Gọi số phải tìm là a

Vì a chia cho 29 dư 5 nên a chia hết cho 24 

a chia cho 31 dư 28 nên a chia hết cho 3

Vì theo đầu bài a là số tự nhiên nhỏ nhất và a chia hết cho 24 và 3 nen a phải là BCNN của 24 và 3

BCNN = ( 24,3 ) = 24

Vậy số phải tìm là : 24

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )

                        Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất

=> p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6

=> q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121 

gọi số ở giữa là n thì ta có (n-1)+n+(n+1)=3n là số lẻ do đó n cũng là một số lẻ vậy:

(n-1) và (n+1) là 2 số chẵn liên tiếp(đã chia hết cho 2) thì trong chúng có 1 chữ số chia hết cho 4;
:
trong ba chữ số tự nhiên liên tiếp ta lai luôn có 1 chữ số chia hết cho 3
vậy tích của ba sooschia hết cho 2x4x3=24 cm xong

Đặt a = 4q+3=9p+5 (p, q là thương trong hai phép chia)

=> a + 13 = 4(q+4)=9(p+2)

=> a+13 là bội của 4 và 9

Mà (4;9) = 1 => a+13
BC(36)

=> a + 13 = 36k (k
)

=> a = 36k – 13 =36(k-1) + 23

Vậy a chia 36 dư 23.

\(-\left(x^2+2x-15\right)=-\left(x^2+2x+1-16\right)=16-\left(x+1\right)^2=\left(17+x\right)\left(15-x\right)\)

a) \(\left(x^2-1\right)\left(x^2+2x\right)=x^4+2x^3-x^2-2x\)

b)  \(\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\left(3-x\right)=6x^2-3x+4x-2\left(3-x\right)\)

                                                          \(=6x^2-3x+4x-6+2x\)

                                                            \(=6x^2+3x-6\)

c) \(\left(x+3\right)\left(x^2+3x-5\right)=x^3+3x^2+3x^2+9x-5x-15\)

                                                  \(=x^3+6x^2+4x-15\)

d) \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

                                                \(=x^3+1\)

e) \(\left(2x^3-3x-1\right)\left(5x+2\right)=10x^4-15x^2-5x+4x^3-6x-2\)

                                                       \(=10x^4+4x^3-15x^2-11x-2\)

f) \(\left(x^2-2x+3\right)\left(x-4\right)=x^3-2x^2+3x-4x^2+8x-12\)

                                                 \(=x^3-6x^2+11x-12\)

A = 1² - 2² + 3² - 4² + 5² - 6² + ... + 99² - 100²

A = (1² - 2²) + (3² - 4²) + (5² - 6²) + ... + (99² - 100²)

A = (1 - 4) + (9 - 16) + (25 - 36) + ... + (9801 - 10000)

A = -3 + (-7) + (-9) + ... + (-199)

A = -(3 + 7 + 9 + ... + 199)

Đặt B = 3 + 7 + 9 + ... + 199

Số số hạng của B là: (199 - 3) : 4 + 1 = 50 (số)

=> B = (3 + 199) x 50 : 2 = 5050

=> A = -5050