Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{2}{x-1}< 0\)=> x-1<=>x<1
b) \(\frac{x-7}{x-11}>0\)
<=> \(\begin{cases}x-7>0\\x-11>0\end{cases}\)hoặc\(\begin{cases}x-7< 0\\x-11< 0\end{cases}\)<=>x>11 hoặc x<7
d) \(\frac{x+10}{x-7}< 0\)
<=> \(\begin{cases}x+10< 0\\x-7>0\end{cases}\)hoặc \(\begin{cases}x+10>0\\x-7< 0\end{cases}\)
=> 7<x<10
a) Để \(\frac{2}{x-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
b) Để \(\frac{x-7}{x-11}>0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-7>0\\x-11>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-7< 0\\x-11< 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>7\\x>11\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< 7\\x< 11\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x>11\) hoặc \(x< 7\)
d) Để \(\frac{x+10}{x-7}< 0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+10>0\\x-7< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+10< 0\\x-7>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>-10\\x< 7\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< -10\\x>7\end{cases}\) (vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow-10< x< 7\)
\(a,\frac{x-7}{x-11}=\frac{\left(x-11\right)+4}{x-11}=1+\frac{4}{x-11}\)
Để phân số trên là số hữu tỉ âm\(\Rightarrow\frac{4}{x-11}< 0\)
\(\Rightarrow x-11< 0\)
\(\Rightarrow x< 11\)
\(2,\frac{x+2}{x-6}=\frac{x-6+8}{x-6}=1+\frac{8}{x-6}\)
Để phân số trên là số hữu tỉ âm \(\frac{\Rightarrow8}{x-6}< 1\Rightarrow x-6>8\Rightarrow x>14\)
\(3,\frac{x-3}{x+7}=\frac{x+7-10}{x+7}=1-\frac{10}{x+7}\)
Để phân số trên là số hữu tỉ âm\(\Rightarrow\frac{10}{x+7}< 1\Rightarrow x+7>10\Rightarrow x>3\)
a) Ta có: \(\frac{x-7}{x-11}=\frac{\left(x-11\right)+4}{x-11}=1+\frac{4}{x-11}\)
Để phân số trên là số hữu tỉ âm.
=>\(\frac{4}{x-11}<1\)
=>4<x-11
=>x-11>4
=>x-11+11>4+11
=>x>45
Vậy để phân số trên là số hữu tỉ âm thì x>45
Các câu sau bạn làm tương tự nha.
Mình nghĩ như thế này thôi nhé
x+2/x-6 = x-6+8/x-6 = 1 + 8/x-6
để x+2/x-6 là số hữu tỉ dương => x-6 thuộc Ư(8)={ -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 8 ; -8 }
nếu x -6 = 1 => x = 7 ( TM )
Nếu x - 6 = -1 => x= 8 ( tm )
Nếu x - 6 = 2 => x = 8 ( tm )
Nếu x -6 = -2 => x = 4 ( tm )
Nếu x - 6 = 4 => x = 10 ( tm )
Nếu x -6 = -4 => x = 2 ( tm)
Nếu x -6 = 8 => x = 14 ( tm )
Nếu x -6=-8 => x = -2 ( ktm )
Vậy x € { 7 ; 5 ; £ ; 4 ; 2 ; 10 ; 14 } thì x+2 / x-6 là số hữu tỉ dương
b/ câu này bạn cũng làm tương tự như vậy nhưng x phải là số âm thì mới thỏa mãn .
a)\(\frac{x+2}{x-6}\)là số hữu tỉ dương\(\Leftrightarrow x+2\)và \(x-6\)cùng dấu.
