Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{b}=k\Rightarrow b=k.b\)
\(\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=k.d\)
Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{k^2.bd}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{d^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{kb^2-kd^2}{b^2+d^2}\)
\(=\frac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Làm lại :
Đặt : \(\frac{a}{b}=k\) => b=k.b
\(\frac{c}{d}=k\) => c = k.d
Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{k^2.bd}{bd}=\frac{k^2.1}{1}=k^2\) (1)
\(\frac{d^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{kb^2-kd^2}{b^2-d^2}\)
\(=\left(\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}\right)^2\)
\(=\frac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=\frac{k^2.1}{1}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Đặt a/b=c/d=k=> a=kb: c=kd
Có ac/bd=kb.kd/b.d= k^2(b.d)/b.d=k^2 *1
a^2+c^2/b^2+c^2=(kb)^2+/b^2+d^2=k^2.(b^2.d^2)/b^2.d^2=k^2 *2
*1+*2 => ac/bd=a^2+c^2/b^2+d^2
*** mình / có nghĩa là phân số nha!
Ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)|
\(\Rightarrow dpcm\)
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk\text{ };\text{ }c=dk\text{ }\)
Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\text{ }\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\text{ }\left(1\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
1)Xét \(VT=\frac{\left(bk\right)^2+bkdk}{\left(dk\right)^2-bkdk}=\frac{b^2k^2+bdk^2}{d^2k^2-bdk^2}=\frac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=VP\)
Suy ra Đpcm
2)Xét \(VT=\frac{3\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{3b^2+d^2}=\frac{3b^2k^2+d^2k^2}{3b^2+d^2}=\frac{k^2\left(3b^2+d^2\right)}{3b^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra Đpcm
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
\(VT=\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{\left(bk\right)^2+bkdk}{\left(dk\right)^2-bkdk}=\frac{b^2k^2+bdk^2}{d^2k^2-bdk^2}=\frac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=VP\)
=>Đpcm
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{\left(bk\right)^2+bkdk}{\left(dk\right)^2-bkdk}=\frac{b^2.k^2+b.d.k^2}{d^2.k^2-b.d.k^2}=\frac{b.k^2\left(b+d\right)}{d.k^2\left(d-b\right)}=\frac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\) (1)
\(\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=\frac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\) ( đpcm )
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(ĐPCM\right)\)
a/b=c/d
=>(a/b).(c/d)=(a/b).(a/b)=(c/d).(c/d)
=>(ac)/(bd)=(a^2)/(b^2)=(c^2)/(d^2)
=(a2+c2)/(b2+d2)
(đpcm)
K mk nha
✅ Bước 1: Hiểu điều kiện
Ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k (\text{g}ọ\text{i}\&\text{nbsp};đ \hat{\text{a}} \text{y}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{t}ỉ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{chung})\)
=> Từ đó, suy ra:
\(a = k b , c = k d\)
✅ Bước 2: Thay vào biểu thức cần chứng minh
Biểu thức vế trái:
\(\frac{a^{2} + c^{2}}{b^{2} + d^{2}}\)
Thay \(a = k b\), \(c = k d\), ta được:
\(\frac{\left(\right. k b \left.\right)^{2} + \left(\right. k d \left.\right)^{2}}{b^{2} + d^{2}} = \frac{k^{2} b^{2} + k^{2} d^{2}}{b^{2} + d^{2}} = \frac{k^{2} \left(\right. b^{2} + d^{2} \left.\right)}{b^{2} + d^{2}} = k^{2}\)
✅ Vế phải:
\(\frac{b d}{a c}\)
Vì \(a = k b\), \(c = k d\), thay vào:
\(\frac{b d}{a c} = \frac{b d}{\left(\right. k b \left.\right) \left(\right. k d \left.\right)} = \frac{b d}{k^{2} b d} = \frac{1}{k^{2}}\)
❌ Nhận xét:
Vế trái: \(k^{2}\)
Vế phải: \(\frac{1}{k^{2}}\)
=> Hai vế chỉ bằng nhau khi \(k^{2} = \frac{1}{k^{2}} \Rightarrow k^{4} = 1 \Rightarrow k = \pm 1\)
✅ Kết luận:
Biểu thức:
\(\frac{a^{2} + c^{2}}{b^{2} + d^{2}} = \frac{b d}{a c}\)
chỉ đúng khi \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \pm 1\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=>a=bk; c=dk
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
\(\frac{ac}{db}=\frac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)
Do đó: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)