Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(ab=c\left(a-b\right)\)
<=> \(c^2=ac-bc-ab+c^2\)
<=> \(c^2=a\left(c-b\right)+c\left(c-b\right)\)
<=> \(c^2=\left(c-b\right)\left(a+c\right)\)
Đặt: ( c - b ; a + c ) = d
=> \(c^2⋮d^2\)=> \(c⋮d\)(1)
và \(\hept{\begin{cases}c-b⋮d\\a+c⋮d\end{cases}}\)(2)
Từ (1); (2) => \(b;a⋮d\)(3)
Từ (1); (3) và (a; b ; c ) =1
=> d = 1 hay c - b; a + c nguyên tố cùng nhau
Mà \(\left(c-b\right)\left(a+c\right)=c^2\)là số chính phương
=> c - b ; a + c là 2 số chính phương
Khi đó tồn tại số nguyên dương u, v sao cho: \(c-b=u^2;a+c=v^2\)khi đó: \(c^2=u^2.v^2\)<=> c = uv ( vì c, u,, v nguyên dương )
Ta có: \(a-b=\left(a+c\right)+\left(c-b\right)-2c\)
\(=u^2+v^2-2uv=\left(u-v\right)^2\) là số chính phương.
bài 2 bn nên cộng 3 cái lại
mà năm nay bn lên đại học r đúng k ???
*|a| ≤ 1
⇒ -1 ≤ a ≤ 1 (1)
*|b - 1| ≤ 1
⇒ -1 ≤ b - 1 ≤ 1 (2)
⇒ 0 ≤ b ≤ 2
*|c - a| ≤ 2
⇒ -2 ≤ c - a ≤ 2
⇒ a - 2 ≤ c ≤ a + 2 (3)
Ta có: ab - c = ab - a + a - c
Áp dụng |x + y| ≤ |x| + |y|, ta có:
|ab - c| = |ab - a + a - c| = |a(b - 1) - (c - a)|
|ab - c| ≤ |a(b - 1)| + |-(c - a)|
|ab - c| ≤ |a| . |b - 1| + |c - a| (4)
Theo (1); (2); (3)
|a| ≤ 1
|b - 1| ≤ 1
|c - a| ≤ 2
Thay các giá trị này vào (4), ta được:
|ab - c| ≤ 1 . 1 + 2 = 3
⇒ |ab - c| ≤ 3