Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
A = 3\(^0\) + 3\(^1\) + 3\(^2\) + ... + 3\(\)\(^{2021}\)
Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 2021
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (2021 - 0) : 1 + 1 = 2022
A có 2022 hạng tử. Vì 2022 : 3 = 674
Vậy nhóm ba hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (3\(^0\) + 3\(^1\) + 3\(^2\)) + (3\(^3\) + 3\(^4\) + 3\(^5\)) +...+ (3\(^{2019}\) + 3\(^{2020}\)+ 3\(^{2021}\))
A = (1+ 3 + 9)+ 3\(^3\).(1 + 3 + 9) + ... + 3\(^{2019}\) .(\(1+3+9\))
A = (1 + 3 +9).(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\))
A = (4 + 9).(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\))
A = 13.(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\)) ⋮ 13
Vậy chứng minh A chia hết cho 13 là điều không thể.
BÀI 1 dễ òi nên k giải nữa nha, chỉ cần ghép các số ( 1;2;3 ) số đầu, liên tiếp dần là đc nha bạn.
Bài 2:
\(8^4\cdot16^5=\left(2^3\right)^4\cdot\left(2^4\right)^5=2^{12}\cdot2^{20}=2^{32}\)
\(5^{40}\cdot125^7\cdot625^3=5^{40}\cdot\left(5^3\right)^7\cdot\left(5^4\right)^3=5^{40}\cdot5^{21}\cdot5^{12}=5^{73}\)
\(27^4\cdot81^{10}=\left(3^3\right)^4\cdot\left(3^4\right)^{10}=3^{12}\cdot3^{40}=3^{52}\)
\(10^3\cdot100^5\cdot1000^4=10^3\cdot\left(10^2\right)^5\cdot\left(10^3\right)^4=10^3\cdot10^{10}\cdot10^{12}=10^{25}\)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n-2}=3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n-2}\)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n-2}=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n:3^2=3^n.9-2^n.4+3^n:9\)
A = 3 + 32 + ...... + 360
A = ( 3 + 32 ) + .....(359 + 360 )
A = ( 3 + 32 ) + ........+ 358 . ( 3 + 32 )
A = 12 + ....... + 358 . 12
A = 12 . ( 1+ ....... + 358 ) : 4 ( đpcm )
Nguyễn Hiền Minh mik la chu nick do ( nhug no bi mat vi quen luu ) nen mik cam on bn :V
1, AAA
=Ax100+Ax10+A
=Ax(100+10+1)
=Ax111
Vì 111 chia hết cho 37
=> Ax111 chia hết cho 37
hay AAA chia hết cho 37
2,AB-BA
=(AX10+B)-(BX10+A)
=AX10+B-BX10-A
=(AX10-A)+(B-BX10)
=AX(10-1)+BX(1-10)
=AX9+BX(-9)
=AX9+(-B)X9
=9X[A+(-B)]
Vì 9 chia hết cho 9=>9x[A+(-B)] chia hết cho 9
hay AB-BA chia hết cho 9
Nhớ tick cho mik nha
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
Câu 1: \(17^{15} + 17^{16}\) chia hết cho 9
Bước 1: Ta dùng đồng dư mod 9. Vì:
\(17 \equiv - 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)
=> \(17^{15} \equiv \left(\right. - 1 \left.\right)^{15} = - 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)
=> \(17^{16} \equiv \left(\right. - 1 \left.\right)^{16} = 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)
Cộng lại:
\(17^{15} + 17^{16} \equiv - 1 + 1 = 0 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)
✅ Vậy biểu thức chia hết cho 9.
Câu 2: \(3^{31} + 3^{29}\) chia hết cho 5
Bước 1: Ta tìm chu kỳ của \(3^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 5\):
\(3^1\&\equiv3\left(\right.mod5\left.\right)\\,^2\&\equiv4\left(\right.mod5\left.\right)\\3^3\&\equiv2\left(\right.mod5\left.\right)\\3^4\&\equiv1\left(\right.mod5\left.\right)\)
Chu kỳ là 4.
Bước 2: Tìm số dư của 31 và 29 khi chia cho 4:
\(31 \equiv 3 \left(\right. m o d 4 \left.\right) \Rightarrow 3^{31} \equiv 3^{3} \equiv 2 \left(\right. m o d 5 \left.\right) 29 \equiv 1 \left(\right. m o d 4 \left.\right) \Rightarrow 3^{29} \equiv 3^{1} \equiv 3 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
Cộng lại:
\(3^{31} + 3^{29} \equiv 2 + 3 = 5 \equiv 0 \left(\right. m o d 5 \left.\right)\)
✅ Vậy biểu thức chia hết cho 5.
Đúng thì tick cho mik nha
a: \(17^{15}+17^{16}\)
\(=17^{15}+17^{15}\cdot17\)
\(=17^{15}\left(1+17\right)\)
\(=17^{15}\cdot18=17^{15}\cdot2\cdot9\) ⋮9
b: \(3^{31}+3^{29}\)
\(=3^{29}\cdot3^2+3^{29}\)
\(=3^{29}\left(3^2+1\right)=3^{29}\cdot10=3^{29}\cdot2\cdot5\) ⋮5