Gọi số học sinh đi tham quan là \(a\)

Điều kiện: \(a\inℕ^∗;700\le a\le1200\)

Ta có:

+) Nếu xếp 30 em hay 45 em vào 1 xe thì đều thiếu 5 em

⇒\(a\) chia \(30\) hay \(45\) thiếu \(5\)

\(\Rightarrow a+5⋮30;45\)

\(\Rightarrow a+5\in BC\left(30;45\right)=\left\{0,90,180,270,360,450,540,630,720,810,900,990,1080,1170,1260,...\right\}\)

Mà \(700\le a\le1200\) nên \(705\le a+5\le1205\) suy ra:

\(a\in\left\{720,810,900,990,1080,1170\right\}\)

+) Nếu xếp 43 em vào một xe thì vừa đủ

\(\Rightarrow a⋮43\)

Do đó: \(a=1075\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy...

Gọi tổng số h/s là A

A:30 thiếu 5 , chia 45 cũng thiếu 5 ≠Ta có :

A+5 ∈ BCNN(45,30)700≤A≤1200

30=2.3.5

45=2.3.3.5=2.3².5

BCNN(30,45)=2.95=90

BC(30,45)={0,90,180,270,360,450,540,630,720,810,900,990,1080,1170} mà 700≤A≤1200 nên loại các số 0,90,180,270,360,450,540,630.

Nếu A là 1 trong các số trên thì phải trừ đi 5  , A ∈={715,805,895,985,1075,1165}

Vì A⋮43 nên A sẽ bằng 1075 , vậy chuyến đi đó có 1075 h/s lớp 6 

Đáp số 1075 h/s 

Gọi số đó có dạng \(\overline{ab}\)

Khi thêm số 0 vào giữa thì ta có số mới là: \(\overline{a0b}=100a+b\)

Mà số mới gấp 7 lần số cũ nên ta có: 

\(\overline{a0b}=7\overline{ab}\\ 100a+b=7\left(10a+b\right)\\ 100a+b=70a+7b\\ 100a-70a=7b-b\\ a\left(100-70\right)=b\left(7-1\right)\\ 30a=6b\\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}\)

`=> a=1;b=5`

Vậy sso cần tìm là 15

cần mua vip k vậy

câu b đề bài cho B < \(\dfrac{1}{3}\) thì cần gì chứng minh nữa em.

Đáng lẽ phải là: Cho B = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{4}\) +...-\(\dfrac{1}{64}\)

Chứng minh B < \(\dfrac{1}{3}\)

`n^2+n+4` chia hết cho n + 1

`=>(n^2+n) +4` chia hết cho n + 1

`=> n(n+1)+4` chia hết cho n + 1

Mà: `n(n+1)` chia hết cho n + 1

=> 4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 ∈ Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

=> n ∈ {0; -2; 1; -3; 3; -5} 

\(\left(27+11\right)\cdot\left(512-\left[14\cdot\left(64-4^2\right):2\right]\right)\\ =33\cdot\left[512-\left[14\cdot\left(64-16\right):2\right]\right]\\ =33\cdot\left(512-14\cdot48:2\right)\\ =33\cdot\left(512-14\cdot24\right)\\ =33\cdot\left(512-336\right)\\ =33\cdot176\\ =5808\)

\(C=\dfrac{9}{1\cdot2}+\dfrac{9}{2\cdot3}+...+\dfrac{9}{44\cdot45}\)

\(=9\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{44\cdot45}\right)\)

\(=9\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{44}-\dfrac{1}{45}\right)\)

\(=9\left(1-\dfrac{1}{45}\right)=9\cdot\dfrac{44}{45}=\dfrac{44}{5}\)

Gọi số cần tìm có dạng là \(X=\overline{ab}\)

Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì ta được số mới gấp 6 lần số cũ nên \(\overline{a0b}=6\cdot\overline{ab}\)

=>\(100a+b=6\left(10a+b\right)\)

=>100a+b=60a+6b

=>40a=5b

=>8a=b

=>b=8; a=1

Vậy: Số cần tìm là 18

a; a - b = 6 và \(\overline{4a7}\) + \(\overline{1b5}\) ⋮ 9

   Để \(\overline{4a7}\) + \(\overline{1b5}\) ⋮ 9 ⇔ 4 + a + 7 + 1 + b + 5  ⋮ 9

⇒(4 + 7 + 1 + 5) + a + b ⋮ 9

⇒ 17 + a + b ⋮ 9 

⇒ 8 + a + b  ⋮ 9

Vì a + b ≤ 18 ⇒ 8 + a + b ≤ 26 ⇒ 8 + a + b = 9; 18 (1)

a - b = 6 ⇒ a = 6 + b Thay a = 6 + b vào (1) ta có:

