Question

[QuangMinh]

hai số 2n+1 , n^2 -1 , ( n thuoc N ) n >2 có thể cùng là một số nguyên tố không

Answer 1

[Nguyen Bich, Ngoc]

Xét hai số:

\(2 n + 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} n^{2} - 1\)

với \(n > 2\), \(n \in \mathbb{N}\).

Ta phân tích \(n^{2} - 1\):

\(n^{2} - 1 = \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 1 \left.\right) .\)

Vì \(n > 2\), nên \(n - 1\) và \(n + 1\) đều lớn hơn 1.

→ \(n^{2} - 1\) không thể là số nguyên tố vì nó có ít nhất hai thừa số khác 1.

Mà nếu 1 số không nguyên tố thì không thể cả hai cùng là nguyên tố.

Kết luận:

→ Không thể có hai số \(2 n + 1\) và \(n^{2} - 1\) cùng là số nguyên tố khi \(n > 2\).
Chúc bạn học tốt

Answer 2

[Nguyễn Hoàng Anh Thư]

Nếu n > 2 và n ∈ N, ta xét các trường hợp sau:

Nếu n = 3 thì:

2n + 1 = 7 (nguyên tố)

n² - 1 = 8 (hợp số)

Nếu n > 3 và n ∈ N:

n² - 1 = (n - 1)(n + 1) là hợp số vì n - 1 > 2 và n + 1 > 2.

Vậy hai số 2n + 1 và n² - 1 không thể cùng là số nguyên tố khi n > 2 và n ∈ N.