ghi lại đề bài đi bạn 

đúng r mà bn

Trả lời

       145 + 986 = 1131

Hok tốt

Trả lời : 145 + 986 = 1131                                                        

1/x +1/y =2/3 ⇒\(\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{2}{3}\) ⇒\(\frac{x+y}{xy}\)=\(\frac{2}{3}\) ⇒3(x+y)=2xy

=> 3x + 3y -2xy = 0

=> (3x - 2xy) + 3y = 0 => x(3-2y) - \(\frac{3}{2}\) .(3- 2y ) +\(\frac{9}{2}\) = 0

=> (x−32 )(3−2y)=\(\frac{-9}{2}\) ⇒(2x−3)(3−2y)=−9

vì x, y nguyên nên 2x - 3; 3-2y thuộc Ư (-9) = {9; -9; 3;-3; 1;-1}

2x-3 = 9 => x = 6 => 3-2y = -1 => y = 2

2x-3 = -9 => x = -3 => 3-2y = 1 => y = 1

2x-3 = 3 => x = 3 => 3-2y = -3 => y = 3 

2x-3 = -3 => x = 0 loại vì x nguyên dương

2x-3 = 1 => x = 2 => 3-2y = -9 => 6

2x-3 =-1 => x = 1 => 3-2y = 9 => y=-3 

Vậy có tất cả các cặp (x;y) là (6;2);(3;3); (2;6)

                                            \(\text{Bài giải}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{y}{x\cdot y}+\frac{x}{x\cdot y}=\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{x+y}{x\cdot y}=\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\text{ }3\left(x+y\right)=2\left(x\cdot y\right)\)

\(\Rightarrow\)\(3x+3y-2xy=0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(3x-2xy\right)+3y=0\)

\(\Rightarrow\text{ }x\left(3-2y\right)-\frac{3}{2}\cdot\left(3-2y\right)+\frac{9}{2}=0\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(3-2y\right)=-\frac{9}{2}\text{ }\Rightarrow\text{ }\left(2x-3\right)\left(3-2y\right)=-9\)

\(\text{Vì x , y nguyên nên }2x-3\text{ ; }3-2y\text{ }\inƯ\left(-9\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm3\text{ ; }\pm9\right\}\)

\(2x-3=-9\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-3\text{ }\Rightarrow\text{ }3-2y=1\text{ }\Rightarrow\text{ }y=1\)

\(2x-3=9\text{ }\Rightarrow\text{ }x=6\text{ }\Rightarrow\text{ }3-2y=-1\text{ }\Rightarrow\text{ }y=2\)

\(2x-3=-3\text{ }\Rightarrow\text{ loại vì x nguyên dương}\)

\(2x-3=3\text{ }\Rightarrow\text{ }x=3\text{ }\Rightarrow\text{ }3-2y=-3\text{ }\Rightarrow\text{ }y=3\)

\(2x-3=-1\text{ }\Rightarrow\text{ }x=1\text{ }\Rightarrow\text{ }3-2y=9\text{ }\Rightarrow\text{ }y=-3\)

\(2x-3y=1\text{ }\Rightarrow\text{ }x=2\text{ }\Rightarrow\text{ }3-2y=-9\text{ }\Rightarrow\text{ }y=6\)

\(\text{Vậy các cặp }\left(x,y\right)\text{ là : }\left(-3\text{ ; }1\right),\left(6\text{ ; }2\right)\text{ },\left(3\text{ ; }3\right),\left(1\text{ ; }-3\right),\left(2\text{ ; }6\right)\)

a) Ta có: \(\frac{3n-1}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)-6}{n+2}=3-\frac{6}{n+2}\)

Để A có giá trị nguyên <=> 6 \(⋮\)n + 2

<=> n + 2 \(\in\)Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

lập bảng : 

Vậy ...

trong 15km đầu cano đi mất số h là:15:20=\(\frac{3}{4}\)(giờ)

20km sau cano đi mt:20:15=\(\frac{4}{3}\)(giờ)

đi 35km ca  nô mất :\(\frac{3}{4}+\frac{4}{3}=\frac{25}{12}\)(h)

vận tốc tb là:35:\(\frac{25}{12}\)=16,8(km/h)

456+789= 1245 

trả lời:

456+789=1245

~study well~

Giả sử các số nguyên bài cho là x₁<x₂<...<x₂₀₂₁

Nếu ta chia 2021 số này thành các nhóm mà mỗi nhóm có 10 số thì có 202 nhóm và thừa lại 1 số, giả sử là x₁ 

Dễ thấy nếu theo cách chia trên thì mỗi nhóm ít nhất có 1 số nguyên dương, hay có 202 số nguyên dương

Ta cần chứng minh x₁ là số nguyên dương, thật vậy:

Nếu ta lập nhóm có 9 số nguyên âm bất kì trong các số đã cho và x₁

Theo đề bài thì tổng các số trong nhóm trên là một số dương, mà trong đó có 9 số nguyên âm

Nên số còn lại phải là số nguyên dương tức là số x₁

Vậy: có ít nhất 203 số nguyên duong

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}\)

Đặt \(B=\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2014^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

                .............

            \(\frac{1}{2014^2}< \frac{1}{2013.2014}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2013.2014}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}-\frac{1}{2014}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

tận cùng là 5

Vì 1 số có t/c là số lẻ

          nhân với 1 số có t/c là 5 

                  có t/c là 5

=> Tích có t/c là c/s 5

Hok tốt

ta có \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\)

    \(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

     \(< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

      \(< 1-\frac{1}{100}< 1\left(Đpcm\right)\)

đặt dãy trên là A

ta có : \(\frac{1}{2!}\)< \(\frac{1}{1.2}\)

          \(\frac{1}{3!}\)<  \(\frac{1}{2.3}\)

        ............

            \(\frac{1}{100!}\)< \(\frac{1}{99.100}\)

  =>  \(\frac{1}{2!}\)+\(\frac{1}{3!}\)+...+\(\frac{1}{100!}\)    <  \(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+....+\(\frac{1}{99.100}\)

    => A      <  \(\frac{1}{1}\)-  \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-   -\(\frac{1}{3}\)+   ....+  \(\frac{1}{99}\)-   \(\frac{1}{100}\)

=>  A <   \(\frac{1}{1}\)    --   \(\frac{1}{100}\)

=>  A  <  \(\frac{99}{100}\)<  1

  vậy A  <   1