Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, dk \(x\ge0\)
ap dung bdt cosi ta co
\(\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\ge2\sqrt{4x}=4\sqrt{x}\)
dau = xay ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\Leftrightarrow x+3=4x\Rightarrow x=1\)(tm dk)
kl x=1 la no cua pt
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
b)\(\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{\frac{3}{2}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}-x\right)+\frac{x-\frac{1}{x}-\frac{3}{2}}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{3}{2}}}=\frac{2x-\frac{5}{x}-\frac{3}{2}}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{\frac{3}{2}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x}+\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(2x+1\right)}{2x}}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{3}{2}}}-\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(4x+5\right)}{2x}}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{\frac{3}{2}}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{-\left(x+2\right)}{x}+\frac{\frac{\left(2x+1\right)}{2x}}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{3}{2}}}-\frac{\frac{\left(4x+5\right)}{2x}}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{\frac{3}{2}}}\right)=0\)
Pt trong ngoặc VN suy ra x=2
a)\(x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3\sqrt{x^2-1}-1=\sqrt{x^4-x^2+1}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(3\sqrt{x^2-1}+1\right)}{3\sqrt{x^2-1}+1}+\frac{9\left(x^2-1\right)-1}{3\sqrt{x^2-1}+1}=\frac{x^4-x^2+1-1}{\sqrt{x^4-x^2+1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^2-10+3x^2\sqrt{x^2-1}+x^2}{3\sqrt{x^2-1}+1}=\frac{x^4-x^2}{\sqrt{x^4-x^2+1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^2-1}\left(3x^2+10\sqrt{x^2-1}\right)}{3\sqrt{x^2-1}+1}=\frac{x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^4-x^2+1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(3x^2+10\sqrt{x^2-1}\right)}{3\sqrt{x^2-1}+1}-\frac{x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^4-x^2+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\left(3x^2+10\sqrt{x^2-1}\right)}{3\sqrt{x^2-1}+1}-\frac{x^2}{\sqrt{x^4-x^2+1}+1}\right)=0\)
pt trong căn vô nghiệm
suy ra x=1; x=-1
d)Điều kiện xác định x khác 1 và x khác -2 Đặt \(a=\frac{x-1}{x+2}\);\(b=\frac{x-3}{x-1}\)
Ta có \(a.b=\frac{x-1}{x+2}.\frac{x-3}{x-1}=\frac{x-3}{x+2}\)
Do đó phương trình viết thành \(a^2+a.b-2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+a.b-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=-2b\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-3}{x-1}\\\frac{x-1}{x+2}=\frac{-2.\left(x-2\right)}{x-1}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=\left(x-3\right).\left(x+2\right)\\\left(x-1\right)^2=-2.\left(x^2-4\right)\end{cases}}}\)
Đến đây bạn có thể giải ra tìm x đc
1.a) \(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\\sqrt{x+2}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x+2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy x=2 hoặc x=-1
1/ \(3x^2+6x-\frac{4}{3}=\sqrt{\frac{x+7}{3}}\)
Đặt \(t+1=\sqrt{\frac{x+7}{3}}\)
\(\Leftrightarrow3t^2+6t-4=x\) từ đây ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}3t^2+6t-4=x\\9x^2+18x-4=t\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi
2/ \(9x^2-x-4=2\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow9x^2=x+3+2\sqrt{x+3}+1\)
\(\Leftrightarrow9x^2=\left(\sqrt{x+3}+1\right)^2\)
Tự làm nốt
Ta hiểu đề là giải phương trình
\(\frac{x^{3} + 14}{x + 2} = 2 \sqrt{\frac{x^{3} - 3 x + 4}{x + 1}} + 3\)
(điều kiện: \(x \neq - 2 , - 1\) và \(\frac{x^{3} - 3 x + 4}{x + 1} \geq 0\)).
Biến đổi gọn trước khi bình phương
\(\frac{x^{3} + 14}{x + 2} - 3 = \frac{x^{3} - 3 x + 8}{x + 2}\)
(vì \(x^{3} + 14 - 3 \left(\right. x + 2 \left.\right) = x^{3} - 3 x + 8\)).
THAM KHẢO
Do đó phương trình tương đương
\(\frac{\left(\right. x^{3} - 3 x + 8 \left.\right)}{x + 2} = 2 \sqrt{\frac{x^{3} - 3 x + 4}{x + 1}} .\)
Bình phương hai vế (hợp lệ vì vế phải \(\geq 0\)):
\(\frac{\left(\right. x^{3} - 3 x + 8 \left.\right)^{2}}{\left(\right. x + 2 \left.\right)^{2}} = \frac{4 \left(\right. x^{3} - 3 x + 4 \left.\right)}{x + 1} .\)
Nhân chéo:
\(\left(\right. x^{3} - 3 x + 8 \left.\right)^{2} \left(\right. x + 1 \left.\right) = 4 \left(\right. x^{3} - 3 x + 4 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)^{2} .\)
Phân tích nhân tử
\(\left(\right. x^{3} - 3 x + 8 \left.\right)^{2} \left(\right. x + 1 \left.\right) - 4 \left(\right. x^{3} - 3 x + 4 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)^{2} = x^{2} \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} - 7 \left.\right) \left(\right. x^{2} + 2 x - 1 \left.\right) = 0.\)
Các nghiệm ứng viên
\(x = 0 , x = 1 , x = \pm \sqrt{7} , x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = - 1 \pm \sqrt{2} .\)
Soát điều kiện & loại nghiệm do bình phương