Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
mình trả lời trước câu b:
Bạn c/m tam giác AHM = tam giác DHM (ccc) => HM là p/g góc AHD => góc AHM =1/2.(góc AHD) = 90/2 =45
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
ý 1 câu a )
có ED vuông góc BC ; AH vuông góc BC => ED//AH => tam giác CDE đồng dạng vs tam giác CHA ( talet) (1)
xét tam giác CHA và tam giác CAB có CHA=CAB=90 độ ; C chung => tam giác CHA đồng dạng vs tam giác CAB ( gg) (2)
từ (1) và (2) =>tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB ( cùng đồng dạng tam giác CHA )
có tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB (cmt) => \(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)
xét tam giác BAC và tam giác ADC có góc C chung và \(\frac{CE}{BC}=\frac{CD}{AC}\left(CMT\right)\) => tam giác BAC đồng dạng vs tam giác ADC ( trường hợp c-g-c) , mấy câu kia quên mịa nó r -.-
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
GIẢI:
a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :
AB = AD (gt)
AC = AD (gt)
=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)
=> BC = DE
Xét Δ ABD, ta có :
=> AD 
=>
=> Δ ABD vuông tại A.
mà : AB = AD (gt)
=> Δ ABD vuông cân tại A.
=>
cmtt :
=>
mà : 
=> BD // CE
b) Xét Δ MNC, ta có :
NK
MH
NK cắt MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.
=> MN
mà : AB
=> MN // AB.
c) Xét Δ AMC, ta có :
=>
=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME (1)
Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :
IM cạnh chung.
mặt khác : 
mà :
=>
=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)
=> MA = MD (2)
từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)
=>MA = DE/2.
Ta có ∆AHD có AH = HD và AHD = 90 nên ∆AHD vuông cân tại H
=> HAD = HDA = 45
=> ADE = 90 - HDA = 45
Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn vì có ABE + BDE = 180
=> ABE = ADE = 45 (1)
Mà ∆ABE lại có ABE = 90 (2)
Từ (1) và (2) => ∆ABE vuông cân tại A
=> AB = AE
a/ Ta có AE // AH( vì cùng vuông góc BC)
=> HD/HC = AE/AC
=> AC.HD = AE.HC (1)
Ta lại có AB = AE (2)
AH = HD (3)
Từ (1), (2), (3) => AB.HC = AC.AH
a) dùng pyta go
b) = nhau theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông
c) dựa vào kết quả câu b =>tam giác AEF=tam giác DEC
d)tam giác ABD cân có BE là phân giác =>đpcm
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
Xét ΔCDA và ΔCEB có
\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
góc DCA chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
b:
Xét ΔHAD vuông tại H có HA=HD
nên ΔHAD vuông cân tại H
=>\(\hat{HAD}=\hat{HDA}=45^0\)
ΔCDA~ΔCEB
=>\(\hat{CDA}=\hat{CEB}\)
mà \(\hat{CDA}+\hat{ADH}=180^0;\hat{CEB}+\hat{AEB}=180^0\)
nên \(\hat{ADH}=\hat{AEB}\)
=>\(\hat{AEB}=45^0\)
Xét ΔABE vuông tại A có \(\hat{AEB}=45^0\)
nên ΔAEB vuông cân tại A
c: Xét ΔCAH có ED//AH
nên \(\frac{ED}{AH}=\frac{CE}{CA}\)
\(\frac{ED}{AH}+\frac{AB}{AC}=\frac{CE}{AC}+\frac{AB}{AC}=\frac{CE}{AC}+\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)
Trong tam giác vuông ABC\(\) vuông tại \(\)A
Đường cao \(\) AH chia \(\) BC thành \(\)BH và \(\) HC sao cho
AB^2 = BH . BC , AC^2 = HC . BC\(\)
Ta có điểm \(D\) sao cho HD = HA\(\)
Điểm \(E\) trên \(\) AC vuông góc với DC\(\)
Từ hình học, \(E D \parallel A B\) (do \(D E \bot B C\) và tam giác vuông ABC) ⇒ tỉ số các đoạn
ED/AH = HC - HA/HC = 1 - HA/HC\(\)
Trong tam giác vuông
HA =AB . AC/BC , HC = AC - HA\(\)
Thay vào
ED/AH = 1 - HA/AC = 1 - AB/AC\(\)
ta có
ED/AH = 1- AB/AC
ED/AH + AB/AC = 1 - AB/AC + AB/AC =1\(\)
vậy ta chứng minh được
ED/AH + AB/AC = 1\(\)