\(C=2\cdot7+3\cdot8+...+41\cdot46+42\cdot47\)

\(=2\left(2+5\right)+3\left(3+5\right)+...+41\left(41+5\right)+42\left(42+5\right)\)

\(=5\left(2+3+...+41+42\right)+\left(2^2+3^2+...+42^2\right)\)

\(=5\left[\left(42-2+1\right)\cdot\dfrac{\left(42+2\right)}{2}\right]+\left(1^2+2^2+...+42^2-1\right)\)

\(=5\cdot41\cdot\dfrac{44}{2}+\left[\dfrac{42\left(42+1\right)\left(2\cdot42+1\right)}{6}-1\right]\)

\(=5\cdot41\cdot22+7\cdot43\cdot85-1=30094\)

1:

2:

`2(x-5) - 17 = 25`

`=> 2(x - 5) = 25 + 17`

`=> 2(x-5) = 42`

`=> x - 5 = =  42 : 2`

`=> x -5 = 21`

`=> x = 21 + 5`

`=> x = 26`

Vậy `x = 26`

Rồi , ở dưới ý , câu hỏi nãy ý .

1+2-3-4+5+6-7-8+...+297+298-299-300+301+302

=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(297+298-299-300)+(301+302)

=(-4)+(-4)+...+(-4)+603

=603-4x75=603-300=303

ta có: 9 người trong 1 giờ cuốc được 225:5=45 (m2)

=>1 người trong 1 giờ cuốc được:45:9=5 (m2)

=>20 người trong 1h cuốc được: 5*20=100 (m2)

=>thời gian 20 người cuốc được 500m2 là:500:100=5 (giờ)

Thời gian 20 người cuốc 500m² đất là:

\(9\cdot225\cdot5:20:500=1,0125\left(giờ\right)\)

(98 . 76 - 9898 . 76) + (2001 + 2002 + 2003 + ... + 2017)

= 76.(98 - 9898) + (2017 + 2001) . 17 : 2

= 76.(-9800) + 4018 . 17 : 2

= -744800 + 34153

= -710647

\(5^{8-x}=5^n\cdot25\)

=>\(5^{8-x}=5^{n+2}\)

=>8-x=n+2

=>x=8-n-2=6-n

Vậy: x=6-n

\(\dfrac{x}{9}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{18}\)

=>\(\dfrac{xy-27}{9y}=\dfrac{1}{18}\)

=>\(18\cdot\left(xy-27\right)=9y\)

=>2(xy-27)=y

=>2xy-y=54

=>y(2x-1)=54

mà x,y là các số tự nhiên

nên \(\left(2x-1;y\right)\in\left\{\left(1;54\right);\left(3;18\right);\left(9;6\right);\left(27;2\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;54\right);\left(2;18\right);\left(5;6\right);\left(14;2\right)\right\}\)

=>A max=1+54=55

\(\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{9\cdot10}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

Do đó: \(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+..+\dfrac{1}{100}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

=>\(A< 1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)

=>A<B