\(a,\left(x+4\right).\left(x^2-4x+16\right)=x^3-4x^2+16x+4x^2-16x+64\) \(64\)

                                                           \(=x^3+64\)

hoặc \(\left(x+4\right).\left(x^2-4x+16\right)=x^3+64\) ÁP Dụng hằng đẳng thức

\(b,\left(x-3y\right).\left(x^2+3xy+9y^2\right)=x^3-27\)

a) (x+4).(x^2-4x+16)

= (x+4).(x^2-x.4+4^2)

= x^3+4^3

= x^3+64

b) (x-3y).(x^2+3xy+9y^2)

= (x-3y).(x^2+x.3y+(3y)^2)

= x^3-(3y)^3

= x^3-27y^3

Là =125

Bạn ngonhuminh, đáp án là \(8\) chứ.

Đặt \(P\left(x\right)=\left(x+5\right)^3\). Sau khi chia cho \(x+3\) được thương là \(Q\left(x\right)\) và dư \(r\) nên ta viết:

\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)Q\left(x\right)+r\).

\(P\left(-3\right)=r=\left(-3+5\right)^3=8\)

tui không bít

-0,25 bạn

x⁴ - y⁴ = (x² + y²)(x² - y²)

= 7.5 = 35

2 nha bạn

Mình không biết cách làm 

Thông cảm nha

Giả sử \(\overline{abcd}>\overline{efgh}\). Khi đó \(a>e\) nên suy ra \(b>f,c>g,d>h\).

Gọi \(x^2=\overline{abcd},y^2=\overline{efgh}\) thì \(x^2-y^2=\overline{nnnn}\) (số có 4 chữ số giống nhau).

Ở đây cần chặn \(32\le x,y\le99\)

Trường hợp 1: \(x^2-y^2=1111=11.101\)

Giải được \(x=56,y=45\). Suy ra \(\overline{abcd}=3136,\overline{efgh}=2025\) (nhận được).

Các trường hợp còn lại giải tương tự.

Bạn ngonhuminh, chứng minh chỗ (1) sai rồi nhé.

Khi gọi \(d=gcd\left(x-y,2\left(x+y\right)+1\right)\) thì lúc này chưa có \(d=1\).

Vậy \(y^2⋮d\) không suy ra được \(y⋮d\) đâu nha bạn.

Tuy nhiên lời giải có thể sửa lại dễ dàng như sau:

Giả sử \(x-y\) và \(2\left(x+y\right)+1\) không nguyên tố cùng nhau, tức là sẽ có ước NGUYÊN TỐ chung lớn nhất.

Gọi số đó là \(p\). Lúc này \(y^2⋮p\Rightarrow y⋮p\). CM tương tự của bạn suy ra \(p=1\) (vô lí).

Vậy \(x-y\) và \(2\left(x+y\right)+1\) nguyên tố cùng nhau.

\(2x^2+x=3y^2+y\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-y\right)\left\{2\left(x+y\right)+1\right\}=y^2\left(1\right)\\\left(x-y\right)\left\{3\left(x+y\right)+1\right\}=x^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Vế trái là số Cp=> VP cũng phải là số CP

Trước hết Ta c/m hai thừa số VT  là nguyên tố cùng nhau

(1) g/s d là ước lớn nhất của (x-y) và 2(x+y)+1 => y cũng phải chia hết d

\(2\left(x+y\right)+1-2\left(x-y\right)=3y+1\Rightarrow d=1\)

(2)g/s d là ước lớn nhất của (x-y) và 3(x+y)+1 => x cũng phải chia hết d

\(3\left(x+y\right)+1+3\left(x-y\right)=6x+1\Rightarrow d=1\)

=>VT là số Cp xẩy hai trường hợp

TH1: cả ba  thừa số đó bằng nhau 

\(\left(x-y\right)=2\left(x+y\right)+1=3\left(x+y\right)+1\)Nghiệm duy nhất x=y=0  => x-y=0; 2(x+y)+1=3(x+y)+1=1 đều là số Cp 

TH2: Cả hai thừa số VT là số Cp (**)

(*) (**) Hiển nhiên đúng=> dpcm 

Gọi \(k^2=26n+17\), tức là \(k^2\) đồng dư 17 (mod 26).

Ta giải phương trình đồng dư này bằng cách cho \(k\) đồng dư 0, cộng trừ 1, ..., cộng trừ 13.

Thì sẽ thấy \(k=26x+11\) hoặc \(k=26x+15\).

Vậy \(n=\frac{\left(26x+11\right)^2-17}{26}\) hoặc \(n=\frac{\left(26x+13\right)^2-17}{26}\) với mọi \(x\) nguyên không âm.