Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\)Để \(\sqrt{-3x}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow-3x\ge0\Rightarrow x\le0\)
\(b,\)Để \(\sqrt{4-2x}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Rightarrow-2\left(x-2\right)\ge0\Rightarrow x-2\le0\Leftrightarrow x\le2\)
\(c,\)Để \(\sqrt{-3x+2}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow-3x+2\ge0\Rightarrow-3x\ge-2\Leftrightarrow x\le\frac{2}{3}\)
\(d,\)Để \(\sqrt{3x+1}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow3x+1\ge0\Rightarrow3x\ge-1\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)
\(e,\)Để \(\sqrt{9x-2}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow9x-2\ge0\Rightarrow9x\ge2\Rightarrow x\ge\frac{2}{9}\)
\(f,\)Để \(\sqrt{6x-1}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow6x-1\ge0\Rightarrow6x\ge1\Rightarrow x\ge\frac{1}{6}\)
a) \(x\le0\)
\(b)2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)
\(c)-3x\ge-2\Leftrightarrow x\le\frac{2}{3}\)
..........
Lời giải:
Bạn cứ nhớ công thức $\sqrt{x^2}=|x|$, rồi dùng điều kiện đề bài để phá dấu trị tuyệt đối là được
a)
\(\sqrt{16a^2}-5a=\sqrt{(4a)^2}-5a=|4a|-5a=4a-5a=-a\)
b)
\(3x+2-\sqrt{9x^2+6x+1}=3x+2-\sqrt{(3x)^2+2.3x.1+1^2}\)
\(=3x+2-\sqrt{(3x+1)^2}=3x+2-|3x+1|=3x+2-(3x+1)=1\)
c)
\(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{7+1+2.\sqrt{7}.\sqrt{1}}-\sqrt{7}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}-\sqrt{7}=|\sqrt{7}+1|-\sqrt{7}=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}=1\)
d)
\(\sqrt{14-2\sqrt{13}}+\sqrt{14+2\sqrt{13}}=\sqrt{13+1-2\sqrt{13}}+\sqrt{13+1+2\sqrt{13}}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{13}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{13}+1)^2}=|\sqrt{13}-1|+|\sqrt{13}+1|\)
\(=\sqrt{13}-1+\sqrt{13}+1=2\sqrt{13}\)
e)
\(2x-\sqrt{4x^2-4x+1}=2x-\sqrt{(2x-1)^2}=2x-|2x-1|=2x-(2x-1)=1\)
g)
\(|x-2|+\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}=|x-2|+\frac{\sqrt{(x-2)^2}}{x-2}=|x-2|+\frac{|x-2|}{x-2}\)
\(=(x-2)+\frac{(x-2)}{x-2}=x-2+1=x-1\)
a) \(\sqrt{x^2-8x+18}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\)
Ta có:\(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2+2\ge0\)
Vậy biểu thức \(\sqrt{x^2-8x+18}\)thỏa mãn với mọi x.
b) Để \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}\)có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}3x-2>0\\3-2x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{2}{3}\\x< \frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{2}{3}< x< \frac{3}{2}\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{2}{3}< x< \frac{3}{2}\)
c) Để \(\frac{3x+4}{x-2}\)có nghĩa thì \(x\ne2\)
Để \(\sqrt{\frac{3x+4}{x-2}}\)thì 3x + 4 và x - 2 hoặc cùng dương hoặc cùng âm hoặc 3x + 4 = 0
\(TH1:3x+4=0\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}3x+4>0\\x-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{-4}{3}\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x>2\)
\(TH3:\hept{\begin{cases}3x+4< 0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{-4}{3}\\x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-4}{3}\)
Câu b) Để \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}\)có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}3x-2\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{2}{3}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)
tìm x để căn thức sau có nghĩa
a) \(\sqrt{2x-1}\) có nghĩa khi 2x - 1 \(\ge\) 0 <=> 2x \(\ge\) 1 <=> x \(\ge\) \(\frac{1}{2}\)
Vậy: .......
b) \(\sqrt{4-x}\) có nghĩa khi 4 - x \(\ge\) 0
<=> -x \(\ge\) -4 <=> x \(\le\) 1
Vậy...............
c) \(\sqrt{\frac{3x+1}{2}}\) có nghĩa khi \(\frac{3x+1}{2}\ge0\)
<=> 3x + 1 \(\ge\) 0
<=> x \(\ge\) \(\frac{-1}{3}\)
Vậy.............
d) \(\sqrt{x^2+1}\) có nghĩa khi x2 + 1 \(\ge\) 0
Ta có: x2 \(\ge\) 0 và 1 > 0
=> x2 + 1 > 0 vs mọi x \(\in\) R
Vậy: \(\sqrt{x^2+1}\) có nghĩa vs mọi x \(\in\) R
e) \(\sqrt{x-2}+\frac{1}{x^2-4}\) có nghĩa khi
x - 2 \(\ge\) 0 và x2 - 4 \(\ne\) 0
<=> x \(\ge\) 2 và x \(\ne\) 2 ; -2
<=> x > 2
Vậy..............
