Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2015}{2016}< \frac{2016}{2016}=1=\frac{2034}{2034}< \frac{2035}{2034}\)
\(\Rightarrow\frac{2015}{2016}< \frac{2035}{2034}\)
\(\frac{-2025}{2024}< \frac{-2024}{2024}=-1< \frac{-2026}{2027}\)
\(\Rightarrow\frac{-2025}{2024}< \frac{-2026}{2027}\)
#)Giải :
a) Ta có :
\(1-\frac{2015}{2016}=\frac{1}{2016}\)
\(1-\frac{2035}{2036}=\frac{1}{2036}\)
Vì \(\frac{1}{2016}>\frac{1}{2036}\Rightarrow\frac{2015}{2016}>\frac{2035}{2036}\)
b) Ta có :
\(1+\frac{-2025}{2024}=\frac{-1}{2024}\)
\(1+-\frac{2026}{2027}=\frac{-1}{2027}\)
Vì \(\frac{-1}{2024}< \frac{-1}{2027}\Rightarrow\frac{-2025}{2024}< \frac{-2026}{2027}\)
\(S=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}\)
Ta nhận xét thấy mỗi số hạng trong S đều dương. Từ đó ta đặt
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2024}-\sqrt{2023}}\left(A>0\right)\)
\(\Rightarrow S=A+\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}=A+\frac{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}}{\left(\sqrt{2025}-\sqrt{2024}\right)\left(\sqrt{2025}+\sqrt{2024}\right)}\)
\(=A+\sqrt{2025}+\sqrt{2024}>\sqrt{2025}=45\)
Vậy \(S>45\)
PS: Phan Thanh Tịnh xem lại bài giải nhé bạn
Ta có : 1 = (n + 1) - n =\(\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\left(\sqrt{n}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\sqrt{n+1}.\sqrt{n}+\sqrt{n+1}.\sqrt{n}+\left(\sqrt{n}\right)^2\)
\(=\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)+\sqrt{n}.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)
\(=\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\right)\)\
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)
Áp dụng vào bài toán,ta có :
\(S=\sqrt{1}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}=\sqrt{2025}\)= 45
Vậy S = 45
Tìm số dư trong phép chia (2023\(\left(2023^{2024}+2024^{2025}+2025^{2026}\right)^{10}\)chia cho 111
a) \(\frac{x+1}{3}=\frac{x-2}{4}\)
=> (x+1).4 = (x - 2) . 3
=> 4x + 4 = 3x - 6
=> 4x - 3x = - 6 - 4
=> x = - 10
b) \(\frac{x-6}{7}+\frac{x-7}{8}+\frac{x-8}{9}=\frac{x-9}{10}+\frac{x-10}{11}+\frac{x-11}{12}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x-6}{7}+1\right)+\left(\frac{x-7}{8}+1\right)+\left(\frac{x-8}{9}+1\right)=\left(\frac{x-9}{10}+1\right)+\left(\frac{x-10}{11}+1\right)+\left(\frac{x-11}{12}+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x+1}{7}+\frac{x+1}{8}+\frac{x+1}{9}=\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{x+1}{7}+\frac{x+1}{8}+\frac{x+1}{9}-\frac{x+1}{10}-\frac{x+1}{11}-\frac{x+1}{12}\) = 0
\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\right)\)
Vì \(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\ne0\) nên x + 1 =0
=> x = -1
c) Xem lại đề
\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)
\(\Rightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)=0\)
Mà \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\ne0\)
\(\Rightarrow x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(x=-1.\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\).Do\(\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
#)Giải :
a) x + 2x + 3x + ... + 100x = - 213
=> 100x + ( 2 + 3 + 4 + ... + 100 ) = - 213
=> 100x + 5049 = - 213
<=> 100x = - 5262
<=> x = - 52,62
#)Giải :
b) \(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Bước 1: Đặt ẩn phụ
Đặt
\(y = x + 2024\)
Phương trình thành:
\(\frac{y}{10} + \frac{y}{11} + \frac{y}{12} = \frac{y}{13} + \frac{y}{14}\)
Bước 2: Quy đồng và nhóm hạng tử
Chuyển hết sang 1 vế:
\(\frac{y}{10} + \frac{y}{11} + \frac{y}{12} - \frac{y}{13} - \frac{y}{14} = 0\)
Rút \(y\) ra ngoài:
\(y \left(\right. \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} - \frac{1}{13} - \frac{1}{14} \left.\right) = 0\)
Bước 3: Tính giá trị trong ngoặc
Ta có:
\(\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} - \frac{1}{13} - \frac{1}{14}\)
\(\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} - \frac{1}{13} - \frac{1}{14}\)
Ta tính từng phần (dùng bội chung hoặc máy tính cho nhanh):
\(\frac{1}{10} \approx 0.1\) \(\frac{1}{11} \approx 0.090909\) \(\frac{1}{12} \approx 0.083333\) \(\frac{1}{13} \approx 0.076923\) \(\frac{1}{14} \approx 0.071429\)
Cộng trừ:
\(0.1 + 0.090909 + 0.083333 - 0.076923 - 0.071429 \approx 0.12589\)
Bước 4: Giải phương trình
Phương trình:
\(y \cdot 0.12589 = 0\)
Vậy:
\(y = 0\)
Bước 5: Trả lại biến \(x\)
\(y = x + 2024 = 0 \Rightarrow x = - 2024\)
Ta có phương trình:
\(\frac{x + 2024}{10} + \frac{x + 2024}{11} + \frac{x + 2024}{12} = \frac{x + 2024}{13} + \frac{x + 2024}{14}\)
Bước 1: Đặt \(a = x + 2024\) để gọn hơn.
Phương trình thành:
\(\frac{a}{10} + \frac{a}{11} + \frac{a}{12} = \frac{a}{13} + \frac{a}{14}\)
Bước 2: Quy đồng hoặc nhóm. Ta chuyển vế:
\(\frac{a}{10} + \frac{a}{11} + \frac{a}{12} - \frac{a}{13} - \frac{a}{14} = 0\)
Bước 3: Đặt \(a\) ra ngoài:
\(a \left(\right. \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} - \frac{1}{13} - \frac{1}{14} \left.\right) = 0\)
Bước 4: Khi tích bằng 0, có 2 khả năng:
\(\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} - \frac{1}{13} - \frac{1}{14} = 0\)
Kiểm tra nhanh:
\(\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} = 0.1 + 0.0909 + 0.0833 \approx 0.2742\) \(\frac{1}{13} + \frac{1}{14} \approx 0.0769 + 0.0714 \approx 0.1483\)
Không bằng nhau ⇒ chỉ có \(a = 0\).