Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có một số tự nhiên n không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng vì n=0 ∈ N, 0 không chia hết cho 0.
b) ∃x ∈ Q: x2=2;= “Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2”. Mệnh đề đúng.
c) ∀x ∈ R: x< x+1; = ∃x ∈ R: x≥x+1= “Tồn tại số thực x không nhỏ hơn số ấy cộng với 1”. Mệnh đề này sai.
d) ∃x ∈ R: 3x=x2+1; = ∀x ∈ R: 3x ≠ x2+1= “Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn không bằng 3 lần số x”
Đây là mệnh đề sai
a) Có một số tự nhiên n không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng vì n=0 ∈ N, 0 không chia hết cho 0.
b) = "Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2". Mệnh đề đúng.
c) = ∃x ∈ R: x≥x+1= "Tồn tại số thực x không nhỏ hơn số ấy cộng với 1". Mệnh đề này sai.
d) = ∀x ∈ R: 3x ≠ x2+1= "Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn không bằng 3 lần số x"
Đây là mệnh đề sai vì với x= ta có :
3 =
+1
Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-7-trang-10-sgk-dai-so-10-c45a4787.html#ixzz45gTdKfVY
a) ta có : \(2x^2+3x\Leftrightarrow x\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy mệnh đề này đúng
b) ta có số nguyên có 2 dạng :
+) \(x=2a\Rightarrow x^2=4x^2⋮2\) \(\Rightarrow x=2a\) là thỏa mãn
+) \(x=2a+1\Rightarrow x^2=4a^2+4a+1⋮̸2\) \(\Rightarrow x=2a+1\) là không thỏa mãn
\(\Rightarrow x=2a⋮2\)
vậy mệnh đề này đúng
c) ta có : vì phương trình \(X^2-aX+\left(a-1\right)\)
có : \(\Delta=a^2-4\left(a-1\right)=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\ge0\)
luôn có nghiệm \(\Rightarrow\) \(x+y+xy\) có thể bằng \(-1\)
\(\Rightarrow\) mệnh đề này sai
d) cái này thì theo fetmat thì phải .
\(\Rightarrow n=2\) là duy nhất
\(\Rightarrow\) mệnh đề này đúng
vậy có \(3\) mệnh đề đúng
Mệnh đề đúng.
Vì \(\left(2n-1\right)^2-1=4n^2-4n+1-1=4\left(n^2-n\right)⋮4,\forall n\inℕ\)
Phủ định: \(\exists n\inℕ,\left(2n-1\right)^2-1⋮̸4\)
\(\left(2n-1\right)^2-1\)
\(=4n^2-4n+1-1\)
\(=4n^2-4n\)
\(=4n\left(n-1\right)⋮4\forall n\)
Vậy mệnh đề trên đúng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên
\(\exists x\in R:\left(2n-1\right)^2-1\) không chia hết cho 4
a/ A đúng
\(\overline{A}:\exists x\in R,x^2< 0\)
b/ B đúng
\(\overline{B}:\forall x\in N,x\) ko phải là số nguyên tố
c/ C sai
\(\overline{C}:\forall x\in N,x⋮̸\) \(x+1\)
d/ D đúng
\(\overline{D}:\exists x\in N,n^4-n^2+1\) là số nguyên tố
e/ E sai
\(\overline{E}\) : mọi hình thang ko là hình vuông
f/ F đúng
\(\overline{F}:∄\)\(a\in R,a+1+\frac{1}{a+1}>2\)
a) Có một số tự nhiên n không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng vì n=0 ∈ N, 0 không chia hết cho 0.
b) = "Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2". Mệnh đề đúng.
c) = ∃x ∈ R: x≥x+1= "Tồn tại số thực x không nhỏ hơn số ấy cộng với 1". Mệnh đề này sai.
d) = ∀x ∈ R: 3x ≠ x2+1= "Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn không bằng 3 lần số x"
Đây là mệnh đề sai vì với x= ta có :
3 =+1
đề có sai o bn
đề phải là : xét tính đúng sai của mệnh đề và lập mệnh đề phủ định của nó.
