Question

[Hà Hồng Trí]

cho tam giác nhọn abc trên trung trực ab ac bc kẻ ik là của cạnh này và ở ngoài tam giác abc lấy m n p sao cho im= ab/2,kn=ac/2,lp=bc/2 cmr a)in vuông góc ip,tam giác aip=tam giác min b)ap vuông góc mn

Answer 1

[than thien]

Để giải bài toán hình học này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và các đoạn thẳng trong tam giác nhọn. Dưới đây là các bước giải cho từng phần của bài toán.

Giả thiết

• Cho tam giác nhọn \(� � �\).
• \(� , �\) là trung điểm của \(� �\) và \(� �\) tương ứng.
• \(�\) là trung điểm của \(� �\), \(�\) là trung điểm của \(� �\), và \(� , � , �\) là các điểm ở ngoài tam giác sao cho \(� � = \frac{� �}{2}\), \(� � = \frac{� �}{2}\), \(� � = \frac{� �}{2}\).

Phần a: Chứng minh \(� � \bot � �\) và \(\triangle � � � \cong \triangle � � �\)

Chứng minh \(� � \bot � �\):

1. Xét tam giác \(� � �\):
2. • \(�\) và \(�\) là trung điểm của \(� �\) và \(� �\) nên \(� � = \frac{� �}{2}\) và \(� � = \frac{� �}{2}\).
3. Xét các điểm \(� , � , �\):
4. • \(� � = \frac{� �}{2}\) và \(� � = \frac{� �}{2}\).
5. Tính chất vuông góc:
6. • Từ tính chất trung điểm, ta có \(� �\) vuông góc với \(� �\) vì \(� �\) là đường trung trực của \(� �\) và \(� �\) là đoạn thẳng nối \(�\) với điểm \(�\) nằm ngoài tam giác.

Chứng minh \(\triangle � � � \cong \triangle � � �\):

1. Cạnh chung:
2. • \(� � = � �\) là cạnh chung.
3. Cạnh tương ứng:
4. • \(� � = � �\) (vì \(� � = \frac{� �}{2}\)).
   • \(� � = � �\) (vì \(� � = \frac{� �}{2}\)).
5. Góc vuông:
6. • \(\angle � � � = \angle � � � = 9 0^{\circ}\).

Từ đó, theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có \(\triangle � � � \cong \triangle � � �\).

Phần b: Chứng minh \(� � \bot � �\)

1. Tính chất vuông góc:
2. • Từ phần a, ta đã chứng minh rằng \(� � \bot � �\) và \(\triangle � � � \cong \triangle � � �\).
3. Áp dụng tính chất vuông góc:
4. • Vì \(\triangle � � � \cong \triangle � � �\), nên \(� �\) sẽ vuông góc với \(� �\) do tính chất của các tam giác đồng dạng.

Kết luận

• Ta đã chứng minh được:
• • \(� � \bot � �\)
  • \(\triangle � � � \cong \triangle � � �\)
  • \(� � \bot � �\)

Hy vọng rằng giải pháp này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán hình học này!

Answer 2

[Tran Phuc Giang Thi]

@ than thien, nếu bạn chép mạng thì vui lòng ghi thêm chữ "tham khảo" ở phần đầu bài nhé!