K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ZC
0
T
26 tháng 6 2017
Bài 1:
a) \(\left(2+x\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(3+x^2\right)x=14\) (1)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+8+x^3-2x^2+4x+\left(-3-x^2\right)x=14\)
\(\Leftrightarrow8+x^3-3x-x^3=17\)
\(\Leftrightarrow8-3x=14\)
\(\Leftrightarrow-3x=14-8\)
\(\Leftrightarrow-3x=6\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-2\right\}\)
b) \(\left(3x-5\right)\left(7-5x\right)-\left(5x+2\right)\left(2-3x\right)=4\) (2)
\(\Leftrightarrow21x-15x^2-35+25x-\left(10x-15x^2+4-6x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow21x-15x^2-35+25x-\left(4x-15x^2+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow21x-15x^2-35+25x-4x+15x^2-4=4\)
\(\Leftrightarrow42x-39=4\)
\(\Leftrightarrow42x=4+39\)
\(\Leftrightarrow42x=43\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{43}{42}\)
Vậy tập nghiệm phương trình (2) là \(S=\left\{\dfrac{43}{42}\right\}\)
Bài 2: tự làm đi :)))))))))))
Bài 3:
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n⋮5\)
Vậy \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\) (đpcm)
26 tháng 6 2017
3. Ta có: n(2n - 3) - 2n(n+1) = 2n\(^{^2}\) - 3n - 2n\(^{^2}\) - 2n
= -5n
Mà -5n \(⋮\) 5
Vậy n(2n-3) - 2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
6 tháng 8 2016
\(P=12\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{15}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(\frac{1}{2}\left(5^{32}+1\right)=\frac{5^{32}+1}{2}\)
IM
6 tháng 8 2016
a)
Ta có
a chia 5 dư 4
=> a=5k+4 ( k là số tự nhiên )
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16\)
Vì 25k^2 chia hết cho 5
40k chia hết cho 5
16 chia 5 dư 1
=> đpcm
2) Ta có
\(12=\frac{5^2-1}{2}\)
Thay vào biểu thức ta có
\(P=\frac{\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left[\left(5^2\right)^2-1^2\right]\left[\left(5^2\right)^2+1^2\right]\left(5^8+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left[\left(5^4\right)^2-1^2\right]\left[\left(5^4\right)^2+1^2\right]}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{5^{16}-1}{2}\)
3)
\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)
\(=a^3+b^3+c^2+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ca+cb+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
21 tháng 8 2016
Ta có a = 3. q + 1 (q là số tự nhiên)
b = 3 . p + 2 (p là số tự nhiên)
a.b = (3q + 1)(3p + 2)
= 9qp + 6q + 3p + 2
Tổng trên có 9qp, 6q, 3p đều chia hết cho 3 do đó Tổng chia cho 3 dư 2, nghĩa là ab chia cho 3 dư 2.
21 tháng 8 2016
Câu hỏi của Dung Tr - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
SS
2
28 tháng 8 2018
Ta có: a chia 5 dư 4 suy ra a có dạng 5k+4 (k \(\in\) Z)
\(\Rightarrow\) a2 = (5k+4)2 = 25k2+40k+16
= 25k2+40k+15+1
Vì 25k2; 40k và 15 chia hết cho 5 nên suy ra 25k2+40k+15+1 chia 5 dư 1.
Vậy a2 chia 5 dư 1.
IS
1
KB
3 tháng 9 2018
a : 4 dư 2 \(\Rightarrow a=4k+2\left(k\ge0\right)\left(1\right)\)
b : 4 dư 1 \(\Rightarrow b=4k_1+1\left(k_1\ge0\right)\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow ab=\left(4k+2\right)\left(4k_1+1\right)\)
\(\Rightarrow ab=16kk_1+8k_1+4k+2\)
\(\Rightarrow ab=4\left(4kk_1+2k_1+k\right)+2\)
\(\Rightarrow ab:4\) dư 2 \(\left(đpcm\right)\)
21 tháng 7 2016
Gọi số cần tìm là a ta có :
a : 5 dư 4 => a = 5k + 4 (với k \(\in N\))
=> a2 = (5k + 4) (5k + 4) (với k \(\in N\))
=> a2 = 5k (5k + 4) + 4(5k +4)
=> a2 = (5k + 4) . 5k + 5.4k + 3.5 + 1 chia 5 dư 1
=> ĐPCM
31 tháng 7 2017
\(a:5\) dư 4 \(\Rightarrow a=5k+4\)
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)\left(5k+4\right)\)
\(\Rightarrow\) \(a^2=(5k+4)5k+4(5k+4)\)
\(\Rightarrow\) \(a^2 =(5k+4)5k+5.4k+3.5+1 : 5\) dư 1
\(\RightarrowĐPCM\)
TN
6 tháng 6 2017
a chia 5 dư 4=>a=5k+4
=>a2=(5k+4)(5k+4)
=(5k+4)5k+4(5k+4)
=(5k+4)5k+5.4k+3.5+1 chia 5 dư 1
=>đpcm
31 tháng 7 2017
Vì a chia cho 5 dư 4 nên có thể biểu diễn a = 5b + 4.
=> a^2 = 25b^2 + 40b +16.
mà 25b^2 luôn chia hết cho 5, 40b cũng luôn chia hết cho 5. nên số dư của biểu thức 25b^2 + 40b +16 khi chia cho 5 bằng số dư của 16 chia cho 5.
=> 16:5 dư 1
=> dpcm.
12 tháng 9 2017
Theo bài ra ta có : a = 5k + 4
Khi đó : a2 = ( 5k + 4 )2
=> a2 = 25 k2 + 40k + 16
=> a2 = 5 . ( 5k2 + 8k + 3 ) + 1
Suy ra a2 chia cho 5 dư 1 ( ĐPCM )
Vì 4 chia 3 dư 1 nên 4^k chia 3 dư 1
Ta biết rằng $4=3+1$.
Áp dụng công thức nhị thức Newton cho $(3+1)^k$, ta có:
$$(3+1)^k = C_k^0 \cdot 3^k \cdot 1^0 + C_k^1 \cdot 3^{k-1} \cdot 1^1 + \dots + C_k^{k-1} \cdot 3^1 \cdot 1^{k-1} + C_k^k \cdot 3^0 \cdot 1^k$$
Tất cả các số hạng từ đầu tiên đến gần cuối đều chứa thừa số 3, do đó chúng chia hết cho 3.
Số hạng cuối cùng là $C_k^k \cdot 3^0 \cdot 1^k = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$.
Vậy $4^k = (3+1)^k$ có dạng $3 \times (\text{một số nguyên}) + 1$.
Điều này chứng tỏ $4^k$ chia cho 3 dư 1.