NA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 8
\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{c}\) = \(\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}\) = \(\frac{b}{d}\) = \(\frac{a+b}{c+d}\)
(\(\frac{a}{c}\))\(^2\) = (\(\frac{b}{d}\))\(^2\) = (\(\frac{a+b}{c+d}\))\(^2\)
\(\frac{a^2}{c^2}\) = \(\frac{b^2}{d^2}\) = \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) = (\(\frac{a+b}{c+d}\))\(^2\) (đpcm)
11 tháng 8
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=>a=bk; c=dk
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
TA
1
5 tháng 9 2016
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=\left(c^2+d^2\right)ab\)
\(\Leftrightarrow a^2cd-c^2ab-d^2ab+b^2cd=0\)
\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}\)
DN
4 tháng 6 2019
\(x^2+4y^2+9\ge2xy+3y+6y\)
\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+9-2xy-3x-6y\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+3y^2-6y-3x-9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3x+3y-3y-6y+3y^2+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)-9y+3y^2+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)+3\left(y^2-3y+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}.3+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)+3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)+\frac{9}{4}+3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
Ta có:
\(\left(x-y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) \(\forall x,y\)
\(3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) \(\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-y-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) \(\forall x,y\)
Dấu = khi i\(y=\frac{3}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3\)
T
4 tháng 6 2019
b)Sửa đề: Chứng minh \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
Ta chứng minh bài toán phụ: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)\ge0\) (lớp 7 chưa học hằng đẳng thức nên mình mới làm thế này thôi)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{BĐT đúng}\right)\Rightarrow\text{Q.E.D }\) (chỗ khúc này sửa a.b thành x,y nhé,đánh nhầm,lười đánh lại)
Áp dụng vào,ta có: \(\text{Vế trái}=\left(a^4+b^4\right)+\left(c^4+d^4\right)\ge2a^2b^2+2b^2c^2\)
\(=\left(\sqrt{2a^2b^2}\right)^2+\left(\sqrt{2b^2c^2}\right)^2\ge2\sqrt{2a^2b^2.2b^2c^2}=4abcd\) (đpcm)
28 tháng 10 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=t\) \(\Rightarrow a=bt\);\(c=dt\)
rồi bạn thế vào điều phải chứng minh là ra
LD
11 tháng 1 2018
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Suy ra:
+ \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bkb}{dkd}=\dfrac{kb^2}{kd^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
+ \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
=> đpcm
17 tháng 11 2016
Bài 2: a)
Ta có: 2x=3y (=) \(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{2}\) (=) \(\frac{x}{21}\)=\(\frac{y}{14}\)
5y=7z (=) \(\frac{z}{5}\)=\(\frac{y}{7}\) (=) \(\frac{z}{10}\)=\(\frac{y}{14}\)
Suy ra \(\frac{x}{21}\)=\(\frac{y}{14}\)=\(\frac{z}{10}\)
ta có \(\frac{x}{21}\)=\(\frac{3x}{63}\)
\(\frac{y}{14}\)= \(\frac{7y}{98}\)
\(\frac{z}{10}\)=\(\frac{5z}{50}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{3x}{63}\)=\(\frac{7y}{98}\)=\(\frac{5z}{50}\)=\(\frac{3x-7y+5z}{63-98+50}\)=\(\frac{30}{15}\)=2
=) \(\frac{3x}{63}\)=2 (=) 3x=126 (=) x=42
\(\frac{7y}{98}\)=2 (=) 7y=196 (=) y=28
\(\frac{5z}{50}\)=2 (=) 5z=100 (=) z=20
Vậy x=42 ; y=28 ; z=20
9 tháng 11 2018
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
a, Ta có:\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{c-d}{c+d}=\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{d.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
b, Ta có \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
Có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a}{c} = \frac{b}{d}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{a + b}{c + d}\)
\(= \left(\left(\right. \frac{a}{c} \left.\right)\right)^{2} = \left(\left(\right. \frac{b}{d} \left.\right)\right)^{2} = \left(\left(\right. \frac{a + b}{c + d} \left.\right)\right)^{2}\)
\(= \frac{a^{2}}{c^{2}} = \frac{b^{2}}{d^{2}} = \left(\left(\right. \frac{a + b}{c + d} \left.\right)\right)^{2}\)
Có \(\frac{a^{2}}{c^{2}} = \frac{b^{2}}{d^{2}}\)
Theo dãy tính chất tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a^{2}}{c^{2}} = \frac{b^{2}}{d^{2}} = \frac{a^{2} + b^{2}}{c^{2} + d^{2}}\)
Từ (1) và (2) = \(\left(\left(\right. \frac{a + b}{c + d} \left.\right)\right)^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{c^{2} + d^{2}}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=>a=bk; c=dk
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)