K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 8
a: Gọi G là giao điểm của BC và OI
I đối xứng với O qua BC
=>BC là đường trung trực của OI
=>BO=BI và CO=CI
mà BO=CO
nên BO=BI=CO=CI
=>BOCI là hình thoi
=>OI⊥BC tại G và G là trung điểm chung của OI và BC
Gọi K là giao điểm thứ hai của AO với (O)
=>AK là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BK⊥BA
mà CH⊥BA
nên BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>CK⊥CA
mà BH⊥CA
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà G là trung điểm của BC
nên G là trung điểm của HK
Xét ΔKAH có
O,G lần lượt là trung điểm của KA,KH
=>OG là đường trung bình của ΔKAH
=>AH=2OG
mà OI=2OG
nên AH=OI
Ta có: AH⊥BC
OI⊥BC
Do đó: AH//OI
Xét tứ giác AHIO có
AH//OI
AH=OI
Do đó: AHIO là hình bình hành
=>HI//AO
20 tháng 8
Gọi giao điểm của AD và CB là K
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥KB tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>BD⊥KA tại D
Xét ΔKAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔAKB
=>KE⊥AB tại M
Xét ΔAME vuông tại M và ΔACB vuông tại C có
\(\hat{MAE}\) chung
Do đó: ΔAME~ΔACB
=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=>\(AM\cdot AB=AE\cdot AC\)
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBDA vuông tại D có
\(\hat{MBE}\) chung
DO đó: ΔBME~ΔBDA
=>\(\frac{BM}{BD}=\frac{BE}{BA}\)
=>\(BD\cdot BE=BM\cdot BA\)
\(AE\cdot AC+BD\cdot BE\)
\(=AM\cdot AB+BM\cdot AB\)
\(=AB\left(AM+BM\right)=AB^2\) không đổi khi E di chuyển trong (O)
13 tháng 8
a: Xét (O) có
ΔABP nội tiếp
AP là đường kính
Do đó: ΔABP vuông tại B
=>BA⊥BP
mà CH⊥BA
nên CH//BP
Xét (O) có
ΔACP nội tiếp
AP là đường kính
Do đó: ΔACP vuông tại C
=>CP⊥CA
mà BH⊥CA
nên BH//CP
Xét tứ giác BHCP có
BH//CP
BP//CH
Do đó: BHCP là hình bình hành
Gọi HP cắt CB tại I
BHCP là hình bình hành
=>BC cắt HP tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của HP và BC
Xét (O) có
ΔAKP nội tiếp
AP là đường kính
Do đó: ΔAKP vuông tại K
=>AK⊥KP
mà AK⊥BC
nên PK//BC
Xét ΔHKP có
I là trung điểm của HP
DI//KP
Do đó: D là trung điểm của HK
=>DH=DK
b: Xét ΔCKH có
CD là đường cao
CD là đường trung tuyến
Do đó: ΔCKH cân tại C
=>CH=CK
mà CH=BP
nên BP=CK
Xét tứ giác BCPK có
BC//PK
BP=CK
Do đó: BCPK là hình thang cân
TP
28 tháng 8
Bạn học CMATH phải không vậy bạn? Mình thấy phiếu quen quen.
TP
28 tháng 8
Bạn học CMATH phải không vậy bạn? Mình thấy quen quen.
20 tháng 8
a: Xét (O) có
AD,BC là các dây không song song
AB//CD
Do đó: sđ cung AD=sđ cung BC
b: Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ADC}+\hat{ABC}=180^0\)
mà \(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía, AB//CD)
nên \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
Hình thang ABCD có \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
nên ABCD là hình thang cân
13 tháng 8
a: Xét (HA/2) có
ΔAEH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAEH vuông tại E
=>HE⊥AB tại E
Xét (HA/2) có
ΔAFH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAFH vuông tại F
=>HF⊥AC tại F
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=AH^2\)
Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF~ΔACB
b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
ΔOAC cân tại O
=>\(\hat{OAC}=\hat{OCA}=\hat{ACB}\)
\(\hat{AFE}+\hat{OAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AO⊥ FE
c: Xét (O) có
ΔAKH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAKH vuông tại K
=>HK⊥AT tại K
Xét ΔAHT vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AT=AH^2\)
=>\(AK\cdot AT=AE\cdot AB\)
=>\(\frac{AK}{AE}=\frac{AB}{AT}\)
Xét ΔAKB và ΔAET có
\(\frac{AK}{AE}=\frac{AB}{AT}\)
góc KAB chung
Do đó: ΔAKB~ΔAET
=>\(\hat{AKB}=\hat{AET}\)
d: ta có: A,C,B,K cùng thuộc (O)
=>ACBK nội tiếp
=>\(\hat{ACB}+\hat{AKB}=180^0\)
mà \(\hat{AKB}+\hat{AKI}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{IKA}=\hat{ICB}\)
Xét ΔIKA và ΔICB có
\(\hat{IKA}=\hat{ICB}\)
góc KIA chung
Do đó: ΔIKA~ΔICB
Kết quả cho thấy giá trị biểu thức \(A\) luôn bằng 0.
Lời giải tóm tắt:
Điều kiện \(\sqrt{a b} + \sqrt{b c} + \sqrt{c a} = 1\) trở thành:
\(x y + y z + z x = 1.\)
\(A = \frac{x - y}{1 + z^{2}} + \frac{y - z}{1 + x^{2}} + \frac{z - x}{1 + y^{2}} .\)
\(1 + z^{2} = 1 + c = 1 + z^{2} .\)
Ta có thể dùng điều kiện \(x y + y z + z x = 1\) để quy đồng và nhóm hạng tử. Khi cộng ba phân số, tử số luôn triệt tiêu thành 0.
\(\boxed{A = 0} .\)
Bạn ơi, mình chưa rõ câu hỏi của bạn là gì nhé.