Thể tích nước trong bể là:

12x4,5x1,5=18x4,5=81(m³)

a:

b: tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-x+3\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+1=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-1;0); B(3;0); C(1;2)

c: A(-1;0); B(3;0); C(1;2)

\(AB=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=4\)

\(AC=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(P_{ABC}=AB+AC+BC=4+4\sqrt{2}\)

Xét ΔABC có \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}2\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}=\dfrac{1}{2}\cdot8=4\)

13:

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔHAC~ΔABC

b: ΔHAC~ΔABC

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

ΔHAC~ΔABC

=>\(\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=9\cdot\dfrac{4}{5}=7,2\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHQC vuông tại Q có

\(\widehat{MHB}=\widehat{QHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHMB~ΔHQC

b: ΔHMB~ΔHQC

=>\(\widehat{HBM}=\widehat{HCQ}\)

=>\(\widehat{QCH}=\widehat{QBC}\)

Xét ΔQCH và ΔQBC có

\(\widehat{QCH}=\widehat{QBC}\)

\(\widehat{CQH}\) chung

DO đó: ΔQCH~ΔQBC

=>\(\dfrac{QC}{QB}=\dfrac{QH}{QC}\)

=>\(QC^2=QH\cdot QB\)

Xét ΔABC có

CM,BQ là các đường cao

CM cắt BQ tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét tứ giác AQHM có \(\widehat{AQH}+\widehat{AMH}=180^0\)

nên AQHM là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BMHD có \(\widehat{BMH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BMHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{QMH}=\widehat{QAH}\)(AQHM nội tiếp)

\(\widehat{DMH}=\widehat{DBH}\)(BMHD nội tiếp)

mà \(\widehat{QAH}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{QCB}\right)\)

nên \(\widehat{QMH}=\widehat{DMH}\)

=>MC là phân giác của góc QMD

Câu 6:

HP+PT=HT

=>HP+4=12

=>HP=8(cm)

Xét ΔHTV có PQ//TV

nên \(\dfrac{PQ}{TV}=\dfrac{HP}{HT}\)

=>\(\dfrac{8}{TV}=\dfrac{8}{12}\)

=>TV=12

=>Chọn A

1A

2B

3D

4B

5A

6A

7D

8A

9D

10B

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

a t.có ΔABC vuông tại A :
 Theo định lý pythagore ta có
 \(BC^2\)=\(AC^2+AB^2\)
⇒ \(BC^2=9^2+12^2\)

⇒ \(BC^2=81+144\)

⇒\(BC^2=225\)⇒ BC =\(\sqrt{225}=15\)(cm)
b. Xét ΔABC và ΔABH có
       B là góc chung
      Góc A= góc H = 90^o(gt)
Vạy ΔABC đồng dạng ΔABH ( g.g)

T.có ΔABC đồng dạn ΔABH ( cmt)

⇒ \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)

⇒\(AB^2=HB.BC\)

\(\left(m^2-m\right)x+1=m^2\)

=>\(\left(m^2-m\right)x=m^2-1\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m^2-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>m=1

\(\Leftrightarrow\left(m^2-m\right)x=m^2-1\)

Pt có vô số nghiệm khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m^2-1=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow m=1\)