8 + 6 + b + b = 9; 18 ⇒ (8 + 6) + (b + b) = 9; 18

⇒ 14 + 2b = 9; 18

 Lập bảng ta có: 

Theo bẳng trên ta có (a; b) = (8; 2) 

b; a - b = 6 và \(\overline{7a5}\) + \(\overline{8b4}\) ⋮ 9

 \(\overline{7a5}\) + \(\overline{8b4}\) ⋮ 9 ⇔ 7 + a + 5 + 8 + b + 4 ⋮ 9 ⇒ (7 + 5 + 8 + 4) + a + b⋮ 9

⇒ (12 + 8 + 4) + a + b ⋮ 9 ⇒ (20 + 4) + a + b ⋮  9 ⇒ 24 + a + b ⋮ 9

⇒ 6 + a + b ⋮ 9 vì 0 ≤ a + b ≤  18 ⇒ 6 ≤ 6 + a + b ≤ 24 

⇒ 6 + a + b = 9; 18 (1) 

a - b = 6 ⇒ a = 6 + b thay a = b + 6 vào (1) ta có:

6 + 6 + b + b = 9; 18 ⇒ (6 + 6) + (b + b) = 9; 18 ⇒ 12 +2b = 9; 18

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(a; b) = (9; 3)

a; a - b = 6 và \(\overline{4a7}\) + \(\overline{1b5}\) ⋮ 9

   Để \(\overline{4a7}\) + \(\overline{1b5}\) ⋮ 9 ⇔ 4 + a + 7 + 1 + b + 5  ⋮ 9

⇒(4 + 7 + 1 + 5) + a + b ⋮ 9

⇒ 17 + a + b ⋮ 9 

⇒ 8 + a + b  ⋮ 9

Vì a + b ≤ 18 ⇒ 8 + a + b ≤ 26 ⇒ 8 + a + b = 9; 18 (1)

a - b = 6 ⇒ a = 6 + b Thay a = 6 + b vào (1) ta có:

8 + 6 + b + b = 9; 18 ⇒ (8 + 6) + (b + b) = 9; 18

⇒ 14 + 2b = 9; 18

 Lập bảng ta có: 

Theo bẳng trên ta có (a; b) = (8; 2) 

b; a - b = 6 và \(\overline{7a5}\) + \(\overline{8b4}\) ⋮ 9

 \(\overline{7a5}\) + \(\overline{8b4}\) ⋮ 9 ⇔ 7 + a + 5 + 8 + b + 4 ⋮ 9 ⇒ (7 + 5 + 8 + 4) + a + b⋮ 9

⇒ (12 + 8 + 4) + a + b ⋮ 9 ⇒ (20 + 4) + a + b ⋮  9 ⇒ 24 + a + b ⋮ 9

⇒ 6 + a + b ⋮ 9 vì 0 ≤ a + b ≤  18 ⇒ 6 ≤ 6 + a + b ≤ 24 

⇒ 6 + a + b = 9; 18 (1) 

a - b = 6 ⇒ a = 6 + b thay a = b + 6 vào (1) ta có:

6 + 6 + b + b = 9; 18 ⇒ (6 + 6) + (b + b) = 9; 18 ⇒ 12 +2b = 9; 18

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(a; b) = (9; 3)

2:

\(AM=\dfrac{1}{3}\cdot AB=\dfrac{1}{3}\cdot48=16\left(cm\right)\)

\(AN=\dfrac{1}{2}\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot36=18\left(cm\right)\)

ΔAMN vuông tại A

=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\times AM\times AN=\dfrac{1}{2}\times16\times18=144\left(cm^2\right)\)

BM+AM=BA

=>BM+16=48

=>BM=32(cm)

AN+ND=AD

=>ND+18=36

=>ND=18(cm)

ΔNDC vuông tại D

=>\(S_{NDC}=\dfrac{1}{2}\times ND\times DC=\dfrac{1}{2}\times18\times48=432\left(cm^2\right)\)

ΔMBC vuông tại B

=>\(S_{MBC}=\dfrac{1}{2}\times BM\times BC=\dfrac{1}{2}\times32\times36=576\left(cm^2\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=AB\times AD=48\times36=1728\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{AMN}+S_{NDC}+S_{MBC}+S_{MNC}\)

=>\(S_{MNC}+144+432+576=1728\)

=>\(S_{MNC}=576\left(cm^2\right)\)