f) \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{3-x}\) có nghĩa khi 2x - 1\(\ge\) 0 và 3 - x \(\ge\) 0
<=> x \(\ge\) \(\frac{1}{2}\) và x \(\le\) 3
<=> \(\frac{1}{2}\le x\le3\)
Vậy..............
g) \(\sqrt{\frac{3}{x-1}}\) có nghĩa khi x - 1 > 0 <=> x > 1
Vậy...........
h) \(\sqrt{x^2-6x+9}\) có nghĩa khi x2 - 6x + 9 \(\ge\) 0
<=> (x - 3)2 \(\ge\) 0
Mà: (x - 3)2 \(\ge\) 0 vs mọi x \(\in\) R
Vậy..................
1) \(x\ge\frac{1}{6}\)
2.\(x\le0\)
3.\(4-5x\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{4}{5}\)
4.mọi x
Câu 1:
`a)\sqrt{2x}-4`
Xác định khi:
`2x>=0`
`x>=0`
`b)\sqrt{7-6x}`
Xác định khi:
`7-6x>=0`
`6x<=7`
`x<=7/6`
`c)\sqrt{(-2)/(3x-1)}`
Xác định khi:
`(-2)/(3x-1)>=0` và `3x-1\ne0`
`2/(3x-1)<=0` và `3x\ne1`
`3x-1>=0` và `x\ne1/3`
`3x>=1` và `x\ne1/3`
`x>=1/3` và `x\ne1/3`
`x>1/3`
`d)\sqrt{(3x-2)/(x^2-2x+4)}`
Xác định khi:
`(3x-2)/(x^2-2x+4)>=0` và `x^2-2x+4\ne0`
Mà: `x^2-2x+4=(x^2-2x+1)+3=(x-1)^2+3>=3>0` với mọi `x`
Suy ra: `(3x-2)/(x^2-2x+4)>=0` khi:
`3x-2>=0`
`3x>=2`
`x>=2/3`
Câu 2:
`a)\sqrt{3x-1-4}=13`
`\sqrt{3x-5}=13`
ĐK: `3x-5>=0->x>=5/3`
`3x-5=13^2`
`3x-5=169`
`3x=169+5`
`3x=174`
`x=174/3`
`x= 58(N)`
`b)\sqrt{9x^2-6x+1}=18`
ĐK: `9x^2-6x+1>=0->(3x-1)^2>=0->3x-1\ne0->x\ne1/3`
Suy ra: `\sqrt{(3x-1)^2}=18`
`|3x-1|=18`
`3x-1=18` hoặc `3x-1=-18`
`3x=18+1` hoặc `3x=-18+1`
`3x=19` hoặc `3x=-17`
`x=19/3` (nhận) hoặc `x=-17/3` (nhận)
`c)\sqrt{x}+2=1/2`
ĐK: `x>=0`
Suy ra: `\sqrt{x}=1/2-2`
`\sqrt{x}=-3/2<0`
Vì: `\sqrt{x}>=0` do đó không có `x` thỏa
`d)-2\sqrt{x}+3=0` (ĐK: `x>=0`)
`2\sqrt{x}=3`
`\sqrt{x}=3/2`
`x=(3/2)^2=9/4(N)`
Câu 1:
a) \(\sqrt{2x-4}\) \(\rArr2x-4\ge0\rArr x\ge2\)
b) \(\sqrt{7-6x}\) \(\rArr7-6x\ge0\rArr x\le\dfrac76\)
c) \(\sqrt{\dfrac{-2}{3x-1}}\) \(\rArr\dfrac{-2}{3x-1}\ge0\rArr x<\dfrac13\)
d) \(\sqrt{\dfrac{3x-2}{x^2-2x+4}}\) \(\rArr3x-2\ge0\rArr x\ge\dfrac23\)
Câu 2:
a) \(\sqrt{3x-1-4}=13\)
\(\rArr\sqrt{3x-5}=13\)
\(\rArr3x-5=169\)
\(\rArr x=58\)
Vậy \(x=58\)
b) \(\sqrt{9x^2-6x+1}=18\)
\(\rArr9x^2-6x+1=324\)
\(\rArr9x^2-6x-323=0\)
\(\rArr\Delta=(-6)^2+4\cdot9\cdot323=11664\)
\(\rArr\sqrt{\Delta}=108\)
\(\rArr x=\dfrac{6\pm108}{18}=\dfrac{114}{18}=\dfrac{19}{3}\) hoặc \(-\dfrac{102}{18}=-\dfrac{17}{3}\)
Vậy \(x=\dfrac{19}{3};x=-\dfrac{17}{3}\)
c) \(\sqrt{x}+2=\dfrac12\)
\(\rArr\) Vô nghiệm vì \(\sqrt{x}\ge0\)
Vậy không có giá trị \(x\) thỏa mãn
d) \(-2\sqrt{x}+3=0\)
\(\rArr x=\dfrac94\)
Vậy \(x=\dfrac94\)