a, 43²

b x-6g

Bài 3 : đăng tách ra cho mn cùng giúp nhé 

a, \(x^2+3x=x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -3/2 

Vậy GTNN biểu thức trên là -9/4 khi x = -3/2 

b, \(-x^2+4x=-\left(x^2-4x+4-4\right)=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2

Vậy GTLN biểu thức trên là 4 khi x = 2

c, \(x-4\sqrt{x}=x-4\sqrt{x}+4-4=\left(\sqrt{x}-2\right)^2-4\ge-4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 4

Vậy GTNN biểu thức trên là -4 khi x = 4

d, \(-x+5\sqrt{x}=-\left(x-2.\frac{5}{2}\sqrt{x}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)\)

\(=-\left(\sqrt{x}-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 25/4

Vậy GTLN biểu thức trên là 25/4 khi x = 25/4 

Bình phương 2 vế là xong rồi

Đặt \(\hept{\begin{cases}x-1=a\\y-1=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab\left(a+b\right)=6\\a^2+b^2=5\end{cases}}\)

Làm nốt

đề tìm max hả bạn ? 

\(C=-x^2+6x+13=-\left(x^2-6x-13\right)=-\left(x^2-6x+9-22\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2+22\le22\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

Vậy GTLN C là 22 khi x = 3 

x =3 nha

\(T=x^4+y^4+z^4\)

áp dụng bđt bunhia cốp -xki với bộ số \(\left(x^2,y^2,z^2\right);\left(1,1,1\right)\)

\(\left(\left[x^2\right]^2+\left[y^2\right]^2+\left[z^2\right]^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)

\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)

\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(2xy+2yz+2xz\right)^2}{3}\)(bđt tương đương)

\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{4}{3}\)

dấu "=" xảy rakhi và chỉ khi

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{1}=\frac{z^2}{1}\\x=y=z=1\end{cases}< =>\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}}\)(luôn đúng)

vậy dấu "=" có xảy ra

\(< =>MIN:T=\frac{4}{3}\)

sửa dòng 3 dưới lên 

\(T\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Vậy GTNN T là 1/3 khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)