TM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 7 2019
\(a,\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}+2x=5\)
\(\Rightarrow4x=10\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
\(b,\sqrt{1-12x+36x^2}=5\)
\(\Rightarrow6x-1=5\)
\(\Rightarrow6x=6\Rightarrow x=1\)
\(c,\sqrt{x^2+x}=x\)
\(\Rightarrow x^2+x=x^2\)
\(\Rightarrow x=0\)
16 tháng 7 2019
\(c,\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1=\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow-1=0\) (vô lý)
=> PT vô nghiệm
4 tháng 10 2016
Mình hướng dẫn nhé :)
- Phương trình \(\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-1\right|=\sqrt{x}-1\)
Xét trường hợp để tìm nghiệm nhé :)
- \(\sqrt{4x^2-4x+1}=1-2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=1-2x\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=1-2x\)
- \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=3\) (mình sửa lại đề)
- \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x^2-2x}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x\left(x-2\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x}\right)=0\)
- \(\sqrt{x^2+5}=x+1\). Tìm điều kiện xác định rồi bình phương hai vế.
29 tháng 7 2021
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
16 tháng 8 2017
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
16 tháng 8 2017
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
19 tháng 8 2017
a) dat x-1=a
x=a+1
\(a+1+\sqrt{5+\sqrt{a}}=6\)
\(5-a=\sqrt{5+\sqrt{a}}\)
\(25-10a+a^2=5+\sqrt{a}\)
\(20-10a+a^2-\sqrt{a}=0\)
(a - \sqrt{5} - 5) (a + \sqrt{a} - 4) = 0
đặt: \(\sqrt{x+1}=t\left(t\ge0\right),\Rightarrow x=t^2-1\)
ta có phương trình: \(t^{}=\left(t^2-1\right)^2+4\left(t^2-1\right)+5\)
\(t-\left(t^2-1\right)^2-4\left(t^2-1\right)-5=0\)
\(t-\left(t^4-2t^2+1\right)-4t^2+4-5=0\)
\(-t^4-2t^2+t-2=0\)
\(-\left(t^4+2t^2-t+2\right)=0\)
\(-\left(t^2-t+1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)
\(-\left(t^2-t+\frac12-\frac12+1\right)\left(t^2+t+\frac12-\frac12+2\right)=0\)
\(-\left\lbrack\left(t-\frac12\right)^2+\frac12\right\rbrack\left\lbrack\left(t+\frac12\right)^2+\frac32\right\rbrack=0\)
\(\begin{cases}\left(t-\frac12\right)^2+\frac12\\ \left(t+\frac12\right)^2+\frac32\end{cases}>0\forall x\in R\)
nên \(-\left\lbrack\left(t-\frac12\right)^2+\frac12\right\rbrack\left\lbrack\left(t+\frac12\right)^2+\frac32\right\rbrack<0\)
\(\Rightarrow-t^4-2t^2+t-2\ne0\)
kết luận: phương trình vô nghiệm
đặt: \(\sqrt{x+1}=t\left(t\ge0\right),\Rightarrow x=t^2-1\)
ta có phương trình: \(t^{}=\left(t^2-1\right)^2+4\left(t^2-1\right)+5\)
\(t-\left(t^2-1\right)^2-4\left(t^2-1\right)-5=0\)
\(t-\left(t^4-2t^2+1\right)-4t^2+4-5=0\)
\(-t^4-2t^2+t-2=0\)
\(-\left(t^4+2t^2-t+2\right)=0\)
\(-\left(t^2-t+1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)
\(-\left(t^2-t+\frac12-\frac12+1\right)\left(t^2+t+\frac12-\frac12+2\right)=0\)
\(-\left\lbrack\left(t-\frac12\right)^2+\frac12\right\rbrack\left\lbrack\left(t+\frac12\right)^2+\frac32\right\rbrack=0\)
\(\begin{cases}\left(t-\frac12\right)^2+\frac12\\ \left(t+\frac12\right)^2+\frac32\end{cases}>0\forall x\in R\)
nên \(-\left\lbrack\left(t-\frac12\right)^2+\frac12\right\rbrack\left\lbrack\left(t+\frac12\right)^2+\frac32\right\rbrack<0\)
\(\Rightarrow-t^4-2t^2+t-2\ne0\)
kết luận: phương trình vô nghiệm