Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}mx+my=-3\\\left(1-m\right)x+y=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+m.\left(m-1\right)x=-3\\y=\left(m-1\right)x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2x=-3\\y=\left(m-1\right)x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{m^2}\\y=\left(m-1\right).\frac{-3}{m^2}\end{cases}}\)
Để phương trình có nghiệm âm thì ta có
\(\hept{\begin{cases}\frac{-3}{m^2}< 0\\\frac{-3.\left(m-1\right)}{m^2}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m>1\)
a, - Thay m = 1 vào hệ phương trình ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x+y=1+1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với m = 1 hệ phương trình có vô số nghiệm .
b, - Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì :\(\frac{1}{m}\ne\frac{m}{1}\)
=> \(m^2\ne1\)
=> \(m\ne\pm1\) ( đpcm )
Vậy với \(m\ne\pm1\) hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất .
c, Ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\left(I\right)\\mx+y=m+1\left(II\right)\end{matrix}\right.\)
- Từ ( I ) ta có phương trình : \(x+my=2\)
=> \(x=2-my\left(III\right)\)
- Thay \(x=2-my\) vào phương trình ( II ) ta được :
\(m\left(2-my\right)+y=m+1\)
=> \(2m-m^2y+y=m+1\)
=> \(y\left(1-m^2\right)=m+1-2m\)
=> \(y=\frac{1-m}{1-m^2}=\frac{1-m}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}=\frac{1}{m+1}\)
- Thay \(y=\frac{1}{m+1}\) vào phương trình ( III ) ta được :
\(x=2-\frac{m}{m+1}\)
=> \(x=\frac{2\left(m+1\right)-m}{m+1}=\frac{2m+2-m}{m+1}=\frac{m+2}{m+1}\)
- Ta có : \(x+y=0\) ( IV )
- Thay \(x=\frac{m+2}{m+1},y=\frac{1}{m+1}\) vào phương trình ( IV ) ta được :
\(\frac{m+2}{m+1}+\frac{1}{m+1}=0\left(m\ne1\right)\)
=>\(m+3=0\)
=> \(m=-3\)
Vậy để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x + y = 0 thì m có giá trị là -3 .
Lời giải:
a) Với $m=-1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+y=0\\ -x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow x=-y\). Cho $x=m\in\mathbb{R}$ bất kỳ thì $y=-m$
Vậy hệ có nghiệm $(x,y)=(m,-m)$ với $m\in\mathbb{R}$
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=my\\ mx-y=m+1\end{matrix}\right.\Rightarrow m.my-y=m+1\)
\(\Leftrightarrow y(m^2-1)=m+1\)
Với $m\neq \pm 1$ thì $m^2-1\neq 0$. Do đó \(y=\frac{m+1}{m^2-1}=\frac{1}{m-1}\)
\(x=my=\frac{m}{m-1}\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(\frac{m}{m-1}, \frac{1}{m-1})$
Ta thấy với mọi $m\neq \pm 1$ thì $x-y=1$ nên hệ có nghiệm năm trên đường thẳng cố định $y=x-1$ (đpcm)
1a)2\(\sqrt{4}\)+3\(\sqrt{25}\)=2.2+3.5=19
b)2x-10>0=>2x>10=>x>5
c)(3x-1)(x-2)-3(x2-4)=0=>(x-2)(3x-1-3(x+2))=0
=>-7.(x-2)=0=>x=2
2)a)với m=2 ta có hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x+2y=4\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=6\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
cộng 2 phương trình ta được:5x=10=>x=2
với x=2=>y=1
b)ta có:\(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{-1}{m}\left(m^2\ne-1\right)\)
điều này luôn xảy ra=>hệ phương trình luôn có một nghiệm duy nhất
câu 4:
a)ta có:BDC^=BEC^=90(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>ADH^=AEH^=90(kề bù)
hay ADH^+AEH^=180=>ADHE nội tiếp
