Câu hỏi của Nguyễn Thị Huế

Question

꧁V҉I҉Ê҉T҉T҉R҉Ọ҉N҉G҉M҉A҉V҉Ư҉Ơ҉N҉G҉꧂ · Accepted Answer

Phân tích và giải bài toán: Ta có phương trình đã cho:$\left(\right. x + \sqrt{1 + x^{2}} \left.\right) \left(\right. y + \sqrt{1 + y^{2}} \left.\right) = 1$ Xét hàm số $f \left(\right. t \left.\right) = t + \sqrt{1 + t^{2}}$. Đây là một hàm số luôn dương với mọi $t \in \mathbb{R}$ vì $\sqrt{1 + t^{2}} > \sqrt{t^{2}} = \mid t \mid$. Do đó $\sqrt{1 + t^{2}} > - t$, suy ra $t + \sqrt{1 + t^{2}} > 0$. Ta cũng nhận thấy:$f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. t + \sqrt{1 + t^{2}} \left.\right) \left(\right. - t + \sqrt{1 + \left(\right. - t \left.\right)^{2}} \left.\right)$$f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. t + \sqrt{1 + t^{2}} \left.\right) \left(\right. - t + \sqrt{1 + t^{2}} \left.\right)$$f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. \sqrt{1 + t^{2}} + t \left.\right) \left(\right. \sqrt{1 + t^{2}} - t \left.\right)$$f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. \sqrt{1 + t^{2}} \left.\right)^{2} - t^{2}$$f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. 1 + t^{2} \left.\right) - t^{2}$$f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = 1$ Từ $f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = 1$, ta suy ra $f \left(\right. - t \left.\right) = \frac{1}{f \left(\right. t \left.\right)}$. Với giả thiết bài toán $\left(\right. x + \sqrt{1 + x^{2}} \left.\right) \left(\right. y + \sqrt{1 + y^{2}} \left.\right) = 1$, ta có: $f \left(\right. x \left.\right) \cdot f \left(\right. y \left.\right) = 1$ Kết hợp với $f \left(\right. y \left.\right) = \frac{1}{f \left(\right. x \left.\right)}$ và $f \left(\right. - x \left.\right) = \frac{1}{f \left(\right. x \left.\right)}$, ta suy ra: $f \left(\right. y \left.\right) = f \left(\right. - x \left.\right)$ Do hàm $f \left(\right. t \left.\right) = t + \sqrt{1 + t^{2}}$ là một hàm đồng biến (có thể kiểm tra bằng đạo hàm), nên $f \left(\right. y \left.\right) = f \left(\right. - x \left.\right)$ kéo theo $y = - x$. Bây giờ, ta thay $y = - x$ vào biểu thức của $A$:$A = x^{5} + y^{5} + 5 \left(\right. x + y \left.\right) + 2025$$A = x^{5} + \left(\right. - x \left.\right)^{5} + 5 \left(\right. x + \left(\right. - x \left.\right) \left.\right) + 2025$$A = x^{5} - x^{5} + 5 \left(\right. 0 \left.\right) + 2025$$A = 0 + 0 + 2025$$A = 2025$ Vậy giá trị của biểu thức A là 2025. Kết luận: Giá trị của biểu thức A là 2025.Câu trả lời: Phân tích và giải bài toán: Ta có phương trình đã cho:$\left(\right. x + \sqrt{1 + x^{2}} \left.\right) \left(\right. y + \sqrt{1 + y^{2}} \left.\right) = 1$ Xét hàm số $f \left(\right. t \left.\right) = t + \sqrt{1 + t^{2}}$. Đây là một hàm số luôn dương với mọi $t \in \mathbb{R}$ vì $\sqrt{1 + t^{2}} > \sqrt{t^{2}} = \mid t \mid$. Do đó $\sqrt{1 + t^{2}} > - t$, suy ra $t + \sqrt{1 + t^{2}} > 0$. Ta cũng nhận thấy:$f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. t + \sqrt{1 + t^{2}} \left.\right) \left(\right. - t + \sqrt{1 + \left(\right. - t \left.\right)^{2}} \left.\right)$$f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. t + \sqrt{1 + t^{2}} \left.\right) \left(\right. - t + \sqrt{1 + t^{2}} \left.\right)$$f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. \sqrt{1 + t^{2}} + t \left.\right) \left(\right. \sqrt{1 + t^{2}} - t \left.\right)$$f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. \sqrt{1 + t^{2}} \left.\right)^{2} - t^{2}$$f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. 1 + t^{2} \left.\right) - t^{2}$$f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = 1$ Từ $f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = 1$, ta suy ra $f \left(\right. - t \left.\right) = \frac{1}{f \left(\right. t \left.\right)}$. Với giả thiết bài toán $\left(\right. x + \sqrt{1 + x^{2}} \left.\right) \left(\right. y + \sqrt{1 + y^{2}} \left.\right) = 1$, ta có: $f \left(\right. x \left.\right) \cdot f \left(\right. y \left.\right) = 1$ Kết hợp với $f \left(\right. y \left.\right) = \frac{1}{f \left(\right. x \left.\right)}$ và $f \left(\right. - x \left.\right) = \frac{1}{f \left(\right. x \left.\right)}$, ta suy ra: $f \left(\right. y \left.\right) = f \left(\right. - x \left.\right)$ Do hàm $f \left(\right. t \left.\right) = t + \sqrt{1 + t^{2}}$ là một hàm đồng biến (có thể kiểm tra bằng đạo hàm), nên $f \left(\right. y \left.\right) = f \left(\right. - x \left.\right)$ kéo theo $y = - x$. Bây giờ, ta thay $y = - x$ vào biểu thức của $A$:$A = x^{5} + y^{5} + 5 \left(\right. x + y \left.\right) + 2025$$A = x^{5} + \left(\right. - x \left.\right)^{5} + 5 \left(\right. x + \left(\right. - x \left.\right) \left.\right) + 2025$$A = x^{5} - x^{5} + 5 \left(\right. 0 \left.\right) + 2025$$A = 0 + 0 + 2025$$A = 2025$ Vậy giá trị của biểu thức A là 2025. Kết luận: Giá trị của biểu thức A là 2025.

꧁V҉I҉Ê҉T҉T҉R҉Ọ҉N҉G҉M҉A҉V҉Ư҉Ơ҉N҉G҉꧂ · Answer

sai cho mình xin lỗi

Câu trả lời:

sai cho mình xin lỗi

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP