K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 7 2016

21. Phân tích A thành \(A=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\). Từ đó dễ dàng chứng minh.

18 tháng 7 2016

23. \(9y\left(y-x\right)=4x^2\Leftrightarrow9y^2-9xy=4x^2\Leftrightarrow4x^2+9xy-9y^2=0\)

Chia cả hai vế của đẳng thức trên với \(y^2>0\)được : 

\(4\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{9x}{y}-9=0\). Đặt \(t=\frac{x}{y},t>0\)(Vì x,y dương)

\(\Rightarrow4^2+9t-9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{3}{4}\left(\text{nhận}\right)\\t=-3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow y=\frac{4x}{3}\)thay vào biểu thức được :

\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-\left(\frac{4x}{3}\right)}{x+\left(\frac{4x}{3}\right)}=-\frac{1}{7}\)

12 tháng 3 2016

Cho hình chữ nhật ABCD, tăng cạnh AB 36m, cạnh BC giảm 16% thì diện tíchmới lớn hơn diện tích cũ là 5%.độ dài ab sau khi tăng là... 

Giúp tớ vs

8 tháng 4 2017

Bài 1: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(1+x\ge2\sqrt{x}\)

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+1\ge2\sqrt{y}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(2\left(1+x+y\right)\ge2\left(\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\right)\)

\(1+x+y\ge\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\Leftrightarrow VT\ge VP\) 

Đẳng thức xảy ra khi  \(\hept{\begin{cases}1+x=2\sqrt{x}\\x+y=2\sqrt{xy}\\y+1=2\sqrt{y}\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)

Khi đó \(S=x^{2013}+y^{2013}=1^{2013}+1^{2013}=2\)

Bài 2: Vì \(\hept{\begin{cases}x,y,z\in\left[-1;3\right]\\x+y+z=3\end{cases}}\) nên 

\(0\le\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)+\left(3-x\right)\left(3-y\right)\left(3-z\right)\)

\(\Leftrightarrow0\le4\left(xy+yz+xz\right)-8\left(x+y+z\right)+28\)

\(\Leftrightarrow0\le2\left(xy+yz+xz\right)+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le\left(x+y+z\right)^2+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le3^2+2=9+2=11\)

8 tháng 4 2017

Cảm ơn b Thắng Nguyễn

29 tháng 6 2016

Thay \(1=\left(x+y\right)^3\)vào biểu thức A ta có :

\(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^3+y^3}+\frac{\left(x+y\right)^3}{xy}=\frac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}{xy}\)

\(=1+\frac{3xy}{x^3+y^3}+3+\frac{x^3+y^3}{xy}\)

\(=4+\left(\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}\right)\ge4+2\sqrt{\frac{3xy\left(x^3+y^3\right)}{xy\left(x^3+y^3\right)}}\)\(=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\)(chỗ này áp dụng cosi 2 số)

29 tháng 6 2016

chờ tí tui lm cho

11 tháng 3 2019

theo de bai =>\(2y>=2\sqrt{xy.4}\)(co si)

=>\(\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}>=2\)=>\(\frac{y}{x}>=4\)

ta co \(A=\frac{x}{y}+\frac{2y}{x}\)đặt \(\frac{y}{x}=a\)

=>\(A=\frac{1}{a}+2a=\frac{1}{a}+\frac{a}{16}+\frac{31}{16}a>=\frac{1}{2}+\frac{31}{4}=\frac{66}{8}=\frac{33}{4}\)

<=>y=4x