b)gọi H là giao điểm của IO vad DE
xét tam giac ODE có OD=OE => ODE cân
=> ODE^ = DEO^
xét tam giac HDO và HEO có
OH chung
ODE = OED
DHO=EHO=90 => tam giác HDO=HEO ( g-c-g)
=> DH= HE
=> H là trung điểtm của DE
=> IO vuông góc DE( quan hệ giữa đường kính và dây)
Câu 1:
a) \(2\sqrt{4}+3\sqrt{25}\)= \(2\sqrt{2^2}+3\sqrt{5^2}\)=\(2.2+2.5=4+15=19\)
b) \(2x-10>0\Leftrightarrow2x>10\Leftrightarrow x>\dfrac{10}{2}\Leftrightarrow x>5\)
c) \(\left(3x-1\right)\left(x-2\right)-3\left(x^2-4\right)=0\\ \Leftrightarrow3x^2-6x-x+2-3x^2+12=0\)
\(\Leftrightarrow14-7x=0\\ \Leftrightarrow-7x=-14\\ \Leftrightarrow x=2\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}mx+4y=9\\x+my=8\\2x+y+\frac{38}{m^2-4}=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8-my\\m\left(8-my\right)+4y=9\\2\left(8-my\right)+y+\frac{38}{m^2-4}=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8-my\\y\left(4-m^2\right)=9-8m\\2\left(8-my\right)+y+\frac{38}{m^2-4}=0\end{cases}}\)
dễ thấy m = 0 không phải nghiệm của hệ
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8-my\\y=\frac{9-8m}{4-m^2}\\2\left(8-m.\frac{9-8m}{4-m^2}\right)+\frac{9-8m}{4-m^2}+\frac{38}{m^2-4}=3\left(3\right)\end{cases}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow3m^2-26m+23=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{23}{3}\end{cases}}\)
a) Thay m vào phương trình, ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\times x+4y=10-\sqrt{2}\\x+\sqrt{2}\times y=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x+4y=10-\sqrt{2}\\x=6-\sqrt{2}y\end{cases}}\)
Thay giá trị đã có của x vào phương trình
\(\sqrt{2}\times\left(6-\sqrt{2}y\right)+4y=10-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y=5-\frac{7\sqrt{2}}{2}\)
Thay giá trị của y vào phương trình:
\(x=6-\sqrt{2}\times\left(5-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow x=13-5\sqrt{2}\)
đúng thì nhớ tick cho mình nha
\(\begin{cases}mx-y=2\\ 4x-my=-2\end{cases}\)
a. thay m = 1 vào hệ phương trình ta được :
\(\begin{cases}x-y=2\left(1\right)\\ 4x-y=-2\left(2\right)\end{cases}\)
lấy (1) - (2) ta được:
-3x = 4 ⇒ x = \(-\frac43\)
thay vào (1) ta được:
\(-\frac43-y=2\Rightarrow y=-\frac43-2=-\frac{10}{3}\)
kết luận: (x; y) = \(\left(-\frac43;-\frac{10}{3}\right)\)
b. thay m = 0,5 vào hệ phuơng trình ta được:
\(\begin{cases}\frac12x-y=2\\ 4x-\frac12y=-2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}4x-8y=16\left(3\right)\\ 4x-\frac12y=-2\left(4\right)\end{cases}\)
lấy (3) - (4) ta được:
\(-\frac{15}{2}y=18\Rightarrow y=18:\left(-\frac{15}{2}\right)=-\frac{12}{5}\)
thay vào (3) ta được:
\(4x-8\cdot\left(-\frac{12}{5}\right)=16\)
\(4x+\frac{96}{5}=16\Rightarrow4x=-\frac{16}{5}\Rightarrow x=-\frac45\)
kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(-\frac45;-\frac{12}{5}\right)\)
c. thay m = 3 vào hệ phương trình ta được:
\(\begin{cases}3x-y=2\\ 4x-3y=-2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}9x-3y=6\left(5\right)\\ 4x-3y=-2\left(6\right)\end{cases}\)
lấy (5) - (6) ta được:
5x = 8 ⇒ x = \(\frac85\)
thay vào (5) ta được:
\(9\cdot\frac85-3y=6\Rightarrow3y=\frac{42}{5}\Rightarrow y=\frac{14}{5}\)
kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(\frac85;\frac{14}{5}\right)\)