∀n∈N; n2 + 1 không chia hết cho 4 mới đúng chứ .
a) Đặt Sn = n3 + 3n2 + 5n
Với n = 1 thì S1 = 9 chia hết cho 3
Giả sử với n = k ≥ 1, ta có Sk = (k3 + 3k2 + 5k) 3
Ta phải chứng minh rằng Sk+1 3
Thật vậy Sk+1 = (k + 1)3 + 3(k + 1)2 + 5(k + 1)
= k3 + 3k2 + 3k + 1 + 3k2 + 6k + 3 + 5k + 5
= k3 + 3k2 + 5k + 3k2 + 9k + 9
hay Sk+1 = Sk + 3(k2 + 3k + 3)
Theo giả thiết quy nạp thì Sk 3, mặt khác 3(k2 + 3k + 3)
3 nên Sk+1
3.
Vậy (n3 + 3n2 + 5n) 3 với mọi n ε N* .
b) Đặt Sn = 4n + 15n - 1
Với n = 1, S1 = 41 + 15.1 – 1 = 18 nên S1 9
Giả sử với n = k ≥ 1 thì Sk= 4k + 15k - 1 chia hết cho 9.
Ta phải chứng minh Sk+1 9.
Thật vậy, ta có: Sk+1 = 4k + 1 + 15(k + 1) – 1
= 4(4k + 15k – 1) – 45k + 18 = 4Sk – 9(5k – 2)
Theo giả thiết quy nạp thì Sk 9 nên 4S1
9, mặt khác 9(5k - 2)
9, nên Sk+1
9
Vậy (4n + 15n - 1) 9 với mọi n ε N*
a: \(\forall n\in N^{\star}\) , \(n^2+n+1\) là số nguyên tố(1)
=>Mệnh đề phủ định là \(\exists n\in N^{\star}\) , \(n^2+n+1\) không là số nguyên tố
Khi n=4 thì \(4^2+4+1=16+5=21=3\cdot7\) là hợp số
=>Mệnh đề (1) sai
b: \(\forall x\in N^{\star};1+2+\cdots+n\) không chia hết cho 11(2)
=>Mệnh đề phủ định là \(\exists n\in N^{\star}\) , \(1+2+3+\cdots+n\) ⋮11
Khi n=11 thì \(1+2+3+\cdots+n=1+2+3+\cdots+11\)
\(=11\cdot\frac{12}{2}=11\cdot6\) ⋮11
=>(2) sai
c: Tổng n số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho n(3)
=>Mệnh đề phủ định là tổng của n số nguyên liên tiếp sẽ không chia hết cho n
Lấy vd dãy số có 7 số gồm -4;-3;-2;-1;0;1;2
Tổng của dãy số là (-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2
=(-4)+(-3)=-7⋮7
=>(3) đúng với n=7(5)
Hoặc dãy có 9 số gồm -7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1
Tổng của dãy số là (-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1
=(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)
=(-9)+(-9)+(-9)=-27⋮9
=>(3) đúng với n=9(4)
Dãy có 8 số gồm -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2
Tổng của dãy số là (-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2
=(-2+2)+(-1+1)+0+(-5)+(-4)+(-3)
=-9-3=-12 không chia hết cho 8(7)
Từ (4),(5),(7) suy ra (3) không đúng với n∈\(N^{\star}\)
=>Mệnh đề (3) sai
d: Tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp sẽ chia hết cho n(6)
=>Mệnh đề phủ định là tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp không chia hết cho n
Lấy ví dụ n số nguyên lẻ liên tiếp là
5 số nguyên lẻ liên tiếp là -1;1;3;5;7
Tổng của dãy số là -1+1+3+5+7=3+5+7=10+5=15⋮5
=>(6) đúng với n=5(8)
6 số nguyên lẻ liên tiếp là -1;1;3;5;7;9
Tổng của dãy số là (-1)+1+3+5+7+9
=(-1)+1+(3+5+7+9)
=12+12=24⋮6
=>(6) đúng với n=6(9)
Từ (8) và (9) suy ra mệnh đề (6) đúng với mọi \(n\in N^{\star}\)
e: \(\exists x\in Q,x^2+x+1=0\) (10)
=>Mệnh đề phủ định là \(\forall x\in Q,x^2+x+1<>0\)
Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+x+\frac14+\frac34\)
