K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 8

Xét tam giác vuông có chéo \(A C\)\(B D\) vuông góc nhau. Ta sử dụng một kết quả hình học cổ điển:

Trong một hình thang có hai đáy song song, nếu hai đường chéo vuông góc thì chiều cao của hình thang bằng trung bình cộng độ dài hai đáy.


Chứng minh bằng tọa độ (nếu cần formal hơn):

Giả sử đặt hệ trục tọa độ như sau:

  • Gọi \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , B \left(\right. b , 0 \left.\right)\)
  • \(D \left(\right. 0 , h \left.\right) , C \left(\right. c , h \left.\right)\) để đáy lớn \(C D\) song song và cách đáy nhỏ \(A B\) một đoạn cao \(h\)

Khi đó:

  • \(A B = b\), \(C D = c\)
  • \(A H = h\)

Đường chéo \(A C = \overset{⃗}{A C} = \left(\right. c , h \left.\right)\)
Đường chéo \(B D = \overset{⃗}{B D} = \left(\right. - b , h \left.\right)\)

Hai đường chéo vuông góc → tích vô hướng bằng 0:

\(\overset{⃗}{A C} \cdot \overset{⃗}{B D} = c \cdot \left(\right. - b \left.\right) + h \cdot h = - b c + h^{2} = 0 \Rightarrow h^{2} = b c\)

Ta chứng minh:

\(h = \frac{A B + C D}{2} = \frac{b + c}{2} \Rightarrow h^{2} = \left(\left(\right. \frac{b + c}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{b^{2} + 2 b c + c^{2}}{4}\)

So sánh với \(h^{2} = b c\), ta cần:

\(\frac{b^{2} + 2 b c + c^{2}}{4} = b c \Rightarrow b^{2} + 2 b c + c^{2} = 4 b c \Rightarrow b^{2} - 2 b c + c^{2} = 0 \Rightarrow \left(\right. b - c \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow b = c\)

=> Hai đáy bằng nhau ⇒ hình thang trở thành hình thang cân, và trong trường hợp đặc biệt này, kết quả vẫn đúng.


Kết luận:

Với giả thiết: hai đường chéo vuông góc, ta chứng minh được:

\(A H = \frac{A B + C D}{2}\)

22 tháng 6 2021

Ps : Bn tự vẽ hình nhé, mk chỉ giải thôi ạ.

a)   Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HAB\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^O\)

\(\widehat{ABC}chung\)

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\)( g - g )

b)  Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta CED\)

\(\widehat{AHD}=\widehat{CED}=90^O\)

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AHD~\Delta CED\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{CE}{CD}\Rightarrow AH.CD=AD.CE\)

c) Vì H là trung điểm của BD mà \(AH\perp BD\)

=> AH là đường trung trực của BD

\(\Rightarrow AB=AD\)

Mà : \(\frac{AH}{AD}=\frac{CE}{CD}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{CE}{CD}\)

Vì \(\Delta ABC~\Delta HBA\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{CA}{CB}\)

Do đó : \(\frac{CE}{CD}=\frac{CA}{CB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)

Vì \(\Delta CED\)vuông 

\(\Rightarrow S_{CED}=\frac{CE.ED}{2}\)

\(AB//FK\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{KFH}\)

                       \(\widehat{AHB}=\widehat{FHK}=90^O\)

                        \(BA=HD\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta FHK\)

\(\Rightarrow HA=HF\)mà \(CH\perp AF\)

=> CH là đường trung trực AF \(\Rightarrow\Delta ACF\)cân tại C

Do đó : D là trọng tâm \(\Delta ACF\)

\(\Rightarrow CD=\frac{2}{3}CH\)

Mà \(\cos ACB=\frac{AC}{BC}=\frac{CH}{CA}=\frac{4}{5}\Rightarrow CH=\frac{32}{5}\Rightarrow CD=\frac{64}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{CD}=\frac{4}{5}\Rightarrow CE=\frac{256}{75}\)

\(ED=\sqrt{CD^2-CE^2}=\frac{64}{25}\)

\(\Rightarrow S_{CED}=\frac{8192}{1875}\)

d)    Vì \(\Delta ACF\)cân tại C  \(\Rightarrow KE//AF\Rightarrow\widehat{EKF}=\widehat{AFK}\)

        Vì  HK là trung tuyến \(\Delta AFK\)\(\Rightarrow\widehat{AFK}=\widehat{HKF}\)

Do đó : \(\widehat{HKF}=\widehat{EKF}\)

=> KD là phân giác \(\widehat{HKE}\)

                                                                                                                                                           # Aeri # 

11 tháng 12 2019

Em ơi thiếu đề rồi. Em kiểm tra lại nhé!

13 tháng 3 2020

MỌI NGƯỜI GIÚP MIK NHA!

13 tháng 3 2020

ĐỀ ĐÂY Ạ

17 tháng 9 2020

cái gì vậy bạn

17 tháng 9 2020

? bài ở đâu

21 tháng 4 2020

ko hieu

NV
16 tháng 1 2024

a.

\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)

2.

\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)

Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)

30 tháng 1 2024

4.linda sometimes brings her home made after the class

30 tháng 1 2024

Linh 6A3(THCS Mai Đình) à