Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\frac{2m-6}{1}=2m-6\end{cases}}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(2m-6\right)}{2m-6}=\frac{m^2-6m+13}{2m-6}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m+26=10m-30\Leftrightarrow2m^2-22m+56=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=7\end{cases}}\)
Vây .....
Xét phương trình trên có:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)=m^2-4m+4-m^2+2m-4=-2m\)
Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)điều kiện là:
\(\Delta'>0\Leftrightarrow-2m>0\Leftrightarrow m< 0\)
Với m<0. Áp dụng định lí Vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)
=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\left(m-2\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)=2m^2-12m+8\)
Ta có:
\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)
<=> \(\frac{2}{2m^2-12m+8}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{1}{15m}\)(điều kiện: \(2m^2-12m+8\ne0\))
<=> \(\frac{1}{m^2+4-6m}-\frac{1}{m^2+4-2m}=\frac{1}{15m}\)
<=> \(\frac{4m}{\left(m^2+4-6m\right)\left(m^2+4-2m\right)}=\frac{1}{15m}\)
<=> \(60m^2=\left(m^2+4\right)^2-8m\left(m^2+4\right)+12m^2\)
<=> \(\left(m^2+4\right)^2-8m\left(m^2+4\right)-48m^2=0\)
<=> \(\left(\frac{m^2+4}{m}\right)^2-8\frac{m^2+4}{m}-48=0\)
Đặt t=\(\frac{m^2+4}{m}< 0\)
Ta có phương trình ẩn t:
\(t^2-8t-48=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-4\\t=12\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với t=-4 ta có:
\(\frac{m^2+4}{m}=-4\Leftrightarrow m^2+4m+4=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)( tmđk)
vậy m=-2
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)
\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)
a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)
\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)
với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề
Đặt \(P=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)\)
\(=m^2-2m+1-8m+24=m^2-10m+24=\left(m-4\right)\left(m-6\right)\)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m+1;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-6\)
Để P tồn tại thì phương trình phải có hai nghiệm khác 0
=>\(\begin{cases}\left(m-4\right)\left(m-6\right)\ge0\\ 2m-6<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left[\begin{array}{l}m\ge6\\ m\le4\end{array}\right.\\ m<>3\end{cases}\)
=>m>=6 hoặc (m<=4 và m<>3)(1)
\(P=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-m+1}{2m-6}\)
Để P là số nguyên thì -m+1⋮2m-6
=>-2m+2⋮2m-6
=>-2m+6-4⋮2m-6
=>-4⋮2m-6
=>2m-6∈{2;-2;4;-4}(Do m là số nguyên nên 2m-6 chẵn)
=>2m∈{8;4;10;2}
=>m∈{4;2;5;1}
Kết hợp (1), ta được: m∈{4;2;1}
Ta có phương trình:
\(x^{2} + \left(\right. m - 1 \left.\right) x + 2 m - 6 = 0\)
Gọi \(x_{1} , x_{2}\) là hai nghiệm của phương trình.
Đề bài yêu cầu:
\(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} \in \mathbb{Z}\)
🔎 Bước 1: Biến đổi biểu thức
\(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}}\)
Theo định lý Vi-ét:
Vậy:
\(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{1 - m}{2 m - 6}\)
✅ Bước 2: Để biểu thức này là số nguyên
Ta cần:
\(\frac{1 - m}{2 m - 6} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{1 - m}{2 m - 6} \in \mathbb{Z}\)
Đặt \(A = \frac{1 - m}{2 m - 6}\), ta cần \(A \in \mathbb{Z}\)
🔄 Bước 3: Tìm m nguyên để A nguyên
Thử một số giá trị \(m \in \mathbb{Z}\) và kiểm tra \(A\):
✅ Các giá trị m nguyên để biểu thức nguyên là:
\(\boxed{m = 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; m = 5}\)