Question

[Phan thị]

giải pt

2x^2-x-3= căn bậc hai của 2-x

giúpppp em gấpppp

Answer 1

[Kaito Kid]

*Trả lời:

Vì vế phải có căn bậc hai nên biểu thức dưới căn phải không âm:

\(2 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 2\)

Ngoài ra, ta cần điều kiện để hai vế có cùng miền xác định: vế trái là một đa thức nên xác định với mọi \(x\), chỉ cần quan tâm tới vế phải.

Vậy điều kiện xác định là: \(x \leq 2\)

---

Chuyển vế:

\(2 x^{2} - x - 3 - \sqrt{2 - x} = 0\)

Phương trình này là vô tỉ. Để giải, ta đặt:

\(y = \sqrt{2 - x} \Rightarrow y \geq 0 \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; x = 2 - y^{2}\)

Thay vào biểu thức vế trái:

\(2 \left(\right. 2 - y^{2} \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 - y^{2} \left.\right) - 3 = y\)

Giải phương trình này sẽ đơn giản hơn. Ta khai triển:

\(2 \left(\right. 4 - 4 y^{2} + y^{4} \left.\right) - \left(\right. 2 - y^{2} \left.\right) - 3 = y\) \(= 8 - 8 y^{2} + 2 y^{4} - 2 + y^{2} - 3 = y\) \(= 2 y^{4} - 7 y^{2} + 3 = y\)

Chuyển vế:

\(2 y^{4} - 7 y^{2} - y + 3 = 0\)

---

Tìm nghiệm của phương trình:

\(2 y^{4} - 7 y^{2} - y + 3 = 0\)

Thử nghiệm hữu tỷ: \(y = 1\)

\(2 \left(\right. 1 \left.\right)^{4} - 7 \left(\right. 1 \left.\right)^{2} - 1 + 3 = 2 - 7 - 1 + 3 = - 3 \neq 0\)

Thử \(y = 3\):

\(2 \left(\right. 81 \left.\right) - 7 \left(\right. 9 \left.\right) - 3 + 3 = 162 - 63 - 3 + 3 = 99 \neq 0\)

Thử nghiệm \(y = 1\), \(y = - 1\), không cho kết quả. Phương trình không dễ giải bằng tay.

---

Thay giá trị x vào phương trình ban đầu để tìm nghiệm gần đúng:

Thử \(x = 1\):

\(2 \left(\right. 1 \left.\right)^{2} - 1 - 3 = - 2 ; \sqrt{2 - 1} = 1 \Rightarrow - 2 \neq 1\)

Thử \(x = 0\):

\(2 \left(\right. 0 \left.\right)^{2} - 0 - 3 = - 3 ; \sqrt{2 - 0} = \sqrt{2} \approx 1.41 \Rightarrow - 3 \neq 1.41\)

Thử \(x = 1.5\):

\(2 \left(\right. 1.5 \left.\right)^{2} - 1.5 - 3 = 2 \left(\right. 2.25 \left.\right) - 1.5 - 3 = 4.5 - 1.5 - 3 = 0 \sqrt{2 - 1.5} = \sqrt{0.5} \approx 0.707 \Rightarrow 0 \neq 0.707\)

Thử \(x = 1.64\):

\(2 \left(\right. 1.64 \left.\right)^{2} - 1.64 - 3 \approx 5.3792 - 1.64 - 3 \approx 0.7392 \sqrt{2 - 1.64} = \sqrt{0.36} = 0.6 \Rightarrow g \overset{ˋ}{\hat{a}} n\)

Khi dùng máy tính, ta có thể thấy nghiệm gần đúng là:

\(\boxed{x \approx 1.675}\)

---