K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7

Bài 3: Chứng tỏ rằng:

  1. \(17^{15} + 17^{16}\) chia hết cho 9
  2. \(3^{31} + 3^{29}\) chia hết cho 5

Câu 1: \(17^{15} + 17^{16}\) chia hết cho 9

Bước 1: Ta dùng đồng dư mod 9. Vì:

\(17 \equiv - 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)

=> \(17^{15} \equiv \left(\right. - 1 \left.\right)^{15} = - 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)
=> \(17^{16} \equiv \left(\right. - 1 \left.\right)^{16} = 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)

Cộng lại:

\(17^{15} + 17^{16} \equiv - 1 + 1 = 0 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)

Vậy biểu thức chia hết cho 9.


Câu 2: \(3^{31} + 3^{29}\) chia hết cho 5

Bước 1: Ta tìm chu kỳ của \(3^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 5\):

\(3^1\&\equiv3\left(\right.mod5\left.\right)\\,^2\&\equiv4\left(\right.mod5\left.\right)\\3^3\&\equiv2\left(\right.mod5\left.\right)\\3^4\&\equiv1\left(\right.mod5\left.\right)\)

Chu kỳ là 4.

Bước 2: Tìm số dư của 31 và 29 khi chia cho 4:

\(31 \equiv 3 \left(\right. m o d 4 \left.\right) \Rightarrow 3^{31} \equiv 3^{3} \equiv 2 \left(\right. m o d 5 \left.\right) 29 \equiv 1 \left(\right. m o d 4 \left.\right) \Rightarrow 3^{29} \equiv 3^{1} \equiv 3 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)

Cộng lại:

\(3^{31} + 3^{29} \equiv 2 + 3 = 5 \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)

Vậy biểu thức chia hết cho 5.

Đúng thì tick cho mik nha


a: \(17^{15}+17^{16}\)

\(=17^{15}+17^{15}\cdot17\)

\(=17^{15}\left(1+17\right)\)

\(=17^{15}\cdot18=17^{15}\cdot2\cdot9\) ⋮9

b: \(3^{31}+3^{29}\)

\(=3^{29}\cdot3^2+3^{29}\)

\(=3^{29}\left(3^2+1\right)=3^{29}\cdot10=3^{29}\cdot2\cdot5\) ⋮5

1 giờ trước (20:21)

bn ơi chia hết cho 21 và 15 hay là chia hết cho số 21,15 vậy?

1 giờ trước (20:22)

Chứng minh A chia hết cho \(21\) \(A\) được viết dưới dạng tổng: \(A=2^{1}+2^{2}+2^{3}+\dots +2^{60}\). Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(21\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(7\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(2\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2})+(2^{3}+2^{4})+\dots +(2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2)+2^{3}(1+2)+\dots +2^{59}(1+2)\). \(A=2\cdot 3+2^{3}\cdot 3+\dots +2^{59}\cdot 3\). \(A=3(2+2^{3}+\dots +2^{59})\). Vì \(A\) có thừa số \(3\), nên \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(7\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(3\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3})+(2^{4}+2^{5}+2^{6})+\dots +(2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2})+2^{4}(1+2+2^{2})+\dots +2^{58}(1+2+2^{2})\). \(A=2\cdot 7+2^{4}\cdot 7+\dots +2^{58}\cdot 7\). \(A=7(2+2^{4}+\dots +2^{58})\). Vì \(A\) có thừa số \(7\), nên \(A\) chia hết cho \(7\). Vì \(A\) chia hết cho \(3\) và \(A\) chia hết cho \(7\), và \(3\) và \(7\) là hai số nguyên tố cùng nhau, nên \(A\) chia hết cho \(3\cdot 7=21\). Chứng minh A chia hết cho \(15\) Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(15\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(5\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) Phần này đã được chứng minh ở trên. \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(5\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(4\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4})+(2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8})+\dots +(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2}+2^{3})+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3})+\dots +2^{57}(1+2+2^{2}+2^{3})\). \(A=2(1+2+4+8)+2^{5}(1+2+4+8)+\dots +2^{57}(1+2+4+8)\). \(A=2\cdot 15+2^{5}\cdot 15+\dots +2^{57}\cdot 15\). \(A=15(2+2^{5}+\dots +2^{57})\). Vì \(A\) có thừa số \(15\), nên \(A\) chia hết cho \(15\). Kết luận \(A\) chia hết cho \(21\) và \(A\) chia hết cho \(15\).

