Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A\cap B=A\) ; \(B\cap C=B\)
\(\Rightarrow\left(A\cap B\right)\cup\left(B\cap C\right)=A\cup B=B\) (đáp án A đúng)
\(B\backslash C=\varnothing\Rightarrow A\cup\left(B\backslash C\right)=A\) (B cũng đúng)
\(A\backslash\left(B\cap C\right)=A\backslash B=\varnothing\) (C đúng)
Vậy D sai
\(\left(A\cap C\right)\cup B=A\cup B=B\) chứ ko phải C
Nguyễn Huy TúAkai HarumaLightning FarronNguyễn Thanh HằngRibi Nkok NgokMysterious PersonVõ Đông Anh TuấnPhương AnTrần Việt Linh
đề này sai, mình đăng lại r a, bạn có thể vào làm giúp mình đc ko ạ
a/ \(\left[m;m+2\right]\cap\left[-1;2\right]=\varnothing\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+2< -1\\m>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>2\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left(-\infty;9a\right)\cap\left(\frac{4}{a};+\infty\right)\ne\varnothing\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\frac{4}{a}< 9a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(2a-3\right)\left(2a+3\right)}{a}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a>\frac{3}{2}\\-\frac{3}{2}< a< 0\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left(-\infty;a\right)\cup\left(\frac{4}{a};+\infty\right)=R\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a>\frac{4}{a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{a}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a>2\\-2< a< 0\end{matrix}\right.\)
d/ \([m-3;9)\) có 7 phần tử nguyên khi:
\(7\le9-\left(m-3\right)< 8\Rightarrow4< m\le5\)
a: A=(-7/4; -1/2]
\(B=\left(-\dfrac{9}{2};-4\right)\cup\left(4;\dfrac{9}{2}\right)\)
\(C=\left(\dfrac{2}{3};+\infty\right)\)
b: \(\left(A\cap B\right)\cap C=\varnothing\)
\(\left(A\cup C\right)\cap\left(B\A\right)\)
\(=(-\dfrac{7}{4};-\dfrac{1}{2}]\cup\left(\dfrac{2}{3};+\infty\right)\cap\left[\left(-\dfrac{9}{2};-4\right)\cup\left(4;\dfrac{9}{2}\right)\right]\)
\(=\left(4;\dfrac{9}{2}\right)\)
chẹo
Chúng ta sẽ chứng minh công thức:
\(n \left(\right. X \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \left.\right) - n \left(\right. B \left.\right) - n \left(\right. C \left.\right) + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)
với:
\(X = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right) \cup \left(\right. B \cap C \left.\right)\)
🔍 1. Bản chất bài toán:
Ta cần tính số phần tử của tập hợp \(X\), là hợp của ba giao tập con.
Đây là một bài toán sử dụng định lý đếm (còn gọi là công thức cộng – trừ) trong tổ hợp, đặc biệt áp dụng cho các giao và hợp của nhiều tập hợp.
🧠 2. Hướng đi:
Chúng ta biết công thức kinh điển:
\(n \left(\right. A \cup B \cup C \left.\right) = n \left(\right. A \left.\right) + n \left(\right. B \left.\right) + n \left(\right. C \left.\right) - n \left(\right. A \cap B \left.\right) - n \left(\right. A \cap C \left.\right) - n \left(\right. B \cap C \left.\right) + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)
Nhưng ở đây, bài yêu cầu là tính n(X) với:
\(X = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right) \cup \left(\right. B \cap C \left.\right)\)
Vậy ta cần tính số phần tử trong hợp của ba tập giao. Để làm điều đó, ta áp dụng công thức đếm với ba tập – cụ thể:
✅ 3. Gọi các tập:
Khi đó:
\(X = X_{1} \cup X_{2} \cup X_{3}\)
Áp dụng công thức đếm số phần tử của hợp ba tập hợp:
\(n \left(\right. X \left.\right) = n \left(\right. X_{1} \left.\right) + n \left(\right. X_{2} \left.\right) + n \left(\right. X_{3} \left.\right) - n \left(\right. X_{1} \cap X_{2} \left.\right) - n \left(\right. X_{1} \cap X_{3} \left.\right) - n \left(\right. X_{2} \cap X_{3} \left.\right) + n \left(\right. X_{1} \cap X_{2} \cap X_{3} \left.\right)\)
✅ 4. Tính từng phần:
🎯 Bước 1:
🎯 Bước 2: Tính các giao 2:
⇒ Tất cả các giao đôi đều là \(A \cap B \cap C\)
🎯 Bước 3: Giao ba:
✅ 5. Thay vào công thức:
\(n \left(\right. X \left.\right) & = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) \\ & - n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right) \\ & + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\) \(n \left(\right. X \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) - 2 n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)
✅ 6. Bây giờ chứng minh công thức yêu cầu:
Ta cần chứng minh:
\(n \left(\right. X \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \left.\right) - n \left(\right. B \left.\right) - n \left(\right. C \left.\right) + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)
🎯 So sánh hai biểu thức:
Ta đã có:
\(n \left(\right. X \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) - 2 n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)
Ta thử biến đổi biểu thức bên phải của đề:
Gọi biểu thức đó là \(E\):
\(E = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \left.\right) - n \left(\right. B \left.\right) - n \left(\right. C \left.\right) + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)
Ta sẽ chứng minh rằng:
\(E = n \left(\right. X \left.\right)\)
✅ 7. Chứng minh bằng đẳng thức tổ hợp:
Ta dùng lại công thức kinh điển:
\(n \left(\right. A \cup B \cup C \left.\right) = n \left(\right. A \left.\right) + n \left(\right. B \left.\right) + n \left(\right. C \left.\right) - n \left(\right. A \cap B \left.\right) - n \left(\right. B \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)
Biến đổi:
\(n \left(\right. A \left.\right) + n \left(\right. B \left.\right) + n \left(\right. C \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \cup B \cup C \left.\right) + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)
Thay ngược lại:
\(n \left(\right. X \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) - 2 n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)
Vậy:
\(E = n \left(\right. X \left.\right)\)
✅ Kết luận:
Ta đã chứng minh được:
\(n \left(\right. \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right) \cup \left(\right. B \cap C \left.\right) \left.\right) = n \left(\right. A \cap B \left.\right) + n \left(\right. A \cap C \left.\right) + n \left(\right. B \cap C \left.\right) - n \left(\right. A \left.\right) - n \left(\right. B \left.\right) - n \left(\right. C \left.\right) + n \left(\right. A \cap B \cap C \left.\right)\)
✅ Đã chứng minh xong!