\(4^{x+2}.3^x=16.12^5\\ \Rightarrow4^{x+2}.3^x=4^2.4^5.3^5\\ \Rightarrow4^{x+2}.3^x=4^7.3^5\\ \Rightarrow\dfrac{4^{x+2}}{4^7}.\dfrac{3^x}{3^5}=1\\ \Rightarrow4^{x-5}.3^{x-5}=1\\ \Rightarrow12^{x-5}=1\\ \Rightarrow x-5=0\\ \Rightarrow x=5\)

\(4^{x+2}\cdot3^x=16\cdot12^5\)

\(\Rightarrow4^{x+2}\cdot3^x=4^2\cdot4^5\cdot3^5\)

\(\Rightarrow4^{x+2}\cdot3^x=4^7\cdot3^5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4^{x+2}=4^7\\3^x=3^5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=7\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy: ... 

\(B=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{n}{n+1}\)

\(=\dfrac{1}{n+1}\)

8. Ta có:

\(x=\dfrac{2a-1}{a}=\dfrac{2a}{a}-\dfrac{1}{a}=2-\dfrac{1}{a}\)

Vì 2 ∈ Z nên x thuộc Z khi \(\dfrac{1}{a}\) thuộc Z 

⇒ 1 ⋮ a ⇒ a ∈ Ư(1) = {1; -1} 

Vậy: ... 

`#3107.101107`

`99^{20}` và `9999^{10}`

Ta có:

\(99^{20}=99^{10}\cdot99^{10}\)

\(9999^{10}=99^{10}\cdot101^{10}\)

Vì \(99^{10}< 101^{10}\Rightarrow99^{10}\cdot99^{10}< 99^{10}\cdot101^{10}\)

\(\Rightarrow99^{20}< 9999^{10}.\)

99²⁰ và 9999¹⁰ phải không em?

a: \(\dfrac{63^2-47^2}{215^2-105^2}=\dfrac{\left(63-47\right)\cdot\left(63+47\right)}{\left(215-105\right)\left(215+105\right)}\)

\(=\dfrac{16\cdot110}{110\cdot320}=\dfrac{16}{320}=\dfrac{1}{20}\)

b: \(\dfrac{437^2-363^2}{537^2-463^2}=\dfrac{\left(437-363\right)\left(437+363\right)}{\left(537-463\right)\left(537+463\right)}\)

\(=\dfrac{74\cdot800}{74\cdot1000}=\dfrac{800}{1000}=\dfrac{4}{5}\)

Bài 1: ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

Để \(\dfrac{x+5}{2x+2}\) là số nguyên thì \(x+5⋮2x+2\)

=>\(2x+10⋮2x+2\)

=>\(2x+2+8⋮2x+2\)

=>\(8⋮2x+2\)

=>\(2x+2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

=>\(x\in\left\{-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Bài 3:

Số đối của \(-\dfrac{4}{5}\) là \(\dfrac{4}{5}\)

Số đối của \(1\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\) là \(-\dfrac{4}{3}\)

Biểu diễn:

  \(\dfrac{1}{20\times19}\) - \(\dfrac{1}{19\times18}\) - \(\dfrac{1}{18\times17}\) - ... - \(\dfrac{1}{3\times2}\) - \(\dfrac{1}{2\times1}\)

= \(\dfrac{1}{20\times19}\) - (\(\dfrac{1}{19\times18}\) + \(\dfrac{1}{18\times17}\) + ... + \(\dfrac{1}{3\times2}\) + \(\dfrac{1}{2\times1}\))

= \(\dfrac{1}{20\times19}\)  - (\(\dfrac{1}{1\times2}\) + \(\dfrac{1}{2\times3}\) + ... + \(\dfrac{1}{17\times18}\) + \(\dfrac{1}{18\times19}\))

= \(\dfrac{1}{380}\) - (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + ... + \(\dfrac{1}{17}\) - \(\dfrac{1}{18}\) + \(\dfrac{1}{18}\) - \(\dfrac{1}{19}\))

= \(\dfrac{1}{380}\) - (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{19}\))

= \(\dfrac{1}{380}\)- \(\dfrac{18}{19}\)

= - \(\dfrac{359}{380}\)

\(\dfrac{1}{20\cdot19}-\dfrac{1}{19\cdot18}-\dfrac{1}{18\cdot17}-...-\dfrac{1}{3\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot1}\)

\(=\left(\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\right)-\left(\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19}\right)-\left(\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{18}\right)-...-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)-\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{18}-...-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-1+\dfrac{1}{2}\)

\(=-\dfrac{1}{20}+\left(\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}\right)+\left(-\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{18}\right)+\left(-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{17}\right)+...+\left(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)-1\)

\(=-\dfrac{1}{20}+\dfrac{2}{19}-1\)

\(=-\dfrac{359}{380}\)

\(\dfrac{3}{5}=\dfrac{2x}{10}\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}=\dfrac{x}{5}\Rightarrow x=3\)

\(\dfrac{3x}{10}=\dfrac{9}{15}\Leftrightarrow\dfrac{3x}{10}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow15x=30\Leftrightarrow x=2\)

\(\dfrac{3x}{20}=-\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{3x}{20}=-\dfrac{15}{20}\Rightarrow3x=-15\Leftrightarrow x=-5\)

\(\dfrac{2x}{49}=-\dfrac{2}{7}\Leftrightarrow\dfrac{2x}{49}=-\dfrac{14}{49}\Rightarrow2x=-14\Leftrightarrow x=-7\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔNGA và ΔNKC có

NG=NK

\(\widehat{GNA}=\widehat{KNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NA=NC

Do đó: ΔNGA=ΔNKC

=>\(\widehat{NGA}=\widehat{NKC}\)

=>GA//KC

c:

ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BN là các đường trung tuyến

AH cắt BN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GN

mà GK=2GN

nên BG=GK

=>G là trung điểm của BK

d: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

M là trung điểm của AB

Do đó: C,G,M thẳng hàng; CG=2GM

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AH là đường trung tuyến

Do đó: AG=2GH

Xét ΔGBC có

GH là đường cao

GH là đường trung tuyến

Do đó: ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

BC+AG=2(BH+HG)>2BG

mà BG=CG

nên BC+AG>2CG

=>\(BC+AG>2\cdot2\cdot MG=4MG\)