Mà x + 2 > x - 6 nên \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-6>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>6\end{cases}}\)
Vậy x < - 2 và x > 6 thì \(\frac{x+2}{x-6}\)là số hữu tỉ dương
Để \(x=\frac{a-20}{-3}\) ( a ∈ N* ) nhận giá trị dương
=> a - 20 nhận giá trị âm
=> a nhỏ hơn 20
a) S = { a ∈ N* | a < 20 }
\(S=\left\{...;17;18;19\right\}\)
b) ( Không hiểu đề , thông cảm , bạn làm nốt nhé ! )
Ta có: \(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{5x+5-4}{x+1}\)
\(=\frac{5\left(x+1\right)-4}{x+1}\)
\(=\frac{5\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{4}{x+1}\)
\(=5-\frac{4}{x+1}\)
Vì 5 là số nguyên
=> Để 5x+1/x+1 là số nguyên thì 4/x+1 phải là số nguyên
=> 4 chia hết cho x + 1
=> x + 1 thuộc Ư(4)
=> x + 1 thuộc { 1;-1;2;-2;4;-4 }
=> x thuộc { 2;0;3;-1;5;-3 }
Gọi số đó là A
\(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{4x+x+1}{x+1}\)=\(\frac{4x+4-4+x+1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)-4+\left(x+1\right)}{x+1}\)
Vậy để A là sô nguyên thì 4 phải chia hết x+1 và x+1 thuộc ước của 4
Ư(4)={+4;+1;+2)
x+1=+1;+2;+4
Vay x=0;2;3;-1;6;-2.
TUi ko biết số hửu tỉ nên chỉ cần ghép thêm vài sô thuộc ước của 4 và la sô hửu tỉ là được
a) \(\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}\left(x\in Q;x>0\right)\)
Nếu \(\frac{x+1}{x}\in Z\) ⇒ \(\frac{1}{x}\in Z\)
\(\) ⇒ \(x\inƯ\left(1\right)\) ⇒ \(x\in\left\lbrace-1;1\right\rbrace\)
Mà \(x\) là số hữu tỉ dương\(\)
⇒ \(x=1\)
Vậy \(x=1\)
b) \(x+\frac{1}{x^2}\in Z\)
Giả sử \(x=\frac{a}{b}\left(\frac{a}{b}\right.\) là một phân số tối giản, \(ƯCLN\left(a;b\right)=1)\)
⇒ \(x+\frac{1}{x^2}=\frac{a}{b}+\frac{1}{\frac{a^2}{b^2}}=\frac{a}{b}+\frac{b^2}{a^2}=\frac{a^3+b^3}{b.a^2}\left(1\right)\)
Do \(x+\frac{1}{x^2}\in Z\) ⇒ \(\frac{a^3+b^3}{b.a^2}\in Z\)
⇒ \(\left(a^3+b^3\right)\) ⋮ \(\left(b.a^2\right)\)
⇒ \(\left(a^3+b^3\right)\) ⋮ \(a^2\)
Mà \(a^3\) ⋮ \(a^2\) ⇒ \(b^3\) ⋮ \(a^2\)
Ta có \(a\) và \(b\) là \(2\) số nguyên tố cùng nhau.
Nếu \(a>1\) ⇒ \(a\) sẽ có ít nhất 1 ước nguyên tố.
Gọi ước nguyên tố đó là: \(k\)
Mà \(b^3\) ⋮ \(a^2\) ⇒ \(b^3\) ⋮ \(k\) ⇒ \(b\) ⋮ \(k\) (do \(k\) là số nguyên tố)
Mà \(a\) và \(b\) là \(2\) số nguyên tố cùng nhau nên không tồn tại ước chung nguyên tố là \(k\)
⇒ \(\)\(Ư\left(a\right)=\left\lbrace-1;1\right\rbrace\)
⇒ \(a\in\left\lbrace-1;1\right\rbrace\)
Khi \(a=1\)
\(\left(1\right)\) ⇒ \(\frac{1+b^3}{b}\)
Vì \(\frac{1+b^3}{b}\in Z\) ⇒ \(\left(1+b^3\right)\) ⋮ \(b\)
Mà \(b^3\) ⋮ \(b\) ⇒ \(1\) ⋮ \(b\)
⇒ \(b\inƯ\left(1\right)\) ⇒ \(b\in\left\lbrace-1;1\right\rbrace\)
Do ta giả sử \(x=\frac{a}{b}\) mà \(x\in Q;x>0\) (do \(x\) là số hữu tỉ dương theo đề bài)
⇒ \(a;b\) cùng dấu
⇒ \(\left(a;b\right)\in\left\lbrace\left(-1;-1\right);\left(1;1\right)\right\rbrace\)
⇒ \(x=1\)
Vậy \(x=1\) \(\)