Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình không vẽ hình được mong bạn thông cảm
a, Vì tứ giác MANB nội tiếp
=>\(IN.IM=IA.IB=IA^2\)(I là trung điểm của AB)
Vậy IN.IM=IA^2
b,
VÌ AB là tiếp tuyến chắn cung AP của đường tròn O'
=>PAB=AMP
MÀ AMP=ABN (tứ giác AMBN nội tiếp)
=>PAB=ABN
MÀ I là trung điểm của AB
=> I là trung điểm của NP
=> tứ giác ANBP là hình bình hành
Vậy tứ giác ANBP là hình bình hành
c,Vì tứ giác ANBP là hình bình hành
nên \(AN//BP\)
=>NAB=ABP
Lại có NAB=NMB( tứ giác AMBN nội tiếp)
=>ABP=NMB
=> IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP
Vậy IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP
d,Từ G kẻ GK,GH lần lượt song song với AP,BP(\(K,H\in AB\))
=> \(\hept{\begin{cases}IK=\frac{1}{3}IA\\IH=\frac{1}{3}IB\end{cases}}\)và KGH=APB
MÀ I,A,B cố định
=> H,K cố định
Ta có APB=KGH
Mà APB =ANB( tứ giác ANBP là hbh)
=> KGH=ANB
MÀ AB cố định ,ANB là góc nội tiếp chắn cung AB =
=> ANB không đổi => KGH không đổi
MÀ K,H cố định
=> G thuộc cung tròn cố định
Vậy khi M di chuyển thì G thuộc cung tròn cố định
Phân tích đề bài:
Hướng chứng minh:
Giải:
Giả sử ta làm việc trong mặt phẳng tọa độ.
- Gọi vị trí điểm \(A\), \(B\) là các vectơ \(\overset{⃗}{a}\), \(\overset{⃗}{b}\), điểm \(C\) là \(\overset{⃗}{c}\), điểm \(D\) được xác định sao cho \(C A B D\) là hình bình hành. Khi đó:
\(\overset{⃗}{D} = \overset{⃗}{A} + \overset{⃗}{B} - \overset{⃗}{C}\)(Giải thích: Trong hình bình hành, \(\overset{⃗}{A D} = \overset{⃗}{C B} = \overset{⃗}{b} - \overset{⃗}{c}\), nên \(\overset{⃗}{D} = \overset{⃗}{A} + \left(\right. \overset{⃗}{b} - \overset{⃗}{c} \left.\right) = \overset{⃗}{a} + \overset{⃗}{b} - \overset{⃗}{c}\)).
Giao điểm hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) là điểm \(M\), trung điểm của \(A C\) và cũng là trung điểm của \(B D\). Ta chọn công thức trung điểm theo \(A\) và \(C\):
\(\overset{⃗}{M} = \frac{\overset{⃗}{A} + \overset{⃗}{C}}{2}\)Vì \(\overset{⃗}{C}\) thay đổi trên đường tròn \(\left(\right. O , R \left.\right)\), và \(A\) cố định, nên \(\overset{⃗}{M} = \frac{\overset{⃗}{A} + \overset{⃗}{C}}{2}\) sẽ di chuyển theo quy luật.
Dùng hình học giải thích:
Ta sẽ chứng minh rằng điểm \(M\) luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Ý tưởng hay: Sử dụng đối xứng
Ta biết rằng trong hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Ta khai thác yếu tố đối xứng.
Ta dùng biến đổi vectơ như sau:
\(\overset{⃗}{M} = \frac{\overset{⃗}{A} + \overset{⃗}{C}}{2}\)Khi \(C\) thay đổi trên đường tròn tâm \(O\), hãy xem quỹ tích \(\overset{⃗}{M}\) có dạng gì.
Ta đặt \(C = O + R \cdot \overset{⃗}{u}\) với \(\overset{⃗}{u}\) là vectơ đơn vị thay đổi (do \(C\) di chuyển trên đường tròn).
\(\overset{⃗}{M} = \frac{\overset{⃗}{A} + \overset{⃗}{C}}{2} = \frac{\overset{⃗}{A} + \overset{⃗}{O} + R \overset{⃗}{u}}{2}\) \(\Rightarrow \overset{⃗}{M} = (\text{h} \overset{ˋ}{\overset{ }{\text{a}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} ) + \frac{R}{2} \overset{⃗}{u}\)Như vậy, điểm \(M\) di chuyển trên đường tròn bán kính \(\frac{R}{2}\), tâm là điểm:
\(\overset{⃗}{T} = \frac{\overset{⃗}{A} + \overset{⃗}{O}}{2}\)Tức là trung điểm của đoạn \(A O\).
Kết luận:
Giao điểm \(M\) của hai đường chéo hình bình hành \(C A B D\) luôn nằm trên đường tròn cố định bán kính bằng nửa bán kính đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\), và tâm là trung điểm đoạn \(A O\).
Tổng quát hình học:
Trả lời ngắn gọn:
Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \(C A B D\) luôn nằm trên một đường tròn cố định, vì đó là trung điểm đoạn \(A C\), với \(A\) cố định và \(C\) chạy trên đường tròn. Quỹ tích điểm \(M\) là một đường tròn bán kính bằng nửa bán kính đường tròn ban đầu, có tâm là trung điểm đoạn \(A O\).
Hình đâu bạn ???