c:

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-2\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot2=4-4=0\)

=>(P) tiếp xúc với (d) tại điểm có hoành độ là: \(x=\dfrac{-\left(-2\right)}{2\cdot\dfrac{1}{2}}=2\)

Khi x=2 thì \(y=2\cdot2-2=2\)

Vậy: (d) giao (P) tại A(2;2)

1: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó; ΔACK vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)

Do đó: ΔADB~ΔACK

=>\(\widehat{DAB}=\widehat{CAK}\)

a: Khi m=2 thì phương trình sẽ trở thành:

\(x^2-\left(4\cdot2-1\right)x+3\cdot2^2-2\cdot2=0\)

=>\(x^2-7x+8=0\)
=>\(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{17}{4}=0\)

=>\(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2=\dfrac{17}{4}\)

=>\(x-\dfrac{7}{2}=\pm\dfrac{\sqrt{17}}{2}\)

=>\(x=\dfrac{7}{2}\pm\dfrac{\sqrt{17}}{2}\)

b: \(\text{Δ}=\left(4m-1\right)^2-4\left(3m^2-2m\right)\)

\(=16m^2-8m+1-12m^2+8m\)

\(=4m^2+1>=1>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m^2-2m\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}-\dfrac{\left(x_1+x_2\right)-2}{x_1x_2}=-2\)

=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}-\dfrac{\left(x_1+x_2\right)-2}{x_1x_2}=-2\)

=>\(\dfrac{2}{x_1x_2}-2\)

=>3m^2-2m=-1

=>\(3m^2-2m+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot1=4-12=-8< 0\)

=>\(m\in\varnothing\)

Cho em hỏi bài toán này với ạ

a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

=>AK\(\perp\)MB tại K

Xét tứ giác AIKM có \(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=90^0\)

nên AIKM là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: AIKM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MIK}=\widehat{MAK}\)

mà \(\widehat{MAK}=\widehat{KBA}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)

nên \(\widehat{MIK}=\widehat{KBA}\)

=>\(\widehat{KBO}+\widehat{KIO}=180^0\)

=>KIOB là tứ giác nội tiếp