Câu hỏi của Ng Vũ Anh Thư

Question

Cho hình thang vuông ABCD có đáy bé AB bằng 20 cm và bằng 2/3 đáy lớn CD,chiều cao AD bằng 12 cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

a)Tính diện tích hình thang vuông...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: $AB=\frac23$ ×CD

=>$CD=20:\frac23=30\left(\operatorname{cm}\right)$

Diện tích hình thang ABCD là:

$S_{ABCD}=\frac12\times AD\times\left(AB+CD\right)=\frac12\times12\times\left(20+30\right)=6\times50=300\left(\operatorname{cm}^2\right)$

b: Kẻ BK⊥CD tại K; CH⊥AB tại H

=>BK,CH là các đường cao của hình thang ABCD

Hình thang ABCD có BK là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)$

Hình thang ABCD có CH là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times CH\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)$

Từ (1),(2) suy ra BK=CH

ΔBDC có BK là đường cao

nên $S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\left(3\right)$

ΔCAB có CH là đường cao

nên $S_{CBA}=\frac12\times CH\times AB=\frac12\times BK\times CD$

Do đó: $\frac{S_{CBA}}{S_{BDC}}=\frac{AB}{CD}=\frac23$

=>$S_{ABC}

\(S_{ABCD}=\frac12\times AD\times\left(AB+CD\right)\left(6\right)$

Từ (3),(6) suy ra BK=AD

=>$S_{BDC}=S_{BAD}$

=>$S_{BOC}+S_{DOC}=S_{AOD}+S_{DOC}$

=>$S_{BOC}=S_{AOD}$

Câu trả lời:

a: $AB=\frac23$ ×CD

=>$CD=20:\frac23=30\left(\operatorname{cm}\right)$

Diện tích hình thang ABCD là:

$S_{ABCD}=\frac12\times AD\times\left(AB+CD\right)=\frac12\times12\times\left(20+30\right)=6\times50=300\left(\operatorname{cm}^2\right)$

b: Kẻ BK⊥CD tại K; CH⊥AB tại H

=>BK,CH là các đường cao của hình thang ABCD

Hình thang ABCD có BK là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)$

Hình thang ABCD có CH là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times CH\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)$

Từ (1),(2) suy ra BK=CH

ΔBDC có BK là đường cao

nên $S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\left(3\right)$

ΔCAB có CH là đường cao

nên $S_{CBA}=\frac12\times CH\times AB=\frac12\times BK\times CD$

Do đó: $\frac{S_{CBA}}{S_{BDC}}=\frac{AB}{CD}=\frac23$

=>$S_{ABC}

\(S_{ABCD}=\frac12\times AD\times\left(AB+CD\right)\left(6\right)$

Từ (3),(6) suy ra BK=AD

=>$S_{BDC}=S_{BAD}$

=>$S_{BOC}+S_{DOC}=S_{AOD}+S_{DOC}$

=>$S_{BOC}=S_{AOD}$

Kaito Kid · Answer

*Trả lời:

Câu a: Tính diện tích hình thang vuông ABCD

Công thức diện tích hình thang:

$S=\frac{1}{2}\cdot\left(\right.AB+CD\left.\right)\cdot\text{chiều cao}$

Thay số:

$S=\frac{1}{2}\cdot\left(\right.20+30\left.\right)\cdot12=\frac{1}{2}\cdot50\cdot12=25\cdot12=\boxed{300\text{cm}^2}$

Câu b: So sánh các diện tích

So sánh $S_{\triangle A B C}$ và $S_{\triangle B C D}$

Vì $A B C D$ là hình thang, và hai tam giác này nằm trong hình thang
$S_{A B C} + S_{B C D} = S_{A B C D} = 300$
→ So sánh tương đối từng tam giác.

Ta sẽ dùng công thức diện tích tam giác:

$S=\frac{1}{2}\cdotđ\overset{ˊ}{\text{a}}\text{y}\cdot\text{chiều}\overset{}{\text{ }}\text{cao}$

Tam giác $A B C$:

Đáy: $A B = 20$, chiều cao từ $C$ xuống $A B$ là 12 (cùng chiều cao hình thang)

$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot20\cdot12=120\text{cm}^2$

Tam giác $B C D$:

Đáy: $C D = 30$, chiều cao từ $B$ xuống $C D$ cũng là 12

$S_{BCD}=\frac{1}{2}\cdot30\cdot12=180\text{cm}^2$

Vậy:

$\boxed{S_{A B C} = 120 < S_{B C D} = 180}$

So sánh $S_{\triangle A O D}$ và $S_{\triangle B O C}$

Vì các tam giác này là phần của các tam giác lớn hơn:

$A C$ và $B D$ cắt nhau tại $O$ nên:
- $A O D$ nằm trong tam giác $A C D$
- $B O C$ nằm trong tam giác $B C D$

Hai tam giác $A O D$ và $B O C$ có chung đỉnh tại điểm cắt hai đường chéo → chúng có thể bằng nhau nếu hình thang cân hoặc có tính chất đặc biệt.

