a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(\dfrac{6}{HB}=\dfrac{8}{HA}=\dfrac{10}{6}\)

=>\(HB=6\cdot\dfrac{6}{10}=3,6\left(cm\right);HA=8\cdot\dfrac{6}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c: Ta có: EH\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: EH//AC

Ta có: HF\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: HF//AB

Xét ΔCAB có HF//AB

nên \(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BH}{BC}\)

Xét ΔABC có HE//AC

nên \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(\dfrac{AF}{AC}=1-\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=1\)

a: Xét ΔCDM vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{DCM}\) chung

Do đó: ΔCDM~ΔCAB

b: Xét ΔDCM vuông tại D và ΔDEB vuông tại D có

\(\widehat{DCM}=\widehat{DEB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔDCM~ΔDEB

=>\(\dfrac{DC}{DE}=\dfrac{DM}{DB}\)

=>\(DC\cdot DB=DM\cdot DE\)

b) Do H và K đối xứng nhau qua I (gt)

⇒ I là trung điểm của HK

Mà I là trung điểm của BC (gt)

⇒ BHCK là hình bình hành

⇒ BH // CK và CH // BK

Mà BH ⊥ AC (gt)

⇒ CK ⊥ AC

⇒ ∠ACK = ∠AFH = 90⁰

Gọi O là trung điểm của AK

∆ACK vuông tại C

⇒ OA = OC = OK = AK : 2 (1)

∆ABK vuông tại B

⇒ OA = OB = OK = AK : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ OA = OB = OC = OK

⇒ ∠ABC = ∠ABO + ∠OBC

= 90⁰ - ∠AOB : 2 + 90⁰ - ∠BOC : 2

= 180⁰ - (∠AOB + ∠BOC) : 2

= [360⁰ - (∠AOB + ∠BOC)] : 2

= ∠AOC : 2

⇒ ∠ABC = (∠OCK + ∠OKC) : 2

= 2 ∠OKC : 2

= ∠OKC

= ∠AKC

⇒ ∠AKC = ∠ABD = 90⁰ - ∠BAD

= 90⁰ - ∠FAH

= ∠AHF

Xét ∆AKC và ∆AHF có:

∠ACK = ∠AFH = 90⁰ (cmt)

∠AKC = ∠AHF (cmt)

⇒ ∆AKC ∽ ∆AHF (g-g)

b) Ta có:

∠BEI + ∠EBC = 90⁰

∠ECI + ∠EBC = 90⁰

⇒ ∠BEI = ∠ECI

Xét hai tam giác vuông: ∆BEI và ∆ECI có:

∠BEI = ∠ECI (cmt)

⇒ ∆BEI ∽ ∆ECI (g-g)

⇒ IE/IC = IB/IE

⇒ IE² = IB.IC

7c)

Xét hai tam giác vuông: ∆AND và ∆ADC có:

∠A chung

⇒ ∆AND ∽ ∆ADC (g-g)

⇒ AD/AC = AN/AD

⇒ AD² = AN.AC

Xét hai tam giác vuông: ∆ADM và ∆ABD có:

∠A chung

⇒ ∆ADM ∽ ∆ABD (g-g)

⇒ AD/AB = AM/AD

⇒ AD² = AM.AB

Mà AD² = AN.AC (cmt)

⇒ AM.AB = AN.AC

⇒ AM/AC = AN/AB

Xét ∆AMN và ∆ACB có:

AM/AC = AN/AB (cmt)

∠A chung

⇒ ∆AMN ∽ ∆ACB (c-g-c)

⇒ ∠ANM = ∠ABC

Mà ∠ABC = ∠AEF

⇒ ∠ANM = ∠AEF

Mà ∠ANM và ∠AEF là hai góc đồng vị

⇒ EF // MN

a: \(A=\dfrac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}\)

\(=\dfrac{2x^2-4x+4+3}{x^2-2x+2}\)

\(=2+\dfrac{3}{x^2-2x+2}=2+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\)

\(\left(x-1\right)^2+1>=1\forall x\)

=>\(\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+1}< =\dfrac{3}{1}=3\forall x\)

=>\(A=\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2+1}+2< =3+2=5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

\(B=x^{15}-8x^{14}+8x^3-8x^2+...-8x^2+8x-5\)

Vì \(x=7\) nên

\(x+1=8\)

\(B=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(B=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^3-x^3-x^2+...-x^2+x^2+x-5\)

\(B=x-5\)

\(B=>7-5=2\)

Vậy \(B=2\)