5n + 28 ⋮ n + 3; n \(\in\) N

5(n + 3) + 13 ⋮ n + 3 

                13 ⋮ n  + 3

  n + 3 \(\in\) Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n = 10

Vậy n = 10

Bài 2: Gọi số người của đội văn nghệ là x(người)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số người của đội khi chia 3 hoặc 5 thì đều dư 2 người nên \(x-2\in BC\left(3;5\right)\)

=>\(x-2\in B\left(15\right)\)

=>\(x-2\in\left\{15;30;45;60;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{17;32;47;62;...\right\}\)

mà 40<=x<=60

nên x=47(nhận)

vậy: Số người của đội văn nghệ là 47 người

Bài 3:

\(10=2\cdot5;12=2^2\cdot3\)

=>\(BCNN\left(10;12\right)=2^2\cdot3\cdot5=60\)

=>Sau ít nhất là 60 ngày thì hai bạn lại trực nhật cùng một ngày

Lúc đó An đã trực được 60:10=6(lần)

Lúc đó Bình đã trực được 60:12=5(lần)

Bài 1:

Số học sinh khối 6 của một trường xếp hàng 5; 8; 12 đều vừa đủ nên số học sinh khối 6 của trường đó là bội chung của: 5;8;12

5 = 5; 8 = 2³; 12 = 2².3

BCNN(5; 8; 12) = 2³.3.5  = 120 

Số học sinh của khối sáu trường đó là bội của 120

B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600;..}

Vì số học sinh khối sáu trường đó gần 500 học sinh nên số học sinh khối sáu trường đó là 480 học sinh

Kết luận: Số học sinh khối sáu trường đó là 480 học sinh. 

  15.82 - 5.100 + 15.18

= (15.82 + 15.18) - 5.100

= 15.(82 +18) - 5.100

= 15.100 - 5.100

= 100.(15 - 5)

= 100.10

= 1000

  {[2.5² + (11 - 8³)] + 2024⁰} : 2

= {2.25 + (11 - 512) + 1} : 2

= {50 - 501+1} : 2

= {- 451 + 1} : 2

= - 450 : 2

= - 225

= - 1 : 2

 = - \(\dfrac{1}{2}\)

a: 48-3(x+5)=24

=>3(x+5)=48-24=24

=>\(x+5=\dfrac{24}{3}=8\)

=>x=8-5=3

b: \(2^{x+1}-2^x=32\)

=>\(2\cdot2^x-2^x=32\)

=>\(2^x=32=2^5\)

=>x=5

c: \(\left(15+x\right):3=3^3\)

=>\(x+15=3^3\cdot3=3^4=81\)

=>x=81-15=66

d: \(250-10\left(24-3x\right):15=224\)

=>\(\dfrac{2}{3}\left(24-3x\right)=250-224=26\)

=>\(24-3x=26:\dfrac{2}{3}=26\cdot\dfrac{3}{2}=39\)

=>3x=24-39=-15

=>\(x=-\dfrac{15}{3}=-5\)

j: \(\left(5^7+7^5\right)\left(6^8+8^6\right)\left(2^4-4^2\right)\)

\(=\left(5^7+7^5\right)\left(6^8+8^6\right)\left(16-16\right)\)

\(=0\cdot\left(5^7+7^5\right)\left(6^8+8^6\right)\)

=0

k: \(\left(7^{50}+7^{29}\right)\left(5^{14}+5^{26}\right)\left(3^{35}\cdot3-9^{18}\right)\)

\(=\left(7^{50}+7^{29}\right)\cdot\left(5^{14}+5^{26}\right)\left(3^{36}-3^{36}\right)\)

\(=\left(7^{50}+7^{29}\right)\left(5^{14}+5^{26}\right)\cdot0=0\)

\(-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{152}{11}+\dfrac{68}{4}\cdot\dfrac{-1}{4}\)

\(=-\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{152}{11}+17\right)\)

\(=-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{339}{11}=\dfrac{-339}{44}\)

- \(\dfrac{1}{4}\).\(\dfrac{152}{11}\) + \(\dfrac{68}{4}\).\(\dfrac{-1}{4}\)

= - \(\dfrac{1}{4}\).(\(\dfrac{152}{11}\) + \(\dfrac{68}{4}\))

=  - \(\dfrac{1}{4}\). (\(\dfrac{152}{11}\) + \(\dfrac{17}{1}\))

= - \(\dfrac{1}{4}\).(\(\dfrac{152}{11}\) + \(\dfrac{187}{11}\))

= - \(\dfrac{1}{4}\).\(\dfrac{339}{11}\)

 =  - \(\dfrac{339}{44}\)

\(\dfrac{-9}{25}\).\(\dfrac{53}{3}\) - (- \(\dfrac{3}{5}\))².\(\dfrac{22}{3}\)

= - \(\dfrac{9}{25}\).\(\dfrac{53}{3}\) - \(\dfrac{9}{25}\).\(\dfrac{22}{3}\)

= - \(\dfrac{9}{25}\).(\(\dfrac{53}{3}\) + \(\dfrac{22}{3}\))

= - \(\dfrac{9}{25}\).\(\dfrac{75}{3}\)

 = - 9

\(-\dfrac{9}{25}\cdot\dfrac{53}{3}-\left(-\dfrac{3}{5}\right)^2\cdot\dfrac{22}{3}\)

\(=-\dfrac{9}{25}\cdot\dfrac{53}{3}-\dfrac{9}{25}\cdot\dfrac{22}{3}\)

\(=-\dfrac{9}{25}\left(\dfrac{53}{3}+\dfrac{22}{3}\right)\)

\(=-\dfrac{9}{25}\cdot25=-9\)

\(=\dfrac{2022.2023-3.2022}{2020.2021+2020}=\dfrac{2022\left(2023-3\right)}{2020\left(2021+1\right)}=1\)

1

            Giải:

Chiều rộng của khu vườn là: 1750 : 50 = 35 (m)

Chu vi của khu vườn là: (50 + 35)  x 2 = 170 (m)

Chiều dài của một tầng dây thép gai là: 170 - 5 = 165 (m)

Số mét dây thép gai cần dùng để rào vườn là: 165 x 3 = 495 (m)

Đáp số: 495 m

a: \(\left\{{}\begin{matrix}11\cdot4^{14}⋮4\\16^{15}=4^{30}⋮4\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(11\cdot4^{14}+16^{15}⋮4\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}24\cdot8^{23}=8^{23}\cdot8\cdot3⋮3\\171=3\cdot57⋮3\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(24\cdot8^{23}-171⋮3\)

c: \(126⋮9\)

=>\(126^3⋮9\)

=>\(126^3\cdot13^2⋮9\)(2)

\(3^{24}=3^2\cdot3^{22}=9\cdot3^{22}⋮9\)

=>\(2\cdot3^{24}⋮9\)(1)

Từ (1),(2) suy ra \(126^3\cdot13^2+2\cdot3^{24}⋮9\)

Nếu có chỗ nào chưa hiểu em có thể liên hệ

zalo: 0385 168 017 để được giảng miễn phí.

a; 11.4¹⁴ + 16¹⁵

= 11.4¹⁴ + (4²)¹⁵

= 4.(11.4¹³ + 4²⁹) ⋮ 4 (đpcm)

b; 24.8²³ - 171 

=  3.(8.8²³ - 57) ⋮ 3 (đpcm)

c;  126³.13² + 2.3²⁴

  = (9.14)³.13² + 2.(3²)¹²

  =  9³.14³.13² + 2.9¹² 

= 9³.(14³.13² + 2.9⁹) ⋮ 9 (đpcm)