Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(M=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.....\frac{99}{100}=\frac{3.8.15.....99}{4.9.16.....100}=\frac{1.3.2.4.3.5.....9.11}{2.2.3.3.4.4.....10.10}\)\(=\frac{1.2.3...9}{2.3...10}.\frac{3.4...11}{2.3...10}=\frac{1}{10}.\frac{11}{2}=\frac{11}{20}< \frac{11}{19}\)
ta có M = (1- 1/4) (1- 1/9)... ( 1- 1/100)
= 3/2^2.8/3^2 ... 99/10^2
= 1.3/2^2 . 2.4/3^2 ... 9.11/10^ 2
= 1.2.3...9/ 2.3.4...10 . 3.4.5... 11/ 2.3.4... 10
= 1/10 . 11/2 = 11/20 < 11/19
Vậy M < 11/19
đặt \(A=\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1};B=\frac{10^{19}+1}{10^{20}+1}\)
ta có: \(10A=\frac{10^{19}+1+9}{10^{19}+1}=1+\frac{9}{10^{19}+1}\)
\(10B=\frac{10^{20}+1+9}{10^{20}+1}=1+\frac{9}{10^{20}+1}\)
mà \(\frac{9}{10^{19}+1}>\frac{9}{10^{20}+1}\)
=> 10A >10B
=> A > B
Câu 1:Ta có:\(-\frac{1}{25}< 0< \frac{1}{225}\)
Suy ra\(-\frac{1}{25}< \frac{1}{225}\)
Câu 2:
Ta có:\(\frac{-12}{19}>\frac{-14}{19}>\frac{-14}{17}\)
Suy ra\(-\frac{12}{19}>-\frac{14}{17}\)
1.\(\left(\frac{-10}{15}+1\frac{1}{6}-0,5\right):\left(4\frac{4}{105}-5\frac{4}{81}\right)\)
=\(\left(\frac{-10}{15}+\frac{7}{6}-0,5\right):\left(\frac{425}{105}-\frac{409}{81}\right)\)
=\(0:\left(\frac{425}{105}-\frac{409}{81}\right)\)
=\(0\)
2. \(\frac{1}{2}\left(\frac{-11}{19}\right)-50\%.\left(\frac{-1}{19}\right)+\frac{10}{19}.\frac{1111}{2222}\)
=\(\frac{-11}{38}-\frac{-1}{38}+\frac{5}{19}\)
=\(\frac{-11}{38}+\frac{1}{38}+\frac{5}{19}\)
=\(0\)
k cho mik nha
Đặt \(A=\frac{19^{16}+1}{19^{17}-1};B=\frac{19^{15}+1}{19^{16}+1}\)
\(19A=\frac{19^{17}+19}{19^{17}-1}=\frac{19^{17}-1+20}{19^{17}-1}=1+\frac{20}{19^{17}-1}\)
\(19B=\frac{19^{16}+19}{19^{16}+1}=\frac{19^{16}+1+18}{19^{16}+1}=1+\frac{18}{19^{16}+1}\)
\(\frac{20}{19^{17}-1}-\frac{18}{19^{16}+1}=\frac{20\cdot\left(19^{16}+1\right)-18\left(19^{17}-1\right)}{\left(19^{16}+1\right)\left(19^{17}-1\right)}\)
\(=\frac{20\cdot19^{16}+20-18\cdot19^{17}+18}{\left(19^{16}+1\right)\left(19^{17}-1\right)}=\frac{19^{16}\left(20-18\cdot19\right)+38}{\left(19^{16}+1\right)\left(19^{17}-1\right)}\)
\(=\frac{-19^{16}\cdot322+38}{\left(19^{16}+1\right)\left(19^{17}-1\right)}<0\)
=>\(\frac{20}{19^{17}-1}<\frac{18}{19^{16}+1}\)
=>\(\frac{20}{19^{17}-1}+1<\frac{18}{19^{16}+1}+1\)
=>19A<19B
=>A<B
Ta cần so sánh:
\(\frac{19^{16} + 1}{19^{17} - 1} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \frac{19^{15} + 1}{19^{16} + 1} .\)
Xét phân số thứ nhất:
\(\frac{19^{16} + 1}{19^{17} - 1} = \frac{19^{16} + 1}{19 \cdot 19^{16} - 1} \approx \frac{19^{16}}{19 \cdot 19^{16}} = \frac{1}{19} .\)
Vì \(+ 1\) và \(- 1\) không làm thay đổi nhiều so với số mũ lớn, nên phân số này gần bằng \(\frac{1}{19}\).
Xét phân số thứ hai:
\(\frac{19^{15} + 1}{19^{16} + 1} = \frac{19^{15} \left(\right. 1 + \frac{1}{19^{15}} \left.\right)}{19^{16} \left(\right. 1 + \frac{1}{19^{16}} \left.\right)} = \frac{1}{19} \cdot \frac{1 + \frac{1}{19^{15}}}{1 + \frac{1}{19^{16}}} .\)
Vì \(\frac{1}{19^{15}}\) nhỏ nhưng lớn hơn \(\frac{1}{19^{16}}\), nên:
\(\frac{1 + \frac{1}{19^{15}}}{1 + \frac{1}{19^{16}}} > 1.\)
→ Nên:
\(\frac{19^{15} + 1}{19^{16} + 1} > \frac{1}{19} .\)
Kết luận:
\(\boxed{\frac{19^{16} + 1}{19^{17} - 1} < \frac{19^{15} + 1}{19^{16} + 1} .}\)
→ Vì phân số thứ nhất xấp xỉ \(\frac{1}{19}\) còn phân số thứ hai lớn hơn \(\frac{1}{19}\).