\(=\left(x+\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34>0\forall x\)
=>Mệnh đề (10) sai
f: \(\forall x\in R,x^4-x+1>0\) (11)
=>Mệnh đề phủ định là \(\exists x\in R;x^4-x+1<0\)
Nếu x<0 thì ta sẽ có \(x^4>0;-x>0\)
=>\(x^4-x+1>0\) (12)
Nếu x=0 thì ta sẽ có \(0^4-0+1=1>0\) (13)
Nếu 0<x<1 thì ta sẽ có x-1<0
=>-x+1>0
=>\(-x+1+x^4>0\) (14)
Nếu x>1 thì ta có: \(x^4-x+1=x\left(x^3-1\right)+1=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1>0\) (15)
Từ (12),(13),(14),(15) suy ra mệnh đề (11) đúng
g: \(\forall n\in N;n^2+1\) không chia hết cho 8(16)
=>\(\exists n\in N;n^2+1\) ⋮8
Nếu n=2k thì \(n^2+1=\left(2k\right)^2+1=4k^2+1\) không chia hết cho 8(17)
Nếu n=2k+1 thì \(n^2+1=\left(2k+1\right)^2+1\)
\(=4k^2+4k+1+1\)
\(=4k^2+4k+2=4k\left(k+1\right)+2\)
Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp nên k(k+1)⋮2
=>4k(k+1)⋮8
mà 2 không chia hết cho 8
nên 4k(k+1)+2 không chia hết cho 8(18)
Từ (17),(18) suy ra mệnh đề (16) đúng
h: \(\forall n\in N;n^2+n+1\) không chia hết cho 9(19)
=>Mệnh đề phủ định là \(\exists n\in N;n^2+n+1\) ⋮9
Ta có: \(n^2+n+1=n^2+2n-n-2+3\)
=n(n+2)-(n+2)+3
=(n+2)(n-1)+3
Nếu n^2+n+1 chia hết cho 9 thì (n+2)(n-1)+3⋮9
=>(n+2)(n-1)+3⋮3
=>(n+2)(n-1)⋮3
Giả sử n=5 thì (5+2)(5-1)=10*4=40 không chia hết cho 3
=>(19) sai
i: \(\forall n\in N;n^2+11n+39\) không chia hết cho 49(20)
=>Mệnh đề phủ định là \(\exists n\in N\) ; \(n^2+11n+39\) ⋮49
=>\(n^2+11n+18+21\) ⋮49
=>\(\left(n+2\right)\left(n+9\right)+21\) ⋮7
=>(n+2)(n+9)⋮7
mà (n+9)-(n+2)=7
nên n+9 và n+2 phải đồng thời chia hết cho 7, điều này chắc chắn không đúng với mọi n
=>(20) sai
j: nếu a là số nguyên lẻ thì \(a^4-1\) ⋮8(21)
=>Mệnh đề phủ định là nếu a là số nguyên chẵn thì \(a^4-1\) không chia hết cho 8
Khi a lẻ thì a=2k+1
\(a^4-1=\left(2k+1\right)^4-1\)
\(=\left\lbrack\left(2k+1\right)^2-1\right\rbrack\left\lbrack\left(2k+1)^2+1\right\rbrack\right.\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(4k^2+4k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)\)
\(=2k\cdot2\cdot\left(k+1\right)\cdot2\left(2k^2+2k+1\right)=8k\left(k+1\right)\left(2k^2+2k+1\right)\) ⋮8
=>Mệnh đề (21) đúng
k: \(\forall a\in Z;a^4\) chia 8 chỉ dư 0 hoặc 1(22)
=>Mệnh đề phủ định là \(\exists a\in Z;a^4\) chia 8 có số dư khác 0 và 1
Nếu a=2k thì \(a^4=\left(2k\right)^4=16k^4\) ⋮8
=>\(a^4\) chia 8 dư 0(23)
Nếu a=2k+1 thì \(a^4-1=\left(2k+1\right)^4-1\)
\(=\left\lbrack\left(2k+1\right)^2-1\right\rbrack\left\lbrack\left(2k+1)^2+1\right\rbrack\right.\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(4k^2+4k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)\)
\(=2k\cdot2\cdot\left(k+1\right)\cdot2\left(2k^2+2k+1\right)=8k\left(k+1\right)\left(2k^2+2k+1\right)\) ⋮8
=>\(a^4-1\) chia 8 sẽ dư 0 nếu a lẻ
=>\(a^4\) chia 8 sẽ dư 1 nếu a lẻ(24)
Từ (23),(24) suy ra mệnh đề (22) đúng
khum bt