Question

[Dương Đinh Đình Vũ]

cíu mik với

cho một tấm nhôm hình vuông 12 cm người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó 4 hình vuông bằng nhau mỗi hình vuông có cạch bằng x (cm) rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp tìm x để thể tích của hộp là lớn nhất

Answer 1

[Nguyễn Hải Phong]

Phân tích:

Sau khi cắt 4 góc hình vuông cạnh \(x\), ta gập các mép lên để tạo hộp.

• Chiều dài và chiều rộng đáy hộp sẽ là:

\(12 - 2 x \left(\right. c m \left.\right)\)

• Chiều cao hộp chính là:

\(x \left(\right. c m \left.\right)\)

---

Thể tích hộp \(V\):

\(V = \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i} \times \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{r}ộ\text{ng} \times \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{cao} = \left(\right. 12 - 2 x \left.\right) \left(\right. 12 - 2 x \left.\right) \left(\right. x \left.\right) = x \left(\right. 12 - 2 x \left.\right)^{2}\)

---

Bước 1: Viết biểu thức thể tích:

\(V = x \left(\right. 12 - 2 x \left.\right)^{2}\)

Mở rộng:

\(V = x \left(\right. 144 - 48 x + 4 x^{2} \left.\right) = 144 x - 48 x^{2} + 4 x^{3}\)

---

Bước 2: Tìm cực trị (cực đại):

Tính đạo hàm \(V^{'} \left(\right. x \left.\right)\):

\(V^{'} \left(\right. x \left.\right) = 144 - 96 x + 12 x^{2}\)

Đặt \(V^{'} \left(\right. x \left.\right) = 0\) để tìm nghiệm:

\(12 x^{2} - 96 x + 144 = 0\)

Chia cả phương trình cho 12:

\(x^{2} - 8 x + 12 = 0\)

---

Bước 3: Giải phương trình bậc hai:

\(x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{8 \pm 4}{2}\)

Hai nghiệm:

• \(x_{1} = \frac{8 + 4}{2} = 6\)
• \(x_{2} = \frac{8 - 4}{2} = 2\)

---

Bước 4: Xét miền nghiệm hợp lệ

• \(x > 0\) (cạnh hình vuông không thể âm)
• \(x < 6\) vì nếu \(x = 6\), đáy hộp thành \(12 - 2 * 6 = 0\), không có chiều dài đáy.

---

Bước 5: Kiểm tra giá trị thể tích tại \(x = 2\) và \(x = 6\):

• \(V \left(\right. 2 \left.\right) = 2 \times \left(\right. 12 - 4 \left.\right)^{2} = 2 \times 8^{2} = 2 \times 64 = 128\)
• \(V\left(\right.6\left.\right)=6\times\left(\right.12-12\left.\right)^2=6\times0=0\)

---

Bước 6: Kiểm tra giới hạn khi \(x \rightarrow 0\):

\(V \left(\right. 0 \left.\right) = 0\)

---

Kết luận:

Thể tích lớn nhất tại \(x = 2\) cm.

Answer 2

[Tran Phuc Giang Thi]

@ Phong, nếu bạn chép mạng thì vui lòng ghi thêm chữ "tham khảo" ở phần đầu bài nhé!