Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Giải:
Ta có: \(15x=\left(-10\right)y=6z\Rightarrow\frac{15x}{30}=\frac{\left(-10\right)y}{30}=\frac{6z}{30}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow x=2k,y=-3k,z=5k\)
Mà \(xyz=-30000\)
\(\Rightarrow2k\left(-3\right)k5k=-30000\)
\(\Rightarrow\left(-30\right).k^3=-30000\)
\(\Rightarrow k^3=1000\)
\(\Rightarrow k=10\)
\(\Rightarrow x=20;y=-30;z=50\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(20;-30;50\right)\)
Câu 3:
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow3a=3b\Rightarrow a=b\)
Tương tự ta có b = c, c = d, d = a
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrowđpcm\)
3, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
=>\(\frac{a}{3.b}\)=\(\frac{b}{3.c}\)=\(\frac{c}{3.d}\) =\(\frac{d}{3.a}\) =\(\frac{a+b+c+d}{3\left(b+c+a+d\right)}\) =\(\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{3b}\)=\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.b}{3.b}\) =\(\frac{b}{3.b}\) =>\(\frac{a}{3b}\) =\(\frac{b}{3b}\) =>...a=b (1)
\(\frac{c}{3d}\)=\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.d}{3.d}\) =\(\frac{d}{3d}\) =>\(\frac{c}{3d}\) =\(\frac{d}{3d}\) =>...c=d (2)
\(\frac{b}{3c}\) =\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.c}{3.c}\) =\(\frac{c}{3c}\)=>\(\frac{b}{3c}\) =\(\frac{c}{3c}\)=>..b=c (3)
\(\frac{d}{3a}\)=\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.a}{3.a}\) =\(\frac{a}{3a}\)=>\(\frac{d}{3a}\) =\(\frac{a}{3a}\)...=>d=a (4)
từ (1).(2).(3)(4)=>a=b=c=d(dpcm)
a) Xét tam giác vuông ABI và DBI có:
Cạnh BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta DBI\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta ABI=\Delta DBI\Rightarrow AI=DI\)
Xét tam giác vuông AIE và DIC có:
AI = DI
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AIE=\Delta DIC\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow IE=IC\) hay tam giác IEC cân tại I.
c) Xét tam giác EBC có ED và CA là các đường cao nên I là trực tâm.
Vậy thì \(BI\perp EC\)
Do \(\Delta ABI=\Delta DBI\Rightarrow AB=DB\)
Xét tam giác ABD có BA = BD nên nó là tam giác cân. Lại có BI là phân giác nên nó đồng thời là đường cao. Vậy \(BI\perp AD\)
Từ đó suy ra AD // EC
Bạn tự vẽ hình nha
a) CM: tam giác ABE = tam giác HBE
Xét tam giác ABE (Â=90o) và tam giác HBE (góc H= 90o), ta có:
Góc ABE = Góc HBE ( BE là p/g góc B)
BE là cạnh chung
Vậy: tam giác ABE = tam giác HBE ( cạnh huyền-góc nhọn)
c) CM: NM=NC
Xét tam giác AEM và tam giác HEC, ta có:
góc AEM = góc HEC ( đối đỉnh)
AE = HE (tam giác ABE = tam gác HBE)
góc EAM = góc EHC = 90o
Vậy: tam giác AEM = tam giác HEC (g-c-g)
Ta có: AB+AM=BM
BH+HC=BC
mà BA=BH(tam giác BAE= tam giác BEH)
AM=HC(tam giác AEM= tam giác HEC)
nên BM=BC
Xét tam giác NBM và tam giác NBC, ta có:
NB là cạnh chung
góc NBM= góc NBC ( BE là p/g góc B)
BM=BC (cmt)
Vậy tam giác NBM= tam giác NBC ( c-g-c)
=> NM=NC ( 2 cạnh tương ứng)
Sorry vì mình khong làm được bài b
Ta có: \(\hat{CAI}+\hat{BAI}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{CIA}+\hat{HAI}=90^0\) (ΔHAI vuông tại H)
mà \(\hat{BAI}=\hat{HAI}\) (AI là phân giác của góc HAB)
nên \(\hat{CAI}=\hat{CIA}\)