\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

Nhận xét:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\\\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x,y\)

Dấu \("="\) xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2};y=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{2};y=-\dfrac{1}{2}\)

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(92^3\equiv2\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{30}\equiv\left(92^3\right)^{10}\left(mod6\right)\equiv2^{10}\left(mod6\right)\equiv4\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{90}\equiv\left(92^{30}\right)^3\left(mod6\right)\equiv4^3\left(mod6\right)\equiv4\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{93}\equiv92^{90}.92^3\left(mod6\right)\equiv4.2\left(mod6\right)\equiv2\left(mod6\right)\)

\(139^2\equiv1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow139^{20}\equiv\left(139^2\right)^{10}\left(mod6\right)\equiv1^{10}\left(mod6\right)\equiv1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{93}+139^{20}+3\equiv2+1+3\left(mod6\right)\equiv6\left(mod6\right)\equiv0\left(mod6\right)\)

Vậy \(\left(92^{93}+139^{20}+3\right)⋮6\)

Tk:

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

\(#SGK\)

tk

Trong toán học, các số vô tỉ là tất cả các số thực không phải là số hữu tỉ, mà là các số được xây dựng từ các tỷ số (hoặc phân số) của các số nguyên.

Tổng quát: \(\dfrac{3}{\left(1.2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\dfrac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]}=\dfrac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{9\left(9+2\right)}{\left(9+1\right)^2}=\dfrac{9.11}{10^2}=\dfrac{99}{100}\)

Vậy \(C=\dfrac{99}{100}\)

Ta có:

2! = 1.2

3! = 2.3

4! > 3.4

...

100! > 99.100

⇒ \(D< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(D< 1-\dfrac{1}{100}\)

\(D< \dfrac{99}{100}\)

Mà \(\dfrac{99}{100}< 1\) ⇒ \(D< 1\)

`#3107.101107`

`b,`

\(x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^{12}+...-8x^2+8x-5\) 

Ta thấy: `8 = 7 + 1 = x + 1`

Thay `8 = x + 1` vào, ta có:

\(x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-...-x^3-x^2+x^2+x-5\)

\(=x-5=7-5=2.\)

\(\left|2x-3\right|-x=\left|2-x\right|\) 

TH1: \(\dfrac{3}{2}\le x\le2\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)-x=2-x\)

\(\Leftrightarrow x-3=2-x\)

\(\Leftrightarrow2x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(ktm\right)\) 

TH2: \(x>2\) 

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)-x=x-2\)

\(\Leftrightarrow x-3=x-2\)

\(\Leftrightarrow0=1\) (vô lý)  

TH3: \(x< \dfrac{3}{2}\) 

\(\Rightarrow\left(3-2x\right)-x=2-x\)

\(\Leftrightarrow3-3x=2-x\)

\(\Leftrightarrow3-2=-x+3x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

Vậy: .... 

Ta có: \(2\) là số tự nhiên \(\Rightarrow2^{32}\) là số tự nhiên 

\(\Rightarrow2^{32}+1\) là số tự nhiên 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-2}{4}=\dfrac{\left(x-1\right)-2\left(y-2\right)+3\left(z-2\right)}{2-2.3+3.4}=\dfrac{x-2y+3z+\left(-1+4-6\right)}{2-6+12}\\ =\dfrac{14-3}{8}=\dfrac{11}{8}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{11}{8}.2=\dfrac{11}{4}\\y-2=\dfrac{11}{8}.3=\dfrac{33}{8}\\z-2=\dfrac{11}{8}.4=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{15}{4}\\y=\dfrac{49}{8}\\z=\dfrac{15}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-2}{4}=\dfrac{2y-4}{6}\)

\(=\dfrac{3z-6}{12}=\dfrac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-6\right)}{2-6+12}\)

\(=\dfrac{x-2y+3z-3}{8}=\dfrac{14-3}{8}=\dfrac{11}{8}\)

(áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(x-2y+3z=14\))

Suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{11}{8}\\\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{11}{8}\\\dfrac{z-2}{4}=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{11\cdot2}{8}=\dfrac{11}{4}\\y-2=\dfrac{11\cdot3}{8}=\dfrac{33}{8}\\z-2=\dfrac{11\cdot4}{8}=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{15}{4};y=\dfrac{49}{8};z=\dfrac{15}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{15}{4};y=\dfrac{49}{8};z=\dfrac{15}{2}\)

a) x là số dương hay x>0

\(\Rightarrow\dfrac{a-10}{2020}>0\\ \Rightarrow a-10>0\left(Do2020>0\right)\\ \Rightarrow a>10\)

b) x là số âm hay x<0

\(\Rightarrow\dfrac{a-10}{2020}< 0\\ \Rightarrow a-10< 0\left(Do2020>0\right)\\ \Rightarrow a< 10\)

c) x không là số dương cũng không là số âm hay x=0

\(\Rightarrow\dfrac{a-10}{2020}=0\\ \Rightarrow a-10=0\\ \Rightarrow a=10\)

\(x=\dfrac{a-10}{2020}=\dfrac{a}{2020}-\dfrac{10}{2020}\)

a) để x là số dương thì a > 10

b) để x là số âm thì a < 10

c) để x không là số dương cũng ko là số âm thì a = 10