Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ACD có: AF=FC (gt) ; DK=KC (gt)
=> FK là đường trung bình của tam giác ACD
=> FK//AD
=> ADKF là hình thang
Chứng minh tương tự t cũng có: ME là đường trung bình của tam giác ABD
=> ME // AD mà FK//AD (cmt)
=> ME//FK (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
MF là đường trung bình tam giác ABC , EK là đường trung bình tam giác DBC
=> MF//BC ; EK // BC
=> MF//EK (2)
Từ (1) và (2) ta có: EMFK là hình bình hành
a: Xét ΔDAC và ΔCBD có
DA=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔDAC=ΔCBD
=>\(\hat{DAC}=\hat{CBD}\)
=>\(\hat{DAC}=90^0\)
=>AD⊥ AC
b: ABCD là hình thang cân
=>AD=BC
mà AB=BC
nên AD=AB=BC
Ta có: AD=AB
=>ΔABD cân tại A
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
mà \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//DC)
nên \(\hat{ADB}=\hat{CDB}\)
=>DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{BDC}\)
Ta có: BA=BC
=>ΔBAC cân tại B
=>\(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BAC}=\hat{ACD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{BCA}=\hat{DCA}\)
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{ACD}\)
ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
ΔBDC vuông tại B
=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{BCD}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(1,5\cdot\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}=60^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{BAD}=120^0\)
c: Kẻ OK⊥AD tại K; OE⊥DC tại E; OH⊥BC tại H
=>OK,OE,OH lần lượt là khoảng cách từ O xuống AD,DC,BC
Xét ΔDKO vuông tại K và ΔDEO vuông tại E có
DO chung
\(\hat{KDO}=\hat{EDO}\)
Do đó: ΔDKO=ΔDEO
=>OK=OE
Xét ΔCEO vuông tại E và ΔCHO vuông tại H có
CO chung
\(\hat{ECO}=\hat{HCO}\)
Do đó: ΔCEO=ΔCHO
=>OE=OH
=>OE=OH=OK
=>O cách đều hai cạnh bên và đáy lớn của hình thang cân ABCD
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC và O là giao điểm của AC và BD. Khi đó dễ thấy MN là đường trung bình của hình thang ABCD, suy ra \(MN=\frac{AB+CD}{2}\).
Mà \(AB+CD=2HB\) (theo đề bài) nên \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{2HB}{2}=HB\) (1)
Mặt khác, tam giác BHC vuông tại H có trung tuyến HN nên \(NH=NC=\frac{BC}{2}\), suy ra tam giác NHC cân tại N, dẫn đến \(\hat{NHC}=\hat{NCH}\) hay \(\hat{NHC}=\hat{BCD}\) (2)
Lại có tứ giác ABCD là hình thang cân (AB//CD) nên \(\hat{BCD}=\hat{ADC}\) (3)
Từ (2) và (3), suy ra \(\hat{NHC}=\hat{ADC}\), suy ra NH//DM (2 góc đồng vị bằng nhau) (4)
Hơn nữa, vì MN là đường trung bình của hình thang cân ABCD (AB//CD) nên MN//CD hay MN//DH. (5)
Từ (4) và (5) suy ra tứ giác DHNM là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song), suy ra \(DH=MN\). Mà \(MN=BH\) (theo (1)) nên \(DH=BH\).
Tam giác BDH vuông tại H có \(DH=BH\) nên nó là tam giác vuông cân tại H, suy ra \(\hat{BDH}=45^{o}\) hay \(\hat{ODC}=45^{o}\).
Vì ABCD là hình thang cân (AB//CD) nên dễ thấy \(\hat{OCD}=\hat{ODC}\) (cái này quá dễ thấy rồi mình không cần chứng minh nữa nhé), suy ra \(\hat{OCD}=\hat{ODC}=45^{o}\) , từ đó dễ thấy tam giác OCD vuông cân tại O, hay \(\hat{COD}=90^{o}\), cũng tức là AC vuông góc với BD. Ta có đpcm.