30 tháng 8

Giải:

A = 3\(^0\) + 3\(^1\) + 3\(^2\) + ... + 3\(\)\(^{2021}\)

Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 2021

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (2021 - 0) : 1 + 1 = 2022

A có 2022 hạng tử. Vì 2022 : 3 = 674

Vậy nhóm ba hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (3\(^0\) + 3\(^1\) + 3\(^2\)) + (3\(^3\) + 3\(^4\) + 3\(^5\)) +...+ (3\(^{2019}\) + 3\(^{2020}\)+ 3\(^{2021}\))

A = (1+ 3 + 9)+ 3\(^3\).(1 + 3 + 9) + ... + 3\(^{2019}\) .(\(1+3+9\))

A = (1 + 3 +9).(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\))

A = (4 + 9).(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\))

A = 13.(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\)) ⋮ 13

Vậy chứng minh A chia hết cho 13 là điều không thể.




VM
30 tháng 8

A chia hết cho 13 mà bạn ?

Bạn xem kỹ lại bài nha !

10 tháng 10 2016

BÀI 1 dễ òi nên k giải nữa nha, chỉ cần ghép các số ( 1;2;3 ) số đầu, liên tiếp dần là đc nha bạn.

Bài 2: 

\(8^4\cdot16^5=\left(2^3\right)^4\cdot\left(2^4\right)^5=2^{12}\cdot2^{20}=2^{32}\)

\(5^{40}\cdot125^7\cdot625^3=5^{40}\cdot\left(5^3\right)^7\cdot\left(5^4\right)^3=5^{40}\cdot5^{21}\cdot5^{12}=5^{73}\)

\(27^4\cdot81^{10}=\left(3^3\right)^4\cdot\left(3^4\right)^{10}=3^{12}\cdot3^{40}=3^{52}\)

\(10^3\cdot100^5\cdot1000^4=10^3\cdot\left(10^2\right)^5\cdot\left(10^3\right)^4=10^3\cdot10^{10}\cdot10^{12}=10^{25}\)

10 tháng 10 2016

bạn à phải trả lời tất thì mình mới k nha bạn thông cảm

18 tháng 10 2016

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n-2}=3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n-2}\)

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n-2}=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n:3^2=3^n.9-2^n.4+3^n:9\)

18 tháng 10 2016

dua bai nay len lop 12 , nguoi ta giải cho

5 tháng 3 2020

A = 3 + 32 + ...... + 360

A = ( 3 + 32 ) + .....(359 + 360 )

A = ( 3 + 32 ) + ........+ 358 . ( 3 + 32 )

A = 12 + ....... + 358 . 12

A = 12 . ( 1+ ....... + 358 ) : 4 ( đpcm )

5 tháng 3 2020

Nguyễn Hiền Minh mik la chu nick do ( nhug no bi mat vi quen luu ) nen mik cam on bn :V

16 tháng 12 2015

1, AAA 

=Ax100+Ax10+A

=Ax(100+10+1)

=Ax111

Vì 111 chia hết cho 37

=> Ax111 chia hết cho 37

hay AAA chia hết cho 37

2,AB-BA

=(AX10+B)-(BX10+A)

=AX10+B-BX10-A

=(AX10-A)+(B-BX10)

=AX(10-1)+BX(1-10)

=AX9+BX(-9)

=AX9+(-B)X9

=9X[A+(-B)]

Vì 9 chia hết cho 9=>9x[A+(-B)] chia hết cho 9

hay AB-BA chia hết cho 9

​Nhớ tick cho mik nha

16 tháng 9

Bài 1:

6) 3x + 2³ = 17 + 3²

3x + 8 = 17 + 9

3x + 8 = 26

3x = 26 - 8

3x = 18

x = 18 : 3

x = 6

Vậy x = 6

Bài 2:

3) 145 - (125 + x) = 12

125 + x = 145 - 12

125 + x = 133

x = 133 - 125

x = 8

Vậy x = 8

6) 3³ - (x - 5) = 2²

27 - (x - 5) = 4

x - 5 = 27 - 4

x - 5 = 23

x = 23 + 5

x = 28

Vậy x = 28

9) (x + 7) - 15⁰ = 202 - 19

(x + 7) - 1 = 189

x + 7 = 189 + 1

x + 7 = 190

x = 190 - 7

x - 183

Vậy x = 183