Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2+3x+2\ge0\\ x^2+4x+3\ge0\\ x^2+5x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge0\\ \left(x+3\right)\left(x+1\right)\ge0\\ \left(x+4\right)\left(x+1\right)\ge0\end{cases}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge-1\\ x\le-4\end{array}\right.\)
\(\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2+4x+3}=2\sqrt{x^2+5x+4}\)
=>\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=2\cdot\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)
=>\(\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}-2\sqrt{x+4}\right)=0\)
=>\(\sqrt{x+1}=0\)
=>x+1=0
=>x=-1(nhận)
a)...ghi lại đề...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x-2x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}^2=1^2\)
\(\Leftrightarrow x-2=1\)(Vì \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\))
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(\)
\(a,\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow x^2-3x+2=x-1\)
\(\Rightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Rightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy..........
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=2x^2-5x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+2x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
phương trình còn lại mk chưa giải đc nhưng nó vô nghiệm
Em thử câu c nha, sai thì thôi
c) ĐK: \(x\ge-1\).Nhận xét x = 0 là không phải nghiệm, xét x khác 0:
Nhân liên hợp ta được \(\left(x+4\right).\left(\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}\right)^2=x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}=1\Leftrightarrow x+4=\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+4=x+2-2\sqrt{x+1}\) (rút gọn vế phải)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-1\left(\text{vô lí}\right)\)
Vậy pt vô nghiệm
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
ta có: x²+ 3x + 2 =(x+1)(x+2)
x² + 4x + 3 =(x +1)(x+3)
x^2 + 5x + 4 = (x+1)(x+4)
pt trình trên chuyển hết sang một vế ta đc:
(✓x+1)(√x+2 + √x+3 - 2√x+4 ) = 0
th1: x+1 = 0 ⇒ x= -1
th2: √x+2 + √x+3 = 2√x+4
⇔ (√x+2 + √x+3 )^2 = 4(x+4)
(cậu tự giải ra nốt đi chứ mình lười đánh tay lắm nha)
⇒ x∈ Ø
vậy x =1
ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2+3x+2\ge0\\ x^2+4x+3\ge0\\ x^2+5x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge0\\ \left(x+3\right)\left(x+1\right)\ge0\\ \left(x+4\right)\left(x+1\right)\ge0\end{cases}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge-1\\ x\le-4\end{array}\right.\)
\(\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2+4x+3}=2\sqrt{x^2+5x+4}\)
=>\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=2\cdot\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)
=>\(\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}-2\sqrt{x+4}\right)=0\)
=>\(\sqrt{x+1}=0\)
=>x+1=0
=>x=-1(nhận)