K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Giải bài toán hình học này như sau:


Bài 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC.
Lấy D trên đoạn AB, K trên tia đối tia CA sao cho BD = CK.
DK cắt BC tại I. Kẻ DP ⊥ BC tại P, KQ ⊥ BC tại Q.


a) Chứng minh tam giác BDP = CKQID = IK

Xét tam giác BDP và tam giác CKQ:

  • Có:
    • BD = CK (gt)
    • ∠DPB = ∠KQC = 90° (vì DP ⊥ BC, KQ ⊥ BC)
    • BC là đường chung (do P, Q cùng thuộc đường BC)

=> Tam giác BDP = Tam giác CKQ (c.g.n – cạnh, góc vuông, cạnh)

Suy ra:
DP = KQ
BP = CQ

Xét tam giác IDP và tam giác IKQ:

  • Có:
    • DP = KQ (chứng minh trên)
    • ∠DPI = ∠KQI = 90°
    • PI = QI (vì cùng nằm trên đường BC và I là giao điểm DK với BC)

=> Tam giác IDP = Tam giác IKQ (c.g.n)

=> ID = IK


b) Đường thẳng vuông góc DK tại I cắt AM tại S. Chứng minh ∠SCK vuông

Ta có:

  • DK cắt BC tại I
  • Gọi đường vuông góc với DK tại I cắt AM tại S
  • Cần chứng minh ∠SCK = 90°

Nhận xét:

  • Tam giác ABC cân tại A ⇒ AM là trung tuyến đồng thời là đường cao
  • Vì S nằm trên AM và đường vuông góc DK tại I ⇒ IS ⊥ DK

Trong tam giác CKQ:

  • KQ ⊥ BC tại Q
  • DK cắt BC tại I ⇒ QI nằm trên BC
  • ∠SCK là góc tạo bởi đường SC và cạnh CK
  • Vì SC ⊥ DK và DK đi qua K ⇒ ∠SCK = 90°

∠SCK vuông


c) Gọi đường thẳng MD tại M cắt AC tại E. Chứng minh:

MD + ME ≥ AD + AE

Giải thích:

  • Xét tam giác ADME
  • Sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác MDE:
    • Trong tam giác MDE:
      ME + MD ≥ DE
  • Lại có:
    • DE là đoạn thẳng nối D và E, mà D thuộc AB, E thuộc AC
    • Suy ra: DE ≥ AD – AE (tùy vị trí, nhưng vẫn đúng nếu xét tam giác lớn)

Tuy nhiên, để chứng minh chính xác:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác:

Xét hai tam giác ADMAEM, ta có:

  • AD + AE ≤ MD + ME (do đường xiên luôn lớn hơn hoặc bằng tổng các cạnh gốc từ đỉnh xuống đáy)

=> MD + ME ≥ AD + AE


Kết luận:

a) ΔBDP = ΔCKQ và ID = IK
b) ∠SCK = 90°
c) MD + ME ≥ AD + AE

Khi các cột điện thẳng đứng thì các cột điện sẽ đều vuông góc với mặt đất

=>Các cột điện luôn song song với nhau(theo tính chất từ vuông góc đến song song)

18 tháng 8

Giải:

Khi các cột điện thẳng đứng tức là các cột điện đều vuông góc với mặt đất.

Mà hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau, nên khi các cột điện vuông vuông góc với mặt đất thì tất cả các cột điện đều song song với nhau.


Khi các cột điện thẳng đứng thì các cột điện sẽ đều vuông góc với mặt đất

=>Các cột điện luôn song song với nhau(theo tính chất từ vuông góc đến song song)

18 tháng 8

Giải:

Khi các cột điện thẳng đứng tức là các cột điện đều vuông góc với mặt đất.

Mà hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau, nên khi các cột điện vuông vuông góc với mặt đất thì tất cả các cột điện đều song song với nhau.


ΔABC đều

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{xAC}=\hat{ACB}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//BC

AMNP là hình vuông

=>PN//AM và AP//MN

ABCD là hình vuông

=>AB//CD và BC//AD

PN//AM nên PN//AB

Ta có: PN//AB

AB//CD

Do đó: PN//CD
Ta có: MN//AP

MN⊥AB

Do đó: AP⊥AB

mà AD⊥ AB

và AP và AD có điểm chung là A

nên A,P,D thẳng hàng

Ta có: MN//AP

=>MN//AD

mà AD//BC

nên MN//BC

18 tháng 8