Nhưng hình thang chỉ vuông, không cân ⇒ ta sẽ dựa trên hình học tọa độ hoặc trực giác hình học.

Do hình thang vuông có một góc vuông tại $A$ và cạnh bên $A D$ vuông góc với đáy ⇒ hai đường chéo không đối xứng nhau ⇒ tam giác BOC lớn hơn tam giác AOD

Vì:

$B C D$ lớn hơn $A B C$ ⇒ Đường chéo $B D$ dài hơn ⇒ Tam giác $B O C$ có thể có diện tích lớn hơn

Vậy:

$\boxed{S_{A O D} < S_{B O C}}$

Câu c: Qua B kẻ một đoạn thẳng chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau

Tức là chia hình thang ABCD (diện tích 300 cm²) thành 2 phần bằng nhau: 150 cm² mỗi phần.

Cách làm:

Gọi điểm $M$ nằm trên cạnh đối diện $C D$, sao cho đoạn thẳng $B M$ chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
Ta cần tìm điểm $M$ trên $C D$ sao cho đường thẳng $B M$ chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau.

Cách vẽ:

Vẽ đường thẳng BM, sao cho:
- Diện tích tam giác $B B M$ + hình thang nhỏ còn lại = 150 cm²
Do hình thang vuông, chiều cao cố định, nên diện tích phần bên trái (giữa $A B M$) sẽ là một hình tứ giác có thể tính được
Dễ nhất: dùng phương pháp thực nghiệm (chia chiều dài đáy lớn $C D = 30$) theo tỉ lệ sao cho phần tam giác $B M C$ chiếm 150 cm²

Cách giải thích hợp lý hơn:

Vì hình thang có đáy nhỏ $A B = 20$, đáy lớn $C D = 30$, chiều cao 12.
Gọi $M$ là điểm nằm trên $C D$, sao cho đoạn thẳng $B M$ chia hình thang thành hai phần bằng nhau.

Tổng diện tích: 300 cm² → cần tìm $M$ sao cho diện tích tam giác $B M C$ = 150 cm²

Tam giác $B M C$ có:

Đáy: đoạn $M C$ (ta chưa biết)
Chiều cao: chính là chiều cao hình thang: 12

Gọi độ dài đoạn $M C = x$, ta có:

$S_{B M C} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 12 = 150 \Rightarrow x = \frac{150 \cdot 2}{12} = 25$

→ Vậy MC = 25 cm, tức là điểm $M$ nằm trên đoạn $C D = 30$ sao cho $M C = 25$, hay $M D = 5$

Kết luận câu c:

Qua điểm $B$, kẻ đoạn thẳng $B M$, với $M$ là điểm trên cạnh $C D$, sao cho $M C = 25$ cm, hoặc $M D = 5$ cm
Khi đó đoạn thẳng $B M$ chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Câu trả lời:

*Trả lời:

Câu a: Tính diện tích hình thang vuông ABCD

Công thức diện tích hình thang:

$S=\frac{1}{2}\cdot\left(\right.AB+CD\left.\right)\cdot\text{chiều cao}$

Thay số:

$S=\frac{1}{2}\cdot\left(\right.20+30\left.\right)\cdot12=\frac{1}{2}\cdot50\cdot12=25\cdot12=\boxed{300\text{cm}^2}$

Câu b: So sánh các diện tích

So sánh $S_{\triangle A B C}$ và $S_{\triangle B C D}$

Vì $A B C D$ là hình thang, và hai tam giác này nằm trong hình thang
$S_{A B C} + S_{B C D} = S_{A B C D} = 300$
→ So sánh tương đối từng tam giác.

