}chung\)

\(\widehat{CDM}=\widehat{CBD}\)(góc nội tiếp và góc tạo bời tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn \(\widebat{MD}\) ) 

\(\Rightarrow\Delta~\Delta\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CD}{CB}=\frac{CM}{CD}\Leftrightarrow CD^2=CM.CB\)

thiếu đề chăng