Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi số tự nhiên là a , ta có :
A = 4a + 3
= 17b + 9
= 19c + 3
Mặt khác A + 25 = 4a + 3 + 25 = 4a + 28 = 4( a + 7 )
= 17b + 9 + 25 = 17b + 34 = 17 ( b + 2 )
= 19c + 13 + 25 = 19c + 38 = 19( c + 3 )
Như vậy A + 25 đồng thời chia hết cho 4 ; 17 ; 19
mà ( 4 : 17 : 19 ) = 1
=> A + 25 chia hết cho 1292
=> A + 25 = 1292k ( k = 1 ; 2 ; 3 ; ......... )
=> A = 1292k - 25 = 1292k - 1292 + 1267 = 1292 ( k -1 ) + 1267
Do 1267 < 1292 nên 1267 là số trong phép chia số đã cho A là 1292
Gọi số tự nhiên đó là n
Theo bài ra: n:5 dư 3
n:7 dư 4
n:9 dư 5
=>n-3 chia hết cho 5
n-4 chia hết cho 7
n-5 chia hết cho 9
=>2(n-3) chia hết cho 5
2(n-4) chia hết cho 7
2(n-5) chia hết cho 9
=>2n-6 chia hết cho 5
2n-8 chia hết cho 7
2n-10 chia hết cho 9
=>2n-6+5 chia hết cho 5
2n-8+7 chia hết cho 7
2n-10+9 chia hết cho 9
=>2n-1 chia hết cho 5
2n-1 chia hết cho 7
2n-1 chia hết cho 9
Suy ra 2n-1 thuộc BC(5;7;9)
Vì n là stn nhỏ nhất
Suy ra 2n-1=BCNN(5;7;9)
=> 2n-1=315=>n=158
Vậy ...
Thank you bạn!. Bạn giải thích ra tại sao lại như vậy có được không ạ?
Dư 2 ko bt đúng ko
Bài toán có thể được viết lại dưới dạng hệ đồng dư thức như sau:
Tìm nghiệm
Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn X dưới dạng X=9k+5 với k là một số nguyên. Thay X vào phương trình thứ hai: 9k+5≡3(mod5) 9k+2≡0(mod5) (vì 5≡0(mod5), ta có 9k+5−3≡0(mod5), tức là 9k+2≡0(mod5)) 4k+2≡0(mod5) (vì 9≡4(mod5)) 4k≡−2(mod5) 4k≡3(mod5) Nhân cả hai vế với 4 (vì 4×4=16≡1(mod5)): 16k≡12(mod5) k≡2(mod5) Vậy, k có dạng k=5j+2 với j là một số nguyên.
Bây giờ, thay k trở lại biểu thức của X: X=9(5j+2)+5 X=45j+18+5 X=45j+23
Tiếp theo, thay X vào phương trình cuối cùng: 45j+23≡4(mod7) 45j+19≡0(mod7) 3j+5≡0(mod7) (vì 45=6×7+3, nên 45≡3(mod7); 19=2×7+5, nên 19≡5(mod7)) 3j≡−5(mod7) 3j≡2(mod7) Nhân cả hai vế với 5 (vì 3×5=15≡1(mod7)): 15j≡10(mod7) j≡3(mod7) Vậy, j có dạng j=7m+3 với m là một số nguyên.
Cuối cùng, thay j trở lại biểu thức của X: X=45(7m+3)+23 X=315m+135+23 X=315m+158
Kết luận
Số X nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên là khi m=0, ta có X=158. Các số X khác có dạng 315m+158, trong đó m là số nguyên. Vậy, số nhỏ nhất X cần tìm là 158.