Ta sẽ dùng công thức diện tích tam giác:

$S=\frac{1}{2}\cdotđ\overset{ˊ}{\text{a}}\text{y}\cdot\text{chiều}\overset{}{\text{ }}\text{cao}$

Tam giác $A B C$:

Đáy: $A B = 20$, chiều cao từ $C$ xuống $A B$ là 12 (cùng chiều cao hình thang)

$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot20\cdot12=120\text{cm}^2$

Tam giác $B C D$:

Đáy: $C D = 30$, chiều cao từ $B$ xuống $C D$ cũng là 12

$S_{BCD}=\frac{1}{2}\cdot30\cdot12=180\text{cm}^2$

Vậy:

$\boxed{S_{A B C} = 120 < S_{B C D} = 180}$

So sánh $S_{\triangle A O D}$ và $S_{\triangle B O C}$

Vì các tam giác này là phần của các tam giác lớn hơn:

$A C$ và $B D$ cắt nhau tại $O$ nên:
- $A O D$ nằm trong tam giác $A C D$
- $B O C$ nằm trong tam giác $B C D$

Hai tam giác $A O D$ và $B O C$ có chung đỉnh tại điểm cắt hai đường chéo → chúng có thể bằng nhau nếu hình thang cân hoặc có tính chất đặc biệt.

Nhưng hình thang chỉ vuông, không cân ⇒ ta sẽ dựa trên hình học tọa độ hoặc trực giác hình học.

Do hình thang vuông có một góc vuông tại $A$ và cạnh bên $A D$ vuông góc với đáy ⇒ hai đường chéo không đối xứng nhau ⇒ tam giác BOC lớn hơn tam giác AOD

Vì:

$B C D$ lớn hơn $A B C$ ⇒ Đường chéo $B D$ dài hơn ⇒ Tam giác $B O C$ có thể có diện tích lớn hơn

Vậy:

$\boxed{S_{A O D} < S_{B O C}}$

Câu c: Qua B kẻ một đoạn thẳng chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau

Tức là chia hình thang ABCD (diện tích 300 cm²) thành 2 phần bằng nhau: 150 cm² mỗi phần.

Cách làm:

Gọi điểm $M$ nằm trên cạnh đối diện $C D$, sao cho đoạn thẳng $B M$ chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
Ta cần tìm điểm $M$ trên $C D$ sao cho đường thẳng $B M$ chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau.

Cách vẽ:

Vẽ đường thẳng BM, sao cho:
- Diện tích tam giác $B B M$ + hình thang nhỏ còn lại = 150 cm²
Do hình thang vuông, chiều cao cố định, nên diện tích phần bên trái (giữa $A B M$) sẽ là một hình tứ giác có thể tính được
Dễ nhất: dùng phương pháp thực nghiệm (chia chiều dài đáy lớn $C D = 30$) theo tỉ lệ sao cho phần tam giác $B M C$ chiếm 150 cm²

Cách giải thích hợp lý hơn:

Vì hình thang có đáy nhỏ $A B = 20$, đáy lớn $C D = 30$, chiều cao 12.
Gọi $M$ là điểm nằm trên $C D$, sao cho đoạn thẳng $B M$ chia hình thang thành hai phần bằng nhau.

Tổng diện tích: 300 cm² → cần tìm $M$ sao cho diện tích tam giác $B M C$ = 150 cm²

Tam giác $B M C$ có:

Đáy: đoạn $M C$ (ta chưa biết)
Chiều cao: chính là chiều cao hình thang: 12

Gọi độ dài đoạn $M C = x$, ta có:

$S_{B M C} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 12 = 150 \Rightarrow x = \frac{150 \cdot 2}{12} = 25$

→ Vậy MC = 25 cm, tức là điểm $M$ nằm trên đoạn $C D = 30$ sao cho $M C = 25$, hay $M D = 5$

Kết luận câu c:

Qua điểm $B$, kẻ đoạn thẳng $B M$, với $M$ là điểm trên cạnh $C D$, sao cho $M C = 25$ cm, hoặc $M D = 5$ cm
Khi đó đoạn thẳng $B M$ chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Câu a: Tính diện tích hình thang vuông ABCD

Câu b: So sánh các diện tích

So sánh \(S_{\triangle A B C}\) và \(S_{\triangle B C D}\)

Tam giác \(B C D\):

So sánh \(S_{\triangle A O D}\) và \(S_{\triangle B O C}\)

Câu c: Qua B kẻ một đoạn thẳng chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau

Cách làm:

Cách vẽ:

Cách giải thích hợp lý hơn:

Kết luận câu c:

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Câu a: Tính diện tích hình thang vuông ABCD

Câu b: So sánh các diện tích

So sánh \(S_{\triangle A B C}\) và \(S_{\triangle B C D}\)

Tam giác \(B C D\):

So sánh \(S_{\triangle A O D}\) và \(S_{\triangle B O C}\)

Câu c: Qua B kẻ một đoạn thẳng chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau

Cách làm:

Cách vẽ:

Cách giải thích hợp lý hơn:

Kết luận câu c:

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP